三角函数专题
一．高考约占二十分，属容易题 二.必备知识点： 1.角度与弧度互化
2特殊角三角函数值
3.同角三角关系式
4.诱导公式
5.和差角公式
6.二倍角公式
7.降次公式
8.化同名公式
9.正余弦函数图像
10.正弦型函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈ 的性质及图像
11.正切函数图像及性质
12.反三角的表示（简单应用）
13.解三角形
考题精选
三角解答题型特点： 处理方法： 例1.
已知函数2
1()sin cos 2
f x x x x =-
．
（Ⅰ）求()12
f π
-
的值； （Ⅱ）若[0,]2
x π
∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．
例2（本小题共13分）
已知函数x x x x f 2
sin cos sin )(+=. （Ⅰ）求()4
f π
的值；
（II ）若[0,]2
x π
∈，求)(x f 的最大值及相应的x 值.
例3（题满分13分）
已知函数x x x f 2cos 22sin 3)(+=
.
（I ） 求)3
(π
f ;
（II ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间
例4（本小题满分13分）
已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(+=，R x ∈
(1) 求函数)(x f 的最小正周期；
（2）求f(x)在区间[0,2
π
]上的最小值及f(x)取最小值时x 的值。

例6. 已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,2
2
A π
π
ωϕ>>-<<
),
其部分图象如图所示.
(I)求()f x 的解析式; (II)求函数)4()4()(ππ
-⋅+=x f x f x g 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值及相应的x 值.
巩固练习
一. 选择题
1.（不做） =-15cot 15tan ( )
A. 2
B. 32+
C. 4
D. 32-
2. 已知=π
-β=
π+α=β+α)4
tan(,223)4tan(,52)tan(那么 ( ) A. 51 B. 1813 C. 41 D. 22
13
3. 已知
2π＜β＜α＜43π,cos(α－β)=13
12,sin(α+β)=－53,则sin2α的值为
A ．5665-
B ． 5665±
C ．5665
D ．5
13
4. （不做）已知tan α、cot α是关于x 方程2230x kx k -+-=的两实根，且
732π
πα<<.则cos(3)sin()παπα+++的值为. A ．1
B ．
2 C 3
D ．2
5. 设02x π≤≤1sin 2sin cos x x x +=+ 则x 的范围是
A .37[0,][,2]44πππ
B .35
[,][,2]244ππππ
C .5
[,]44
ππ D .[0,]π
6、为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ）
A 、向左平移6π
B 、向左平移18π
C 、向右平移6
π D 、向右平移18π
7、函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象一个对称中心的坐标是 （ ）
A 、)0,83(π
B 、)1,83(π
C 、)1,8(π
D 、)1,8(--π
8、函数),2
,0)(sin(R x x A y ∈π
<ϕ>ωϕ+ω=的部分
图象如图所示，则函数表达式为（ ）
（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π
-π=x y
（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π
+π=x y
9、把函数)3
2cos(3π
+-=x y 的图象向右平移)0(>m m 个单位，设所得图象的解
析式为)(x f y =，则当)(x f y =是偶函数时，m 的值可以是（ ）
A 、3π
B 、6π
C 、4π
D 、12π
10、ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5
,2a A B =
=，则cos B =( ) （Ａ）
53 （Ｂ）54 （Ｃ）55 （Ｄ）56
11、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b 23ac ,则角B
的值为（ ）
A.6π
B.3π
C.6π或56π
D.3
π
或23π
12、给出四个命题 (1)若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若sin A =cos B ，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A +sin 2B +sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形； (4)若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )=1，则△ABC 为正三角形 以上正确命题的个数是( )
A 1
B 2
C 3
D 4 二、填空题：
13. 若,31)6sin(=α-π 则=α+π
)23
2cos( .
14. 已知α、β均为锐角, 且),sin()cos(β-α=β+α 则=αtan .
15、函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是_________
16、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4
,3π
π，］上单调递增，则ω的取值范围
是_________
17、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c ===︒ 则A
＝
18、在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A +C )=－34，sin B =5
4，则cos2(B +C )=__________
解答:1.知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点).1,3
(),0,6(π
π
（I ）求实数a 、b 的值； （II ）若]2
,0[π
∈x ，求函数)(x f 的最大值及此时x 的值.
2.设函数x x x x f 2cos cos sin 3)(-=
（1）求)(x f 的最小正周期；
（2）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值
3已知函数x x x x f 2
cos 32cos sin 2)(+=.
（I ）求函数()f x 的最小正周期; (II ) 当3,44x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦时,求函数()f x 的最大值与最小值.
4（本小题满分13分）已知函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+++的部分图象如图所示，其中0ω>，ππ
(,)22
ϕ∈-
． （Ⅰ）求ω与ϕ的值； （Ⅱ）若554)4
(=
α
f ，求α
αα
α2sin sin 22sin sin 2+-的值．
5.知函数()sin()f x A x =+ωϕ（其中∈R x ，0A >，ππ
0,22
ωϕ>-<<）的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求A ，ω，ϕ的值；
（Ⅱ）已知在函数()f x 图象上的三点,,M N P 的横坐标分别为1,1,3-，求sin MNP ∠的值.
y x
2
-1-011
2
345
6
6.已知函数2
2
()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-. （Ⅰ）求()4
f π
的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
7．（本小题共13分）
函数cos2()2sin sin cos x
f x x x x
=
++.
（Ⅰ）求π()4
f 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
8.已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3
g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为
π.
（Ⅰ）若()2
f α=
，[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.。