2.6 线性离散系统的稳定性
分析
1
平面和z平面的基本映射关系
s平面与z平面
2
平面的具体映射关系
平面单位圆，左半平面任一平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位
ω与z平面相角θ关系
图主带映射图旁带映射
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图s平面主带左半平面的映射图s平面主带右半平面的映射
图等频率线的映射图等衰减率线的映射
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2.6.2 离散系统的稳定条件
•连续系统稳定的充要条件:
–特征根全部位于s域左半平面
•离散系统稳定的充要条件:
–特征根全部位于z平面单位圆中
•如何求高阶方程的根？
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•显然，当k≥17.3时，该系统是不稳定的，但对于二阶连续系统，k为任何值时都是稳定的。

这就说明k对离散系统的稳定性是有影响的。

•一般来说，采样周期T也对系统的稳定性有影响。

缩短采样周期，会改善系统的稳定性。

•但需要指出的是，对于计算机控制系
统，缩短采样周期就意味着增加计算机的
运算时间，且当采样周期减小到一定程度后，对改善动态性能无多大意义，所以应
该适当选取采样周期。

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2.7 线性离散系统的性能分析
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2.7 离散系统性能分析
•一个控制系统在外信号作用下从原有稳定状态变化到新的稳定状态的整个动态过程称之为控制系统的过渡过程。

•一般认为被控变量进入新稳态值附近±5%或
±3%的范围内就可以表明过渡过程已经结束。

•通常，线性离散系统的动态特征是系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程特性(或者说系统的动态响应特性)。

如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的Z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行Z反变换，就可获得动态响应y*(t)。

将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标（即超调量σ%与过渡过程时间t s），如图所示。

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18 t−
2)
•(1)极点在单位圆外的正实轴上，对应的暂态响应分量c(kT)单调发散。

•(2)极点在单位圆与正实轴的交点，对应的暂态响应c(kT)是等幅的。

•(3)极点在单位圆内的正实轴上，对应的暂态响应c(kT)单调衰减。

•(4)极点在单位圆内的负实轴上，对应的暂态响应c(kT)是以2T为周期正负交替的衰减振荡。

•(5)极点在单位圆与负实轴的交点，对应的暂态响应c(kT)是以2T为周期正负交替的等幅振荡。

•(6)极点在单位圆外的负实轴上，对应的暂态响应c(kT)是以2T为周期正负交替的发散振荡。

•设计线形离散系统，应该
尽量选择在Z平面的右半圆
内，尽量靠近原点。

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2.7.1 离散系统动态特性指标的提法
及限制条件
动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。

超调量
上升时间
峰值时间
调节时间
图系统阶跃响应的采样
图系统阶跃响应特性
•但我们知道，对于二阶的连续系统无论K 为何值都是稳定的，而采样控制系统则不然。

•以上说明，利用Z变换本身含有时间概念的特点，分析采样控制系统的运动特性是很方便的，且很适用于计算机。

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31。