k 干涉相消（暗纹） 偶数个半波带
★角/线位置 、宽度 中央明纹: a sin 0 角宽度 0 2 1 2

a
衍射屏 透镜 λ
0
x2
观测屏
1
x1
Δx
0 Δ x0
I
线宽度 x0 2 f 1 2 f

a
f
暗纹中心: a sin k，k 1,2 … 2 f tan 1 k sin k k --角位置 a f x k f sin k k --线位置 a 明纹中心: a sin (2 k 1) ，k 1,2 … 2 f 1 x0 k sin k ( 2k 1) --角位置 x a 2 2a xk f sin k f ( 2k 1) --线位置 --线宽度
2
任一衍射角θ处的强度可用中央亮纹强度来表示
四、光强分布 I ( )
I0
1) 主极大:
sin 2 —单缝衍 π a sin ( ) 射因子
I= I0 = Imax 中央明纹
0 处,
2) 暗纹中心: 当 = kπ, 3) 次极大: 当 tan
a sin k
§3 光学仪器的分辨本领 一、圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 L 观察屏
夜间观看汽车灯，远看 是一个亮点，逐渐移近 才看出是两个灯。Why？


中央亮斑 (爱里斑)
孔径为 d 的圆孔
f
r

d
用波带法(环形波带)分析可得：
第一级极小 sin 1.22
角半径
爱里斑半径 r f tg 1.22 f 线半径 d

2
可将缝AB分 成两个半波带；
1. a sin 2 2
a
θ B 半波带
半波带
A
l两个半波带上的 光在Q处干涉相消， 形成暗纹. 两个半波带的对应点 发出的光的光程差为 /2，相位差为π，互 相干涉抵消，因而在 Q处出现暗条纹中心。
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
f
衍射限制了透镜的分辨能力。
两个物点的 像怎样才算 能分辨呢？
瑞利判据（Rayleigh criterion）：
对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象 斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处）， 则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。 象斑再近就 不能分辨了
非相干叠加
两个光点 刚可分辨 瑞利判据
缝平面 透镜L 透镜L B S a f Aδ 观察屏
·
0
Q
S: 单色光源
*
: 衍射角（向上
为正，向下为负）
f
AB a(缝宽)
将单缝处波面看作无穷多个相干(子) 波源 Q点的明暗是 (无穷)多光束干涉的结果
缝的边缘A、B 两点发出的到达点Q的光程差为：
a sin
首先容易确定：
两个光点 不可分辨
瑞利判据：
能分辨
恰能分辨
不能分辨
小孔（直径d）对远处两个靠近的点光源的分辨 离得远
可分辨
瑞利判据
刚能分辨 离得太近
不能分辨
S1 * * S2
d
R
据瑞利判据，当 两个爱里斑的角距 离等于衍射斑的角 半径时，两个相应 的物点恰能分辨。
最小分辨角 （angle of minimum resolution）： R 1 1.22
答：⑴单缝上移衍射 0 光束向上平移 衍 Aδ 射角不变衍射光 f 束经透镜聚焦到屏 f 幕上的位置不变 条纹位置不变. ⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置 也随之上移条纹向上平移.
S *
a

例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两 种波长， λ 1=400nm ， λ 2=760nm 。已知单缝宽度 a=1.0×10-2cm ，透镜焦距 f=50cm 。求两种光第二级 衍射明纹中心之间的距离。 [解 ]： 由明纹条件：
k 1,2

=±1.43π, ±2.46π,…
a sinθ=±1.43λ, ±2.46λ,… 每两相邻暗纹间有一个次极大
相对光强分布曲线
相对光强分布曲线
I / I0
1
0.017
0.047
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
五、条纹的变化
1) 中央明纹
角宽度 0 2 a
线宽度 x0 2 f

a
半角宽: θ=

a
f 1 2) 其他明纹(次极大) x x0 a 2
3) 波长对条纹宽度的影响 x 波长越长，条纹宽度越宽 衍射 效应 4) 缝宽变化对条纹宽度的影响 x / a 缝宽越小，条纹宽度越宽 显著 I 只显出单一明条纹 a 当 时, x 屏幕是一片亮 0 a x 0 光直进,衍射消失
5 a sin ( 2 k 1 ) 2 2 52 5 1 x1 ≈ f sin 1 f , x 2 f sin 2 f
2a
2a
5f Δ x x 2 x1 ( 2 1 ) 0.45 cm 2a
例.已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射,在x=1.5mm 处看到明纹极大,求入射光的波长及衍射级数；单缝所在 处的波阵面被分成的波带数目。 解： •明纹位置： xk f sin k f (2k 1) 2a 2ax / f 2 0.5 10 3 1.5 10 3 3 10 3 nm 2 2k 1 ( 2k 1) 50 10 2k 1 •白光波长400—700nm •可分成的波带数： • • • • •N=（2K+1） K=1时,λ1=1000nm； K=2时,λ2=600nm 符合题意； • N =5 K=3时,λ3=428.6nm 符合题意； • N=7 K=4时,λ4=333.3nm。
0 ， 0 — 中央明纹（中心）
L
f
R
L1
衍射角
P
Q
中央 亮纹
A
a

S
B
C
a sin
o
屏上任意Q点的明暗？
二、菲涅耳半波带法－计算屏上的强度分布 将波面AB分成许多等宽度的纵长条带，并使 相邻两条带上对应点发出的波带面积相等，子波数相同 相邻两个波带上各子波发射的光强相等 两个相邻波带上对应点在Ｑ点的光程差为:
半波带 半波带
λ/2
R
A
A1

C
L
P
Q
o
B
/2
2. a sin 3 2
将AB分为三个半波带
a
半波带 半波带 半波带
A
A A1 A2
R
A1
C

L
P
Q
B
A2
o
B
/2
两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩一个波带 发出的光未被抵消，因而在Q处出现明条纹中心。
3. a sin 2 可将缝分成四个半波带,形成暗纹. 4. 当 = 0时，a sin = 0
2a
x0 2 x1
中央明纹中心： 0
零级明纹
其它明纹中心： a sinθ= (2k +1)
(近似)
暗纹中心： a sin 2 k （k=±1，±2，…） 2
2
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余 明纹中心的位置较上稍有偏离。
各处光强多大？半波带法不能给出
三、用旋转矢量法求解强度分布 具体作法
sin
只有中央一条亮带缝的几何光学像 几何光学是波动光学在 a 时的极限情形
其它讨论 （ （ 6 1）单缝上下移动小距离，衍射图样不变 ）单缝上下移动小距离， 。
R
f
衍射图样 怎么变？
o

（根据透镜成像原理）
（2）入射光非垂直入射时光程差的计算

a
D
A
C
D
A
C

a
B

B
Δ DB BC a (sin sin ) Δ BC DA a (sin sin ) （中央明纹向下移动） （中央明纹向上移动）
第 22 章
§1 光的衍射 §2 单缝的夫琅禾费衍射 §3 光学仪器的分辨本领
§4 光栅衍射
§5 X 射线的衍射
§1 光的衍射
一、光的衍射 二、惠 - 菲原理
一、光的衍射（ diffraction of light ） 1、定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播，进入几何阴影区的 现象叫光的衍射。
缝 正 面
N条波带

Q
O
每条波带相应点发出 的波引起的振动用一 个小的旋转矢量表示
f
0 0
中央亮纹
A0
f
主焦点
o
A0
中央亮纹 任一衍射角θ 处的强度：
o
f
相邻波带的相位差

a
缝边缘两光线

P
f
2π a sin 的相位差
o
R
N
l A0
圆心角是N
夫朗禾费 衍射区

结论:几何光学是波动光学的近似
二、惠更斯——菲涅耳原理
惠更斯原理：波阵面上每 一点都可以看作新的子波 源，以后任意时刻，这些 子波的包络就是该时刻的 波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年