高二12月月考数学文试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1.某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ). A ．40B ．50C ．120D ．1502.命题“∀x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 3.执行下列程序后，输出的i 的值是( ) A ．5 B.6 C.10 D.114.曲线222211(9)259259x y x y k k k+=+=<--与曲线的( ). A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.函数y ＝f (x )的图象在点x ＝5处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于 ( )A.1B.2C.0D.126.在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，[a ，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b|等于（ ）A . hmB ．h mC ．mhD ．与m ，n 无关7.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）A.10B.8C.6D.4 8. 函数3232y x x =-+在区间[]1,1-的最大值为（ ）A ．-2 B.0 C.2 D.49.焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) i=1WHILE i<=10 i=i+5 WENDPRINT i ENDA.2211224y x -= B.2212412y x -= C.2212412x y -= D.2211224x y -= 10. 若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A.14B.32C.22D.1211. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C.),3()3,(+∞--∞ D.)3,3(-12. 对于上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A .(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C .(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 14.已知抛物线的准线方程是14x =-，则它的标准方程是__________. 15.函数f (x )＝x ＋9x的单调减区间为________．16.已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16，(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程.(2)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（1）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为17的概率。

（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间.(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知二次函数b a b ax x x f ,,)(22++=为常数（1）若}2,1,0,1,2{},3,2,1,0{--∈∈b a ，求该函数图像与x 轴有交点的概率； （2）若b a ,在区间[-2，2]内等可能取值，求0)(=x f 有实数解的概率22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时,求m 的取值范围.高二12月月考数学文参考答案一、CCDDB CBCAB BC二、13.760 14.2y x = 15. (－3,0)，(0,3) 16. 1三、17.解：(1)∵f (2)＝23＋2－16＝－6， ∴点(2，－6)在曲线上．…………2分∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1， ∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝3×22＋1＝13. …………4分∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)． 即y ＝13x －32. …………5分 (2)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直，∴斜率k ＝4，∴设切点为(x 0，y 0)，…………7分 则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝－14或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝－18.即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．…………9分 切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18.即y ＝4x －18或y ＝4x －14. …………10分18.解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435410988=+++=x …………3分方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s …………6分（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。

…………8分分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21…………10分事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=.81162=…………12分19. 解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2. …………4分又∵函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，∴3－2a ＞1，∴a ＜1. …………7分 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．…………9分(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥1，∴1≤a ＜2；…………10分(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜1，∴a ≤－2. …………11分综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a ＜2，或a ≤－2. …………12分 20.解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++…………2分由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-…………4分'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数的单调区间如下表： 2(,)3-∞- 23- 2(,1)3- (1,)+∞ '()f x0 0 ()f x ↑极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+为极大值，而(2)2f c =+，…………10分则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21.解：（1）因为函数图像与x 轴有交点所以0422≥-=∆b a …………2分||2||b a ≥∴…………3分当a=0，1时，b=0，当a=2，3时,b=0,-1,1 …………5分 故所求的概率为525462=⨯+…………7分 （2）因为0)(=x f 有实数解，所以0422≥-=∆b a ||2||b a ≥∴…………9分作出可行域知所求的概率为414422=⨯⨯…………12分22.解:(1)依题意可设椭圆方程为1222=+y ax ,则右焦点F(0,12-a )…………2分由题设322212=+-a ,解得32=a ,故所求椭圆的方程为1322=+y x .…………5分 （2）设P 为弦MN 的中点,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x mkx y ,得0)1(36)13(222=-+++m mkx x k …………7分 由于直线与椭圆有两个交点,,0>∆∴即 1322+<k m ①, …………8分13322+-=+=∴k mkx x x N M p ,从而132+=+=k m m kx y p p ,…………9分 mkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴,又MN AP AN AM ⊥∴=,,则 kmk k m 13132-=++-,即 1322+=k m ②…………11分把②代入①得 22m m >解得 20<<m ,由②得03122>-=m k ,解得21>m . 故所求m 的取范围是(2,21)…………12分。