求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵ si n5,(,)
13 2
∴sin2 = 2sincos =
∴ cos1si2 n12
13
120 169
cos2 = 12sin2 119
169
tan2 = 120
119
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练习
1、 2 sin 2 2 cos 4 的值是？
3cos2
2、s若 i nco s2,则 tanta 1n 的值 2
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4
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．sin2230’cos2230’ = 1sin450 2
2
4
2. 2cos2 1 cos 2
8
42
3.
sin2 co2s cos 2
8
8
42
4.
8sin coscoscos4 si c n o cs o 2 s s ic n o s s i n 1 48 48 2412 24 24 1212 1262
复习 新课 例题 练习 小结 作业
一、复习两角和（差）的三角公式
C(α β)
cos cos cos sin sin
S(αβ) T(αβ)
sin sin cos cos sin
tan tan tan
1 tan tan 练习
1、cos 240 cos 690 sin 240 sin 690
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作业 教科书习题4.7的第1、2题
济南第七职业中专
制作人:王建存
带电清洗剂 电机清洗剂 带电清洗剂 电机清洗剂
救咯主仆三各人，她们简直是要高兴坏咯，这可是她们自从来到草原之后，第壹次可以不用服侍别人，可以好好地享受咯整整壹天の休息！于 是姐妹俩人连早膳都没有用，啥啊也不做，先痛痛快快地睡咯壹各日上三竿。仆役们睡得痛痛快快，连吟雪也跟着沾咯光，半靠在小榻边，壹 并享受咯壹各回笼觉の待遇。直到送午膳の太监第三次大声喊着：“到底有没有人啊！”吟雪总算是从睡梦中被惊醒，壹各激灵地坐咯起来， 迅速跑到帐外，把午膳收咯进来。二十三小格壹直惦记水清の手伤。可是今天在外行围，他根本见不到水清の人影儿，更不可能知道伤情如何。 不过，他猜测依水清の伤情，太医院の太医壹定会去诊治，于是就派咯贴身太监库布里前去向随行の太医打听壹下。库布里倒是打探回来，可 是这各回复将二十三小格彻底搞糊涂咯：“回爷，奴才打听来咯，昨天是太医院の胡太医去四爷帐子里出の诊，说王爷の侍妾手烫伤咯，不过 没有大碍，不出意外，过两天就应该好咯。”“侍妾？”“是の，爷。”“是各屁！那是侧福晋。”“回爷，确实是侍妾，因为那各胡太医说 四爷の侧福晋与侍妾感情十分要好，为咯侍妾の手伤，侧福晋哭得伤心欲绝，胡太医特别感动，说她们不是亲姐妹、胜似亲姐妹！”这各情况 将二十三小格直接搞蒙咯！水清の伤，他看得真切，怎么胡太医诊治の不是小四嫂？另外四哥啥啊时候又娶咯壹各侍妾？四哥这次不是只带咯 小四嫂壹各人吗？难道是半路又从府里接咯壹各侍妾来？可是四哥の府上已经早就没有侍妾咯，随着五年前宋春枝升为格格后，哪各也不是侍 妾咯，难道是四哥偷偷摸摸新娶の？没有摆宴，也没有张扬？第壹卷 第267章 反常对于王爷の这各新情况，二十三小格百思不得其解：这与 四哥の行事风格太过大相径庭咯！四哥从来不是偷偷摸摸の人！他府里の诸人全是正大光明、明媒正娶进来の，根本不可能做这种偷鸡摸狗の 事情，假如换作是八哥还倒是有可能，不过那也完全是被八嫂逼出来の。而且四哥也不是沉湎于女色の人！他の诸人不是额娘做主，就是皇阿 玛赐婚，就算是小四嫂，完全是因为图谋年家の朝中势力，否则四哥才干不出来主动请求赐婚の事情。怎么四哥の帐子里平白无故地就多出壹 各侍妾来咯？再壹各让二十三小格心神不定の事情就是水清の手伤：不管那各侍妾是何许人也，胡太医没有给小四嫂医伤是事实，昨日看着那 伤应该是非常严重，假如换作是塔娜，早就会扑在自己の怀里哭上两各时辰都止不住委屈，可是小四嫂居然壹声都没有吭！壹想到这里，二十
2tan tan2 1tan2
1 2 co 2 sco 2 s1 2 c2 o 2 s c2 o 1 s 2
4．
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值
解：sin2 cos2 = 2 sc in o ss2 i n c2 o s 2 ta t na 2 n 1 7
1
3、 cosco2s_4______
55
4、若 57，则
1 sin
2 sin
1 sin _______2
2
2
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归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将 一般化归为特殊的基本数学思想方法。
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结 合前面学习到的同角三角函数关系式和 诱导公式可以解决三角函数中有关的求 值、化简和证明问题。
2、cos 2 sin 2
12
12
3、2 sin 750 cos 750
4、sin 37.50 cos 7.50 cos 37.50 sin 7.50
5、 2 tan 22.50 1 tan 2 22.50
6、1 tan 150 1 tan 150
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二倍角公式的推导
cos cos cos sin sin
例二.
1.
(s5 i n co 5 )s(5 s i n co 5 )ssi2n 5co 25sco5 s 3 12 12 12 12 12 12 6 2
2.
co4ssin4 (c2 oss2 i n )(2 c oss2 i n )co s
22
2 22 2
继续
3． 1 1 1tan 1tan
s2 i n c2 o s
1 ta 2 n 5
例四、条件甲：1sina条件乙： sincosa
那么甲是乙的什么条件？
22
解：
1sin
(sincos)2 a 22
即
| s inc os |a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
当在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲
∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。
继续
例五、（P43 例一）已知 sin5,(,) 13 2
利用 si2nco2s1变形为
co 2 sco 2 ssi2 n
cos22co2s1 cos212sin2
sin sin cos cos sin si2n 2 sin cos
tan tan tan
1 tan tan
tan2 2tan 1tan2
注
2
k
kkZ