存在以上情况的运输问题，统称为转运问题。
• 2）解题步骤：解决中转问题的思路是把它化 为无转运的平衡运输问题。
–首先根据具体问题求出最大可能中转量Q –纯中转站可视为输出量和输入量为Q的一个产地和 销地 –兼中转站的产地可视为一个输入量为Q的销地及一 个产量为a+Q的产地 –兼中转站的销地可视为一个输出量为Q的产地及一 个销量为b+Q的销地 –在此基础上，列出各产地的输入量。各销地的输 入量及各产销地之间的运价表，最后可用表上作 业法求解。
第三章 运输问题
第一节 运输问题及模型
• 一公司有三个加工厂A1、 A2、A3 生产某种产品，每日 的产量分别为7吨、4吨、9吨， 该公司把这些产品分别运往 四个销地B1、B2、B3、B4， 各销售点每日销量分别为3吨、 6吨、5吨、6吨，从各工厂到 各销售点的单位产品运价如 表所示，问该公司应如何调 运产品，才能在满足各销售 点需求的前提下，使总运费 最少？
销地
产地
B1 B2 B3 B4 产量 3 11 3 12 1 9 2 8 7 4 10 5 3 6 5 6 7 4 9
20 20
A1 A2 A3
销量
第二节 表上作业法
• 运输问题的求解方法——表上作业法
• 步骤：
– 1.确定初始调运方案——最小元素法 – 原则：根据运价最低的原则安排运量 – 方法：选择最小运价进行调运，同时划掉被满足的 行或列，但只能划一次，同时标注剩余运量。 – 检验：有数字格的数量=行数+列数-1=划线数量
• 例题：已知某物资的产量和销量及运价， 另外还假定这些物资在三个产地之间可以 互相调运，在四个销地之间可以互相调运， 运价如表所示，另外再假定还有四个纯中 转站，他们到各产地、销地及中转站之间 的运价如表所示，问在考虑到产销地之间 直接运输和非直接转运的各种可能方案的 情况下，怎样将三个产地的物资运往销地 总运费最省。
A1
B1 3
B2 11
B3 3
B4 10
产量 7
A2 A3
销量 A1 0
1 7 3
A2 1
9 4 6
A3 3
2 10 5
8 5 6
4 9 20
A1
A2 A3
1 3
0 M
M 0
B1 B1 0
B2 1
B3 4
B4 2
B2 B3 B4
1 4 2
0 2 1
2 0 3
1 3 0
T1 T2 T3 T4
A1 A2 A3 T1 2 3 1 0 1 4 3 5 M 2 M 2 3 1 3 2
T1 2 3
1 0 1 3 2 2 8 4 6
T2 1 5
M 1 0 1 1 4 5 2 7 20
T3 4 M
2 3 1 0 2 1 8 2 4 20
T4 B1 B2 B3 B4 产量 3 3 11 3 10 27 2 1 9 2 8 24
3 2 1 2 0 1 M 2 6 7 2 4 1 1 0 1 4 2 4 8 5 8 M 1 0 2 1 10 4 2 2 2 4 2 0 3 5 6 7 4 6 2 1 3 0 29 20 20 20 20 20 20 20 20
• 2.判断方案是否最优——乘数法
– 原则：无数字格的检验数都小于等于0 – 方法：1）对每一行设一个乘数ui，每一列设一 个乘数vj – 2）列出所有数字格的乘数方程ui+vj=cij（运 价），求出ui和 vj – 3）计算空格的检验数
• 3.方案调整
第三节 产销不平衡运输问题
• 1、直达运输问题
B2 11 B3 3 B4 10
销量
20 20 20 20
20 23 26 25 26
作业：用表上作业法求解下列运输问题
销地 产地 A B 甲 乙 丙 丁 产量 8 8 甲 4 1 乙 1 2 丙 4 5 丁 6 0
C 销量 6 5 6 3
4 20
3
7
5
1
T2 1 0 1 1
T3 3 1 0 2
T4 B1 B2 B3 B4 2 2 8 4 6 1 2 0 4 1 1 5 8 M 2 2 2 7 4 6
A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1
A1 A2 A3 0 1 3 1 0 M
3 2 1 4 3 3 M 3 5 M 2 1 9 2 8 0 1 M 2 3 7 4 10 5
– 求解思路：通过增加虚拟点，使产销不平衡问 题变为产销平衡问题，再进行求解。
2、可中转的运输问题
• 1）问题的提出：
– 产地和销地之间没有直达路线，货物从产地到销地必 须通过某中转站转运
– 某些产地既输出货物，也吸收一部分货物；某销地既 吸收货物，又输出部分货物，即产地和销地可以起中 转站的作用，或者既是产地，又是销地。 – 产地和销地之间虽有直达路线，但直达运输的费用或 运输距离分别比经过某些中转站还要高或远。