75
1
0.0977
0.0977
0.0132
0.10
0.14
172.23
80
1
0.0844
0.0844
0.0105
0.08
0.12
172.88
用excel做频率特性曲线图如下：
附：部分李沙育图形
k
w/(rad/s)
李沙育图形
2
8
2
14
2
16
2
65
5
14
5
18
5
19
5
20
5
80
七
结论：
从频率特性曲线图中可以看出，系统的响应是典型的二阶系统响应。
2
0.1440
0.1440
0.0200
0.07
0.14
172.01
21
10.19
64
2
0.1019
0.1019
0.0160
0.05
0.16
170.97
22
10.35
65
2
0.1000
0.1000
0.0144
0.05
0.14
171.71
用excel做频率特性曲线图如下：
K=5
Ym
Y0
5
1
1.0570
1.0570
0.57
0.22
167.04
40
1
0.4315
0.4315
0.0921
0.43
0.21
167.68
50
1
0.2425
0.2425
0.0408
0.24
0.17
170.31
60
1
0.1514
0.1514
0.0195
0.15
0.13
172.60
70
1
0.1118
0.1118
0.0155
0.11
0.14
172.04
对于二阶振荡环节
对数辐频特性： ，即表格中Y0.
特征点：
易知当Y(0)/Ym接近1时，ω的值即为ωn，Ac /Ar的值等于1/2
1k=2时
时， ，f =2.23Hz；
，故 0.35
故
与理论值 接近。
2k=5时
时， ，f =3.50Hz；
，故 0.22
故
与理论值 接近。
误差分析：
误差主要来源初步分析如下：
29.37
16
1
1.7130
1.7130
0.9701
1.71
0.57
34.49
18
1
1.9140
1.9140
1.2110
1.91
0.63
39.25
19
1
2.0653
2.0653
1.6350
2.07
0.79
52.34
20
1
2.2350
2.2350
2.0050
2.24
0.90
63.78
21
1
2.2888
3、相位差角Ψ的求法:
对于X(ωt)=XmSin(ωt)及Y(ωt)= YmSin(ωt+ψ)，当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Ym Sin(ψ)，即ψ=ArcSin(Y(0)/Ym)。显然，仅当0≤ψ≤π/2时，上式才是成立的。
4、记录实验结果数据填写表格。
四
1． XMN-2型电子模拟机一台。
5
0.64
4
2
2.1240
2.1240
0.5530
1.06
0.26
15.09
6
0.80
5
2
2.2120
2.2120
0.7031
1.11
0.32
18.53
7
0.95
6
2
2.3190
2.3190
0.9970
1.16
0.43
25.46
8
1.27
8
2
2.5440
2.5440
1.4790
1.27
0.58
35.55
1.电阻实际值与标称值之间存在偏差，用2.2M欧姆电位器替代，得到的实际电阻可能会和预期值有差距。
2.实验条件，如温湿度等的变化会对结果产生影响；
3.万用表和实验箱的误差引入系统中。
八
通过本次试验，我掌握了频率特性的测试原理及方法，学习了根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。通过测定给定环节的频率特性，亲自动手连线，测量并实践了这项实验，使我受益匪浅。尽管最开始测数据的时候误以为是以Y0测到小于0.1为准，但后来通过分析传递函数，我明白了应该努力使w值越趋近于分子的方根值为最佳，为此绕了不少弯路。测的数据最开始不够多，后来补测了一些以后，画出的图像还是令人满意的。终究回到正途，还是非常令我开心的。对于自动控制原理这门课程，我还是兴趣非常足的，愿意通过动手实践，总结分析去学好它，运用在工作学习中去。
系统传递函数为：
取R=200KΩ，K=2，则G(s)=
取R=500KΩ，K=5，则G(s)=
若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输出信号为Uo(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率f= 值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。
0.6838
0.65
0.53
148.32
17
4.77
30
2
0.6900
0.6900
0.1496
0.35
0.22
167.48
18
6.37
40
2
0.2808
0.2808
0.0350
0.14
0.12
172.84
19
7.16
45
2
0.2197
0.2197
0.0261
0.11
0.12
173.17
20
8.75
55
9
1.75
11
2
2.8440
2.8440
2.2790
1.42
0.80
53.26
10
1.91
12
2
2.9780
2.9780
2.7390
1.49
0.92
66.89
11
2.07
13
2
2.9930
2.9930
2.9040
1.50
0.97
75.99
12
2.23
14
2
2.8550
2.8550
2.8540
1.43
三
1、幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。
2、实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。以下简单介绍一下这种测试方法的原理。 设有两个正弦信号: X(ωt)=XmSin(ωt) Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ) 若以X(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着 ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上称为的“李沙育图形”如图2-3所示。
1.00
88.48
13
2.39
15
2
2.7050
2.7050
2.6720
1.35
0.99
98.96
14
2.55
16
2
2.2340
2.2340
2.0150
1.12
0.90
115.58
15
2.86
18
2
1.8290
1.8290
1.3870
3.18
20
2
1.3020
1.3020
2． PC机一台。
3． 数字式万用表一块。
五
1． 熟悉XMN-2型电子模拟机的使用方法。
2． 将各运算放大器接成比例器，通电调零。
3． 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。
4． 将信号源1(D/A)与系统输入端Ui连接，将采集输入1(A/D)与系统输出端Uo连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。
10． 在“参数设置”一栏填写变频步长，默认值也可，然后 点击“完成”。
11． 采用“示波器”方式观察“输入”与“输出”波形，测定输出和输入的正弦曲线幅值。
12． 采用“李沙育”方式观察“李沙育图形”。
13． 数据存盘，及图形打印。
六
取R1=R2=R3=R4=100KΩ，C1=C2=1μF。
K=2
Ym
2.2888
2.2010
2.29
0.96
74.08
22
1
2.2660
2.2660
2.2640
2.27
1.00
87.59
23
1
1.9500
1.9500
1.7800
1.95
0.91
114.10
30
1
0.9939
0.9939
0.5598
0.99
0.56
145.72
35
1
0.5664
0.5664
0.1270
0.1343
1.06
0.13
7.30
9.5
1
1.2180
1.2180
0.3760
1.22