实验一连续信号的时域采样和频域分析班级：021211 学号：02121007 姓名：许多飚成绩：
1实验目的
通过对一个模拟信号进行等间隔时域采样，通过改变采样频率和信号最高截止频率的关系，观察它是否出现频谱混叠，同时求出能够无失真恢复出原模拟信号的最低采样频率。

2 实验内容
对一个余弦信号x(t)=cos(2*pi*f*t)，其中f=1Hz，进行理想采样，分别改变采样频率使Fs=2.2Hz, Fs=2.0Hz, Fs=1.8Hz,分别观察它们的时域波形和采样点的位置，对采样点进行傅里叶变换，对采样信号进行频谱分析，观察它们是否出现频谱混叠，同时求出能够无失真恢复出原模拟信号的最低采样频率，即验证奈奎斯特采样频率是否为2Hz。

3实验步骤
Step1. 对余弦信号x(t)=cos(2*pi*f*t)，其中f=1Hz，进行理想采样，使采样频率使Fs=2.2Hz，得到它的时域波形和采样波形，对采样点进行傅里叶变换，得到其频谱图；
Step2.改变采样频率，使Fs=2.0Hz, Fs=1.8Hz,重复step1；
Step3. 观察它们是否出现频谱混叠，同时求出能够无失真恢复出原模拟信号的最低采样频率，即验证奈奎斯特采样频率是否为2Hz。

4 程序设计
由于该实验程序简单，故略去程序流图，附代码如下：
5实验结果及分析
1）运行结果
采样频率Fs=2.0Hz
2）实验结果分析
由以上实验结果分析，由于信号频率f=1Hz,
当采样频率Fs=2.2Hz（Fs>2f）时，频谱并未发生混叠现象，进行傅里叶变换后的频谱分析，其频率f=1Hz,能够无失真的恢复原信号；当采样频率Fs=2.0Hz（Fs=2f）时，采样出现临界条件，但依然能够无失真恢复；
当采样频率Fs=1.8Hz（Fs<2f）时,频谱出现混叠现象，进行傅里叶变换后的频谱分析，其频率f=0.8Hz,恢复信号出现失真现象。

3）结论
通过以上对一个正弦信号的时域采样分析，验证时域采样定理不发生频谱混叠的临界条件是最低采样频率（即奈奎斯特采样频率）为信号最高截止频率的2倍。

6总结
通过以上对一个正弦信号的时域采样分析，验证时域采样定理不发生频谱混叠的临界条件是最低采样频率（即奈奎斯特采样频率）为信号最高截止频率的2倍。

在实验中由于要进行对采样信号的频率分析，用到FFT对采样序列进行傅里叶变换，为看到频谱的正式频率和幅值，分别对傅里叶变换后的频率谱进行频移和幅值归一化处理，可以较为清晰地观察到采样序列的频谱。

7参考资料
// 学习相关理论、编写程序及为了完成实验查阅的书籍和文献
// 英文参考文献格式
// 期刊
// [序号] 主要责任者. 文献题名[J]. 刊名, 年, 卷(期): 起止页码.
// 专著、论文集、学位论文、报告
// [序号] 主要责任者. 文献题名[文献类型标识]. 出版地: 出版者, 出版年. 起止页码.。