G (e jT )
G (e
jT
0.393 0.393 (e jT 0.606) (cos T 0.606 j sin T )
0.393 [cos(0.5 ) 0.606]2 sin 2 (0.5 )
)
G(e jT ) tan 1
sin(0.5 ) cos(0.5 ) 0.607
注意1： 闭环零点位置与动态响应的关系
( z z2 ) ( z 2 a1 z a2 )
假设：复数极点位于=0.5的等阻尼线上，与正实轴 夹角=18
闭环零点使超调量增加。 闭环零点越靠近＋1，超调量越大。 闭环极点角度越大，受零点影响越大。
注意2： 非主导极点与动态响应的关系
pi ,i 1 pi e ji ci ,i 1 ci e ji
脉冲响应:
c(k ) Z [G( z ) R( z )] ci pi (e j ( ki i ) e j ( ki i ) )
1 k
2 ci pi cos(ki i ) 2 ci pi cos(i kT i )
-0.8
-1
-1
-0.8
-0.6 Real Axis
-0.4
-0.2
0
（3）幅频特性、相频特性
A( ) G (e jT ) ( ) G (e jT )
例5： G ( z )
0.393 , T 0.5s ( z 0.606)
画幅频曲线和相频曲线。
解：频率特性
1.264 z 1 1.396 z 2 0.945 z 3 0.851z 4 1.008z 5 1.05 z 6 1.008 z 7 0.976 z 8
进入5%的误差带 最大超调点
％ 40％ ts 6T
3.6.2 极点位置与动态响应的关系(定性分析） （1） 极点位置位于实轴
k
k
i
i
T
幅值 2 ci pi
k
振荡角频率
i
T
① pi>1 ② pi=1 ③ 0<pi<1
例9：在z平面上有4对共扼复数， 试分析他们的脉冲响应。
极点位置与动态响应的关系（稳定状态） 极点位于单位园内正实轴上 单调衰减 极点离原点越近 衰减越快 极点位于原点衰减最快 复数极点位于单位园内 振荡衰减 极点与正实轴的角度越大振荡频率越高 极点位于负实轴上振荡频率最高
例：系统开环脉冲传递函数如下
0.368( z 0.722) D( z ) ( z 1)( z 0.368) T 1s
试绘制开环幅相特性曲线 解： 频率特性
0.368(e jT 0.722) D(e jT ) jT (e 1)(e jT 0.368)
Nyquist Diagram 1 0. jT ) G ( z )
G ( ) G ( )
G(e jT )不是的有理函数
jω
S平面
Im Z平面
0
σ
0
Re
离散系统频率特性： （1）Z沿单位圆变化； （2）重复性； 主频区

s
2

s
2
(3) G (e jT ) 是ω的偶函数， G (e jT )是的奇函数
例1：连续控制系统 1 G (s) s( s 1)
超前校正
s2 D( s) 70 s 10
分析采样周期与系统的性能。
例2：伺服控制系统。 PID控制器，参数为：K=5, Ti=0.003,Td=0.0008。 选择采样周期T。
r(t) e(t)
PID
360000 ( s 60)( s 600)
3.6 离散系统动态性能分析
3.6.1 离散域动态性能指标与计算
（1）性能指标 超调量：% ； 调节时间：ts
（2） 由时域响应计算动态性能
( z)
1.264 z 1 输入 R( z ) z 2 0.104 z 0.368 1 z 1
C( z) ( z) R( z)
3.7
3.7.1
离散系统根轨迹法和频域法
根轨迹法
根轨迹的画法（与连续系统相同）
z 0.5 G( z) K ( z 0.7)( z 0.9)
%画根轨迹程序S4 z=tf('z',-1); g=(z+0.5)/((z-0.7)*(z-0.9)); axis('square'); rlocus(g),grid
用MATLAB画Nyquist曲线
Nyqusit曲线程序S5 w=[pi/6:0.01:pi]; z=[-.722];p=[1,0.368]; k=0.368; sys=zpk(z,p,k,1)； Nyquist(sys,w);
0.6
0.4
Imaginary Axis
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
用MATLAB画bode图
0.393 G( z) , T 0.5s ( z 0.606)
画bode图程序S6
nz1=[0,0.369]; dz1=[1,-0.606]; ts=0.5; w=[0:0.01:6*pi]; dbode(nz1,dz1,ts,w);
周期重复，只画主频带 -22
（2）幅相特性（Nyquist)曲线
G (e jT ) G ( z )
Im Z平面
z e jT
G ( ) G ( )
Im
0
Re
-1
0
G ( )
G ( )
Re
Nyquist稳定性判据：Z=P+N Z——闭环不稳定的极点数； P——开环不稳定的极点数： N——Nyquist顺时针包围-1的圈数；
c(s)
连续系统：
R
E
D
U
G
C
1 例3：已知 D( s) K G ( s) , 0.1s 1 试讨论采样周期T对系统稳定性的影响，并与连续系统比较。
1 b0 z 2 b1 z b2 1 z 2 a1 z a2
如何确定主导极点和非主导极点？ 距离原点最远的极点——主导极点； 模≤(主导极点的模)5——非主导极点可忽略； 非主导极点位于实轴——超调减小
Z1.2 = 0.523 0.636i
串联
0.8 Z - 0.2
非主导极点为复数极点
0.393 , T 0.5s 用MATLAB画bode图 G ( z ) ( z 0.606)
画bode图程序S6
nz1=[0,0.369]; dz1=[1,-0.606]; ts=0.5; w=[0:0.01:6*pi]; dbode(nz1,dz1,ts,w); [mz1,gz1]=dbode(nz1, dz1,ts,w); subplot(2,1,1); plot(w,mz1); subplot(2,1,2); plot(w,gz1);
R( z ) 1
z G ( z ) ci z pi
脉冲响应
c(k ) Z 1[G( z ) R( z )] ci pik
① pi>1 ② pi=1 ③ 0<pi<1 ④ -1<pi<0
⑤ pi=-1
⑥ pi<-1
（2）极点为复数
ci 1 z ci z G( z) z pi z pi 1
主导极点
考虑非主导极点
考虑非主导极点
3.7.2 离散系统频率特性 （1）离散系统频率特性定义 连续系统 频率特性
sin t
G(s)
A sin(t )
G ( j ) G ( s )
sin kT
s j
G ( ) G ( )
A sin( kT )
离散系统
频率特性