高中数学-圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线专题练习
一、选择题
x2y2
??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）1.已知椭圆2516
A．2 B．3 C．5
D．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1 B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于（）
A．2 B．3 C．2
D．
4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是
（）
515A．B．5
C．D．10 22
5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标
为（）
A
．(7, B
．(14, C
．(7,? D
．(?7,?
6．如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A．?0,??? B．?0,2? C．?1,??? D．?0,1?
二. 填空题
7．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

x2y2
8．设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，ab
则kAB?kOM?____________。

三.解答题
9．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为，求抛物线的方程。

1
10、已知动点P
与平面上两定点A(B连线的斜率的积为定值?（Ⅰ）试求动点P
的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线l:y?kx?1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
2 1. 242时，求直线l的方程. 3
参考答案
1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?7
2．C 2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1
x2y2x2y2
?1或??1 得a?5,b?4，??25161625
2a2c2
222?c,c?2a,e?2?2,e?3．
C ca4．B 2p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p
5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??
2的距离，得xP?7,yp??y2x22??1,?2?0?k?1 6．D 焦点在y轴上，则22k
k
x2y2
??1 设双曲线的方程为x2?4y2??,(??0)，焦距2c?10,c2?25 7．?205
当??0时，x2
??y2
4?1,???4?25,??20；
x2???1,???(?)?25,???20 当??0时，??4?4
x?x2y1?y2b2y?y,)，得kAB?21, 8．?2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(1
22ax2?x1y2
kOMy2?y1y22?y12222222，kAB?kOM?2，?bx?ay?ab,
112x2?x1x2?x1
2222222
12221y22?y12b2??2 bx2?ay2?ab,得b(x2?x)?a(y2?y)?0,即
2x2?x12a22
3
?y2?2px,消去y得9．解：设抛物线的方程为y?2px，则?y?2x?1?2 4x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2?
24
AB?1?x2?
??，
?p2?4p?12?0,p??2,或6 ?y2??4x，或y2?12x
1x
2
???y2?1.2，整理得210、（Ⅰ）解：设点P(x,y
)由于x?x2
?y2?1(x?所以求得的曲线C
的方程为2 ?x2
2??y?1,消去y得:(1?2k2)x2?4kx?0.?4k?2(x1,x2?y?kx?1.2（Ⅱ）由?
解得x1=0, x2=1?2k分别为M，N的横坐标）由
|MN|??k2|x1?x2|??k2|4k4|?2,解得:k??1. 所以直线l的方程x－y+1=0或1?2k23
x+y－1=0
4。