3.如果命题“”为假命题，则（ ） A ．中至少有一个为真命题 B ．均为假命题
C ．均为真命题
D ．中至多有一个为真命题
4.下列命题中，真命题的是（ ）
A ．使得
B ． 命题的否定是真命题
C ．2{|10}{|40}(2,0)x x x x -<⋂->=-
D ．的充分不必要条件是 5.如图所示的程序框图，若输出的是，则①可以为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知数据是某市普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
7.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ） A ． B ． C ． D ．
8.已知、为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点,为椭圆短轴上的端
点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
9.若,则方程有实数根的概率为( )
A ．
B ．
C ．
D ． 10．已知条件，条件或，则是的( )
A ．充要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
11．平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对恒成立，则的坐标不可能．．．
是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12.已知二元函数2cos (,)(,),sin 2
x f x x R R x x θ
θθθ=
∈∈++则的最大值和最小值分别是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率是 .
14.在三棱锥P ABC 中，AB ⊥BC ，,2AB BC a PA a ===，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值是 .
15.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点为，点为椭圆上的点，则能使的点的个数可能有
个. （把所有的情况填全）
16．有下列五个命题:
（1）在平面内，、是定点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆； （2）“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件； （3）“若,则方程是椭圆”；
（4）已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底； （5）直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则的充要条件是. 其中真命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知函数2()sin(2)2cos 6
f x x x π
=-
-.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最值及相应的自变量的取值.
18．(本小题满分10分)
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如右图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19. (本小题满分12分)
已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点，若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，，又，
，直线AM与直线PC所成的角为．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
21．（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为求满足不等式的
最小值.
22．（本小题满分13分）
已知椭圆的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，点在椭圆上，且其离心率.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求的值；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请
说明理由.
临川一中2014-2015学年度上学期期中考试
高二数学试卷答题卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合目要求的.）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）
13._________________________；14._________________________；
15.____________ _____________；16._________________________；
三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（2）由，得
∴由图像知当即时，有max 1
122
y =-=；
当即时，有min (1)11y --=. ……………… 10分
18.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间，因此乙班平均身高高于甲班. ………………2分
(2) 158162163168168170171179179182
17010
x +++++++++=
=
甲班的样本方差为()()()()2222
21[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+-
()(
)()()()
2
2
2
22
170170171170
179170
179170182170]57.2
+-+-+-+-+-= ………………6分
（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ，
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）,（181，176） （181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173） (178, 176) ,（176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；
.………………10分
………………10分
由可知：实数的取值范围为或或.………………12分 20.解：（1）∵，∴平面ABC ，∴．………………4分 （2）取BC 的中点N ，连MN ．∵//
＝，∴//＝，
∴平面ABC ．作 ，交AC 的延长线于H ，连结MH ,∴为二面
角的平面角,
∵直线AM 与直线PC 所成的角为，∴在中，．
在中，
c
o
t 3c o M N
A N A M =
⋅∠=︒=
,
在中，sin 1sin 60NH CN NCH =⋅∠=⨯︒=,
在中，∵MH
∴cos NH MHN MH ∠=
． 故二面角的余弦值为．……………12分 （说明：向量法解对同样给分） 21.解：（1）因为解得 因为所以112(1),(2,)n n S a n n n N --+=--≥∈两式相减得
所以112(1),(2,)n n a a n n N -++=+≥∈
又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列
所以，所以. ………………5分
（2）因为(21)21n n b n a n =+++，所以
所以231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅①
23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅ ②
①—②得：231322(222)(21)2n n n T n +-=⨯+++⋅⋅⋅+-+⋅
2122262(21)212
n n n +-⨯=+⨯-+⋅- 11122(21)22(21)2n n n n n +++=-+-+⋅=---⋅
所以 若则12(21)22256,21
n n n ++-⋅-≥- 即所以，解得，
所以满足不等式的最小n 值为. ………………13分
∵点在椭圆22
142
x y +=上，∴2222112224,24x y x y +=+= 设,OM ON k k 分别为直线与的斜率，由题意知，
2
12121-==⋅x x y y k k ON OM ，∴12122=0x x y y +， 故()()
2222220012121212244244x y x x x x y y y y +=+++++ ()()
()2222112212122424220x y x y x x y y =+++++=，
∴2200220x y +=. ………………10分
（3）由（2）知点P 是椭圆22
12010
x y +=上的点，
∵c ==
∴该椭圆的左右焦点())
A B 、满足PA PB += 因此存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值. ………………13分。