代入稳态误差式得：
T2 1 e() lim z 1 ( z 1) 2 D( z )G( z ) Ka
2 ( z 1 ) D( z )G( z )] 称为加速度误差系数。 式中 K a lim z 1 T2
结论：当输入信号为加速度信号，系统为Ⅲ型以上系统时， Ka , e() 0；系统为Ⅰ型系统时，误差为无穷大；系
9
上一页
计算机控制技术课件
下一页
②输入为斜坡信号 代入稳态误差式得：
r (t ) t
Tz R( z ) ( z 1) 2
( z 1) R( z ) Tz ( z 1) e() lim lim z 1 1 D( z )G ( z ) z 1 ( z 1) 2 1 D( z )G ( z ) Tz 1 1 lim z 1 z 1 1 D ( z )G ( z ) Kv
稳态跟踪精度； 暂态精度（超调百分数σ %，过度过程时间ts,上升时间tr）；
抗干扰能力；
控制作用。
2
上一页
计算机控制技术课件
下一页
5 计算机控制系统设计（二）
－－离散设计方法
5.1 概述
1）z平面和s的映射关系
设 则
s j
z e sT
ze
统为Ⅱ型系统时，误差为有限值。
11
上一页
计算机控制技术课件
下一页
小结:
单位阶跃 单位斜坡 单位加速度 1(t) Ⅰ型系统 Ⅱ型系统 Ⅲ型系统
1 2 at 2
t
在控制系统中Ⅰ型系统是常见系统，若对Ⅰ型系统，输入信 号为斜坡信号，可以通过调整零极点的位置减小稳态误差。 调整方法如下：
闭环系统极点离z=1越远，Kv越大，e(∞)越小；
误差分析：
8
上一页
计算机控制技术课件
下一页
①输入为阶跃信号 代入稳态误差式得：
r (t ) 1(t )
( z 1)
R( z )
z z 1
( z 1) R( z ) e() lim z 1 1 D( z )G ( z ) lim
z z 1 lim z 1 1 D ( z )G ( z )
闭环系统零点离z=1越近，Kv越大，e(∞)越小。 但零点离z=1越近，超调越大，动态响应特性越坏。所以零 点的移动要综合考虑系统动态、稳态特性。
12
上一页
计算机控制技术课件
下一页
例：天线方位控制例（例1-2 p.9续）
天线的运动方程：
B T T J a a c d
a ：天线指向角， Tc ：控制转矩，Td ：扰动转矩， 式中 ：
s平面左边平行于虚轴的 直线映射到z平面上为单 位圆内的一个小圆
s平面上的等阻尼曲线映 射到z平面上为对数螺旋 线
主频带中特征曲线的映射
(a)同样的ω(b)同样的σ ( c)同样的ζ
5 计算机控制技术课件
上一页
下一页
设计样板图
（由一组等自然频率轨线和一组对 数螺旋线组成的设计样板图）
6
上一页
计算机控制技术课件
由终值定理得
e() lim e(t ) lim
t
( z 1) R( z ) z 1 1 D( z )G ( z )
所设计系统应满足稳态误差要求 最好 e() 当
0，
e() 0，应满足稳态误差要求
e() 与 R( z )有关，与 D( z)G( z)有关
分别分析三种典型输入信号和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系统之间的 稳态误差情况。
a y,
且设：
J 10 B a
T u c, B 1
B a J
则原方程可表示为：
13
J y uw y B 计算机控制技术课件
上一页
下一页
（a）系统稳态误差
下一页
5 计算机控制系统设计（二）
－－离散设计方法
5.1 概述
2）设计要求在z平面的反映
(1)稳态跟踪精度 指过渡过程结束后，设定值与被控量之间 的误差要足够小。
控制系统结构图
7
上一页
计算机控制技术课件
下一页
考虑设定值r对系统的影响
从误差的角度分析
E( z) R( z) Y ( z) R( z) E( z) D( z)G( z) R( z ) E( z) 整理得 1 D( z )G ( z )
式中 K v lim
( z 1)[1 D( z )G ( z )] 称为速度误差系数。 z 1 Tz
结论：当输入信号为斜坡信号，系统为Ⅱ型以上系统时， Kv , e() 0。
10
上一页
计算机控制技术课件
下一页
③输入为加速度信号
1 r (t ) at 2
T 2 z ( z 1) R( z ) 2( z 1)3
5 计算机控制系统设计（二）
－－离散设计方法
5.1 概述
离散设计方法是指将计算机控制系统看着一个离散系统,在z平面 上按离散设计方法进行设计。
常用的离散域设计方法

根轨迹法 频率法 解析法 z域指标（满足设计要求的极 点分布区域）
设计前准备工作：时域指标
1
上一页
计算机控制技术课件
下一页
系统设计要求：
z 1 z 1 1 D ( z )G ( z ) Kp
1 D( z )G ( z ) 称为位置误差系数。 z 1 z
式中 K p lim
由上式可见e(∞)与Kp成反比，当Kp →∞时， e(∞)＝０。
结论：当输入信号为阶跃信号，系统为Ⅰ型以上系统时， K p , e() 0 。
J：天线惯性转矩，B：阻尼系数
设卫星指向天线的方位角为 s，近似地按下列规律变化
s (t ) 0.01t
系统扰动为阶跃信号。 天线控制系统的任务：测量 a，计算 Tc ，使
系统超调百分数
令
% 15% ，过度过程时间 ts 10s 。
Td w , B
s a 0.1 （rad）。
( j )T
e e
T
jT
e e
T
j (T 2k )
可见s平面与z平面不是一一对应的，s平面中相差采样频率整数倍的 点映射到z平面，处于同一点上。
3
上一页
计算机控制技术课件
下一页
S平面主频带到z平面的映射
4
上一页
计算机控制技术课件
下一页
s平面上平行于实轴的直 线映射到z平面上为从原 点发出的射线