第15章 早期量子论15-1 某物体辐射频率为146.010Hz ⨯的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有:-3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==⨯⨯⨯=⨯15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求：(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得-3-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900b T λ⨯==⨯（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光效率较低。

15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。

分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。

解： 由 40T M σ=太阳的辐射总功率为2428482002644 5.671060004(6.9610)4.4710(W)S S S P M R T R πσππ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯地球接受到的功率为62226221117 6.3710() 4.4710()422 1.496102.0010(W)S E E E S P R P R P d d ππ⨯===⨯⨯⨯=⨯ 把地球看作黑体，则 24244E E E E E R T R M P πσπ==290(K)E T ===15-4 一波长nm 2001＝λ的紫外光源和一波长nm 7002＝λ的红外光源，两者的功率都是400W 。

问：（1）哪个光源单位时间内产生的光子多？ （2）单位时间内产生的光子数等于多少？分析 本题考察光的粒子性及光源的功率与单位时间发射的光子数间的关系. 解: （1）光子的能量λνchh E ==设光源单位时间内产生的光子数为n ，则光源的功率hcw n nhcnE w λλ===, 可见w 相同时，λ越大，n 越大，而12λλ>，所以红外光源产生的光子数多。

（2）紫外光源）（个＝＝s /1002.41031063.61020040020834911⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--hc w n λ 红外光源）（个＝＝s /1008.141031063.61070040020834922⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--hc w n λ 15-5 在天体物理中，一条重要辐射线的波长为21cm ，问这条辐射线相应的光子能量等于多少？分析 本题考察光子能量的计算。

解： 光子能量34825626.63103109.510(J) 5.910(eV)2110cE h h νλ----⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯＝＝ 即辐射线相应的光子能量为65.910eV -⨯15-6 一光子的能量等于电子静能，计算其频率、波长和动量。

在电磁波谱中，它属于哪种射线？分析 本题考察光的粒子性的物理量的计算。

解: 电子静能2311614009.11109108.2010(J)E m c --==⨯⨯⨯=⨯则光子14200348.2010 1.2410(Hz)6.6310E h ν--⨯===⨯⨯ 81220310 2.4210(m)1.2410cλν-⨯===⨯⨯ 34221126.6310 2.7310(kg m s )2.4210hp λ----⨯===⨯⋅⋅⨯ 它属于γ射线。

15-7 钾的光电效应红限波长是550nm, 求钾电子的逸出功.分析 本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据红限波长,可以求出与该波长相应的光子能量, 这个能量就是该金属 的逸出功. 解：由爱因斯坦光电效应方程A m hv +=2max v 21 当光电子的初动能为零时, 有:34819090 6.6310310 3.61610(J) 2.26(eV)55010hcA hv λ---⨯⨯⨯====⨯=⨯15-8 波长为200nm 的紫外光照射到铝表面,铝的逸出功为4.2eV 。

试求： (1)出射的最快光电子的能量； (2)截止电压； (3)铝的截止波长；(4)如果入射光强度为2.02W m -⋅,单位时间内打到单位面积上的平均光子数。

分析 本题考察的是爱因斯坦光电效应方程。

解: (1) 入射光子的能量为：3481996.63103109.9310(J) 6.20(eV)20010cE h h νλ---⨯⨯⨯==⨯=⨯＝＝ 由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：1 6.20 4.20 2.00(eV)2hcm A λ=-=-=2max v (2) 截止电压为：01 2.00(eV)2 2.00(V)m U e e===2maxv(3) 铝的截止波长可由下式求得：00 6.20200295.2(nm 4.20c hc hv v A A λλ====⨯=） (4) 光强I 与光子流平均密度N 的关系为I =Nhv , 所以有：1821192.0 2.0210(m s )9.9310I N hv ---===⨯⋅⨯15-9 光照射到金属表面的入射光波长从1λ减小到2λ（1λ和2λ均小于该金属的红限波长）. 求（1）光电子的截止电压改变量.（2）当nm 2951＝λ，nm 2652＝λ时截止电压的改变量。

分析 本题考察光电效应方程的应用. 解 (1) 截止电压A h m eU m -==ν2021v 对1λ,有e A e hc U -=101λ 对2λ,有eA e hc U -=202λ 两式相减得21211201020)()11(λλλλλλe hc e hc U U U -=-=-=∆ (2) 当nm 2951＝λ，nm 2652＝λ时,(V)476.01026510295106.110)265295(1031063.6)(9919983421210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∆-----λλλλe hc U15-10 试求波长cm 1075-⨯=λ的红光光子的能量、动量和质量.分析 本题考察的是光子的能量、动量和质量与光子的波长之间的关系.解 光子的能量3481976.6310310 2.8410()710hch ενλ---⨯⨯⨯====⨯⨯J 光子的动量3428176.63109.4710(kg m s )710h p λ----⨯===⨯⋅⋅⨯ 光子的质量19362162.84103.1610(kg)910m c ε--⨯===⨯⨯15-11 用波长为λ的单色光照射某一金属表面时, 释放的光电子最大初动能为30eV , 用波长为2λ的单色光照射同一表面时, 释放的光电子最大初动能为10eV . 求能引起这种金属表面释放电子的入射光的最大波长.分析 本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据不同波长的入射光产生的光电子的动能的大小,可以求出该金属的逸出功的大小,从而求出相应的入射光的波长. 解: 设A 为该金属的逸出功, 则有:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=A hc E A hcE A hck k 0212λλλ 因此可以得到:010eV,4hcA Aλλ=== 即能引起该金属表面释放电子的最大波长为λ4.15-12 波长0.100nm 0=λ的X 射线在碳块上受到康普顿散射, 求在900方向上所散射的X 射线波长以及反冲电子的动能。

分析 本题考察康普顿散射公式。

根据散射角的大小可以求出散射波长, 然后根据散射前后的总的能量守恒可以求出反冲电子的动能。

解: 由康普顿散射公式00(1cos )0.0024(1cos )(nm)hm cλλλθθ∆=-=-=- 可知散射波长为:00.0024(10)0.1000.1024(nm)λλλ=∆+=-+=根据能量守恒 , 电子的动能应等于散射前后光子的能量之差, 即:170011() 4.6610(J)291(eV)E hv hv hc λλ-=-=-=⨯=15-13 在康普顿散射中,入射光子的波长为0.003nm, 反冲电子的速度为0.6c , c 为真空中的光速. 求散射光子的波长及散射角.分析 本题散射前后能量守恒, 由反冲电子和入射光子的能量差就可以求出散射光子的波长, 然后根据康普顿散射公式求出散射角. 解: 反冲电子的能量为:202022020225.06.01c m c m c c c m c m mc =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ε根据能量守恒, 该能量同时也等于入射光子能量的减少, 所以有:20025.0c m hchc==-ελλ由此可以解出散射光子的波长为:2200.0043nm 0.25h h m c λλ==-根据康普顿散射公式可得:2sin 2200θλλc m h =- 所以可求出散射角为:o '6224θ=15-14 设康普顿散射实验的反射光子波长为0.0711nm, 求: (1) 这些光子的能量多大?(2) 在θ=1800处, 散射光子的波长和能量多大? (3) 在θ=1800处, 电子的反冲能量多大? 分析 本题考察康普顿散射公式.解: (1) 348150116.6310310 2.810(J)7.1110ch ελ---⨯⨯⨯=⨯⨯＝＝ (2) 3412318022 6.6310 4.8610(m)9.1110310h m c λ---⨯⨯∆===⨯⨯⨯⨯ 1107.59610(m)λλλ-=∆+=⨯相应的散射光子的能量为:34815116.6310310 2.6210(J)7.59610ch ελ---⨯⨯⨯=⨯⨯＝＝ (3) 160 1.810J e E εε-=-=⨯15-15 一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为6 keV ，求入射光子的波长和能量（用J 或eV 表示）。

分析 本题考察康普顿散射的规律。

解 光子反向弹回时（πθ＝），电子将获得最大的能量343180 6.6310(1cos )(1cos )0.0048(nm)9.1110310h m c λθπ--⨯∆-=⨯-=⨯⨯⨯＝ 电子获得的能量)()11(0000λλλλλλλνν∆+∆=∆+-='-=hc hc h h E k整理后得0020=∆-∆+kE hc λλλλ 解得入射光波长nm 00786.02220＝＝k E hc λλλλ∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆- 入射光子能量1402.5310J 158(keV)hcE λ-==⨯＝15-16．用里德伯常量R 表示氢原子光谱的最短波长.分析 本题考察的是氢光谱的波数公式.氢原子光谱的最短波长为n=∞能级向n=1能级的跃迁而产生.解 R R =⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-=22min1111λ所以有min λ15-17 计算氢原子的电离电势和第一激发电势. 分析 本题考察的是氢原子的能级公式. 解: 由氢原子能级光子公式213.6eV n E n=-因此电离能:10(13.6)13.6(eV)E E E ∞=-=--=所以电离电势:/13.6V U E e ==从基态到第一激发态所需要能量为:()()222113.6/213.6/110.2(eV)E E E ∆=-=---=所以第一激发电势为10.2V . 15-18 试求(1) 氢原子光谱巴尔末线系辐射的、能量最小的光子的波长； (2) 巴尔末线系的线系极限波长. 分析 本题考察的是氢光谱的波数公式.解: (1) 巴尔末线系为氢原子的高激发态向n =2的能级跃迁产生的谱线系, 因此能量最小的谱线对应于由n =3的能级向n =2的能级的跃迁。