概率论与数理统计B 复习题
一、填空：
1、设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 。

2）A 、B 、C 中恰有一个发生 。

2、已知8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(B A P 。

3、若事件A 和事件B 相互独立，α=)(A P ，3.0)(=B P ， 7.0)(=⋃B A P 则α= 。

4、设随机变量X ~),4(~),,2(p b Y p b ，若,1)(=X E 则=)(Y E 。

5、设随机变量).1,3(~),1,2(~N Y N X -且X 与Y 独立，若Y X Z 32-= 则
~Z （Z 服从何种分布）。

6、设)23(,5.0,9)(,4)(Y X D Y D X D XY -===则ρ = 。

7、设n X X X 21,为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，则X ~ （X 服从何种分布）。

8、已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨
⎧<<+其它,01
0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________
b =________ 。

9、设.),(),,,,,(~),(2
22
121=
Y X Cov N Y X 则ρσσμμ
10、设。

，相互独立，则与且~
)(),3(~),2(~22
Y X X E Y X Y X +=
χχ 二、10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

三、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，
乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品。

1、 求取得次品的概率。

2、 如果已知取到的是一件次品，求它是乙厂生产的概率。

四、已知随机变量X 的分布列为
4
183********P
X -。

求：1、 X 的分布函数 2.、)21(≤<-X P 3、)(X E 4、)(X D
五、设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨
⎧
≤
=其它
2cos )(π
x x
A x f
求：1、常数A 2.、X 的分布函数 3、)(5(4)4
0(y f e Y X D X P Y X 的概率密度、）、=<
<π
六、将一枚硬币抛3次，以X 表示前2次出现正面的次数，以Y 表示3次中出现的正面的次数， 求：1、（X ,Y ）的联合分布律 2、判定X 与Y 的独立性，并说明理由
七、已知某实验室日用电量（单位：度）X ~ N （100，25），假设每天用电量是独立的， 求：1、某日用电量超过105度的概率 2、4天内至少有1天用电量超过105度的概率
八、设),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨
⎧<<<<=其他
0,10),(2
x y x Ax
y x f
1、求常数A
2、求X 及Y 的边缘概率密度函数)(),(y f x f Y X
3、P （X +2Y ≤1）
4、X 与Y 是否相互独立？
5、),(),(),(),(Y X Cov XY E Y E X E
九、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本, X 的概率密度函数1,01
()0,x x f x ββ-⎧<<=⎨⎩
其他，0β>
求：未知参数β的矩估计量和最大似然估计量。

十、设总体为未知参数。

的一个样本，是总体p X X X X p k b X n ,,,),,(~21 []
的无偏估计量。

是，证明：对一切实数p X X k
p 1)1(1ααα-+=∧
十一、随机地从一批零件中抽取8个，测得长度()cm 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，
2.10，设零件长度分布为正态分布，试求总体μ的90％的置信区间：（1）若0.01()cm σ=，（2）若σ
未知。

十二、设某种灯泡的寿命服从正态分布，它的均方差σ已知为150小时，今由一批这种灯泡中随机地抽查了26个样本 ，测得这26个灯泡寿命的平均值为1637小时，问：在5%的显著水平下，能否认为这批灯泡寿命的期望值至少为1600小时？
十三、某台机器加工某种零件，规定零件标准差不超过2cm ，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得样本标准差2S =cm ，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常（0.05α=）？。