1 恒成立，求正实数 a 的取值范围.
22．（本小题
12
分）如图，椭圆
C
： x2 m 1
y2 m
2
1m
2
的离心率
e
2 ，椭圆 C 的 2
左、右顶点分别为 A ， B ，又 P ， M ， N 为椭圆 C 上非顶点的三点.设直线 PA ， PB 的
斜率分别为 k1 ， k2 .
（1）求椭圆 C 的方程，并求 k1 k2 的值； （2）若 AP//ON ， BP//OM ，判断 OMN 的面积是否为
则
aa12
a6 a712 Leabharlann 16，即2a1 2a1
5d 7d
12 16
解得
a1 d
1 2
，所以
an
a1 n 1d
2n 1 .…4 分
（2）因为数列an bn 是首项为 2，公比为-2 的等比数列，
所以 an bn 2 (2)n1 (2)n ，又 an 2n 1，
∴ bn -2n-1 (2)n ，………6 分
高二文科数学期中试卷 第 3 页 共 4 页
20．（本小题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为菱形， PA 平面 ABCD，连 接 AC，BD 交于点 O， AC 6 ， BD 8 ，E 是棱 PC 上的动点，连接 DE. （1）求证：平面 BDE 平面 PAC ； （2）当 BED 面积的最小值是 6 时，求此时点 E 到底面 ABCD 的距离.
D .40
7．已知向量
a
2,1
,b
1,
3
，则（
）.
高二文科数学期中试卷 第 1 页 共 4 页
A.
a
/
/b
B.
a
b
C.
a//
a
b
D.
a
a
b
8.设函数 f x x3 ax2 a2x 1，则“ a 1”是“ f '(1) 0 ”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x 1
15．已知点
(
x,
y)
满足不等式组
y
a
，其中 0 a 3，则 z x 3y 的最小值为____．
x y 4
高二文科数学期中试卷 第 2 页 共 4 页
16.已知抛物线 C：x2 2 py p 0 的焦点 F 与 y2 x2 1的一个焦点重合，过焦点 F
84
的直线与 C 交于 A，B 两不同点，抛物线 C 在 A，B 两点处的切线相交于点 M，且 M 的横
C．“x 1, 使得 x 2 x”
D．“x 1, 使得 x 2 x”
3．已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的
左视图可能是（
）．
A．
B．
C．
D.
4. 为了得到函数 y
2
sin(2x
4
)
的图像，可以将函数
y
2 sin 2x 的图像（
）.
A. 向右平移 4 个单位
D．
11.
设椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点为 F1, F2 ，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于
A, B 两点， F1B 与 y 轴相交于 D ，若 AD F1B ，则椭圆 C 的离心率等于( ).
A. 1
B. 3
3
3
C. 1
D. 2
2
2
12．设函数 f (x) 3xex ，若存在唯一的负整数 x0 ，使得 f (x0 ) kx0 k ，则实数 k 的取
9．若圆 x
3
2
y
12
3
与双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的一条渐近线相切，则
此双曲线的渐近线方程为（ ）.
A. y 2 x 2
B. y 3 x C. y 3x 3
10．函数 f x ex cos x 的部分图象大致为（ ）
D. y x
A．
B．
C．
三．解答题：
17.解：（1）设 AB 的中点为 D ，则 D(2,1) ，
16. 16
由圆的性质得 CD AB ，所以 KCD K AB 1，得 KCD 1， 所以线段 AB 的垂直平分线方程是 y x 1， 设圆 C 的标准方程为 (x a)2 y2 r 2 ，其中 C(a, 0) ，半径为 r(r 0) ，
临川一中暨临川一中实验学校 2020－2021 学年上学期期中考试
高二年级数学（文）试卷
卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：
审题人：
一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个
选项中，只．有．一．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．
坐标为 4，则弦长 AB ______. 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）. 17.（本题满分 10 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A(3, 0), B(1, 2) . （1）求圆 C 的标准方程； （2）过点 P(0, 2) 的直线 l 与圆 C 相交于 M , N 两点，且 | MN | 2 3 ，求直线 l 的方程.
当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程 y kx 2 ，即 kx y 2 0 ，
由题意得
d
|
k
1 2 k2 1
|
，解得 k
3 4
；故直线 l
的方程为
y
3 4
x
2
，
即 3x 4 y 8 0 ；…………9 分
综上直线 l 的方程为 x 0 或 3x 4 y 8 0 .…………10 分
∴平面 BDE 平面 PAC.………4 分
（2）解：如图（1），连接 OE，由（1）知 BD 平面 PAC， OE 平面 PAC.
∴
BD
OE
.∵ BD
8 ，由 SBDE
min
1 BD OE 2
6 ，得 (OE)min
3 2
………6
分
∵当
OE
PC
时，OE
取到最小值
3 2
，此时
CE
OC 2 OE 2
1. 已知集合 A x x 1 2， B x log 2 x 0 ，则 A B （
）．
A. (－1,3﹚ B. ﹙－1,4﹚ C. ﹙1,3﹚ D. ﹙0,3﹚
2. 命题 p：“ x 1, 使得 x 2 x”的否定是（
）．
A．“x 1, 使得 x 2 x”
B．“x 1, 使得 x2 x”
6.日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增
加．已知 1t 水净化到纯净度为 x%时所需费用（单位：元）为 c(x) 4000 (80 x 100) ．那 100 x
么净化到纯净度为 90%时所需净化费用的瞬时变化率是（ ）元/t．
A． -40
B．-10
C．10
即: 2a
4 x
x
或
2a
4 x
x
,………6
分
令 ( x)
x
4 x
,易求当
x
[1,3] 时 (x)
[4,5] ,故若
q
为真时,
a
2或a
5 2
………9
分
故命题“ p 或 q ”为真时, a 的取值范围为: a (2, 5 ) (4,) . 2
………12 分
19.解：（1）设数列an 的公差为 d ，
32
3 2 2
33 2
.
作 EH∥PA 交 AC 于 H，∵ PA 平面 ABCD，∴ EH 平面 ABCD，………10 分
如图（2），由 EH OE CE 3 3 ，得点 E 到底面 ABCD 的距离 3 3 .………12 分
OC
4
4
21
解：（1）
f
(x)
1 x ax
ln
x
，
f
( x)
f
(x1)
f
(x2 )
x1
x2 ，即
f (x1) x1 f (x2 ) x2 ，
令 g(x) f (x) x ，则 g(x) 在 (0 ，1] 上单调递减，………………6 分
g ( x)
ax 1 ax2
1
0
，
若 x 1 ，有 a 1 1 0 ，符合题意，即 a 0 满足条件；………………7 分 a
18. （本题满分 12 分）
已 知 p ： 对 x 2,2 ， 函 数 f (x) lg(3a ax x 2 ) 总 有 意 义 ； q : 函 数
f (x) 1 x3 ax 2 4x 3 在 [1,3] 上是单调函数；若命题“ p 或 q ”为真，求 a 的取值范
3 围.
19.（本题满分 12 分）在等差数列an 中， a1 a6 12 ， a2 a7 16 . （1）求数列an 的通项公式； （2）已知数列an bn 是首项为 2，公比为-2 的等比数列，求数列bn 的前 n 和 Sn .
B. 向左平移 4 个单位
C. 向右平移 8 个单位
D. 向左平移 8 个单位
5.一个焦点为 (0,3 2 ) 且与 x2 y2 1 有相同离心率的双曲线的标准方程（ ）. 2
A. x2 y2 1 6 12
B. y2 x2 1 . 6 12
C. x2 y2 1 12 24
D. y2 x2 1 12 6
由圆的性质，圆心 C(a, 0) 在直线 CD 上，化简得 a 1 ，…………3 分