周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
用加权滑动预测法预测今年的货运量
实际值
Mt
Ft
n=3
n=3
245
--
--
250
--
--
256
252.17
--
280
267.00
252.17
274
273.00
267.00
255
265.50
2
265.50
270
264.83
261.67
273
270.17
264.83
284
278.00
270.17
278.00
平均绝对误差
Mt- Ft n=3 ---27.83 7.00 18.00 3.50 8.33 8.17 13.83 -12.38
当n=3时， 252.17=1/6(1×245+2×250+3×256)
267.00=1/6(1×250+2×256+3×280)
一方面承认事物发展的延续性，因为任何事物的发展 总是同他过去有着密切的联系的。因此运用过去时间序列 的数据进行统计分析，就能够推测事物的发展趋势；
另一方面，又充分考虑到事物发展偶然因素的影响而产 生的随机性和不规律性，为了消除随即波动的影响，利用 历史数据，进行统计分析，并用加权平均等方法对数据加 以适当的处理，进行趋势预测。
当n=3时，今年的货运量预测值是 278.00。
3、指数平滑法 一次指数平滑法
x ˆt 1 S t(1 )x t (1 )S t( 1 1 )
为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。
16
二次指数平滑法
预测公式
S t(2 )S t(1 ) (1 )S t( 2 1 )
xˆtTat btT
8
例4－4 某航运公司过去10年货运量的统计资料如 表所示，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货 运量。分别取n=3和n=4计算，并进行比较。
某航运公司过去10年货运量统计
周期 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
货运 245 250 256 280 274 255 262 270 273 284 量
周期
1 2 3
用滑动预测法预测今年的货运量
实际值
245 250 256
280 274 255 262 270 273 284
Mt n=4 ---257.75 265.00 266.25 267.75 265.25 265.00 272.25
平均绝对误差
Ft n=4 ----257.75 265.00 266.25 267.75 265.25 265.00 272.25
4 5 6 7 8 9 10
用滑动预测法预测今年的货运量
实际值
245 250 256
280 274 255 262 270 273 284
Mt n=3 --250.33 262.00 270.00 269.67 263.67 262.33 268.33 275.67
平均绝对误差
Ft n=3 ---250.33 262.00 270.00 269.67 263.67 262.33 268.33 275.67
Mt- Ft n=3 ---29.67 12.00 15.00 7.67 6.33 10.67 15.67 -13.86
当n=3时，250.33=1/3(245+250+256)
262.00=1/3(250+256+280)
当n=3时，今年的货运量预测值是 275.67。
周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
x ˆ M M x ˆ t 1
t
t 1
Nt
N
7
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。
月份
1234
销售额（万元） 33 34 35 37
56 38 40
解：
xˆ7M64038357353436.8（万元） xˆ8M736.840538373537.36（万元）
Mt- Ft n=4 ----16.25 10.00 4.25 2.25 7.75 19.00 -9.92
当n=4时， 257.75=1/4(245+250+256+280)
265.00=1/3(250+256+280+274) 当n=3时，今年的货运量预测值是
272.25。
2.加权滑动预测法
一、时间序列的概念
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series) ，又称动态数据。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1990 4.77 6.16 5.04 5.13
1991 6.38 8.06 9.64 6.83
2
13
12
某
市 11
六 10 年
freight
来
9
汽8 车
货
7
运
6
量
5
4
0
5
10
15
20
25
season
3
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间
的变动幅度可能有时不等。 季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各
季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又
1992 7.46 6.37 8.46 8.89
1993 10.34 10.45 9.54 8.27
1994 8.48 8.15 9.43 9.67
2019 10.39 10.48 12.23 10.98
1
通过时间序列过去的变化规律，来推断今后 变化的可能性及其变化趋势、变化规律，就是时 间序列预测法。
6
三、移动平均法
1、移动平均法
设时序为x1，x2，……，xn，对其中连续N (n)个 数据点进行算术平均，得t 时点的移动平均值，记
为Mt，有
x x x x t
t1 t2 t(N1)
M t
N
当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用
移动平均值作为预测值 xˆ t 1，则有
xx xx t t N t t N
t为预测起点，T为预测步长。
a t 2 S t(1 ) S t(2 ),b t 1 S t(1 ) S t(2 )
分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。
任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T·S·C·I
4
—— 趋势项 —— 周期项 —— 随机项
某市六年来汽车货运量时间序列分解
5
二、时间序列预测法原理