重庆四十二中2016—2017学年上期半期考试高 二 数 学 试 题一、选择题（60分）1．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（ ）A.30x y +=B. 30x y +=C. 30x y -= D ．30x y -= 2．已知直线1:3410l kxk y 与2:23230l k x y 平行，则k 的值是（ ）A ．1或3B ．5C ．3或5D ．23.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．33 C ．12 D ．134．过点P （1，3），且与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ） A ．360xy B ．3100x y C ．30xy D ．380x y5．若两圆x 2＋y 2＝m 和x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ＞121 C ．1≤m ≤121 D ．1＜m ＜121 6．已知点(1,2)-和3(,0)3在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是( ) A ．(,)43ππB ．3(0,)(,)34πππ C ．35(,)46ππ D ．23(,)34ππ7．点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=8．已知点p （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点p （x ，y ）引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线长为 A ．62B ．32 C ．12 D ．32x 2y 2A.12B.19 C ．－59 D ．－1910．我们把离心率等于黄金比5－12的椭圆称为“优美椭圆”．设x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则∠ABF 等于( )A ．60°B ．75° C．90° D ．120° 11．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥12．已知A 、B 是圆22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则AO AP ⋅-2AP 的最大值是（ ）A.1-B.0C.81D.21 二、填空题（20分）13．椭圆E ：x 216＋y24＝1，直线l 过椭圆左焦点F 1且与椭圆交于A ，B 两点，右焦点为F 2，则三角形AB F 2的周长为____________．14．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x <3时，y －1x －2的取值范围为________． 15．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 ；16．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：。
三、解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共计70分）17．（1）已知椭圆的短半轴长为2，长轴是短轴的2倍，求椭圆的标准方程。
（2）已知椭圆过点A )354,2(-、B )328,1(-,求椭圆的标准方程。
第15题ABC ·D Ey x18.已知三角形ABC 的顶点A(3,-1), AB 边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,角B 的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,(1)求B 点的坐标 (2)求BC 边所在直线的方程。
19．已知圆C 1：x 2+y 2+6x ﹣4=0，圆C 2：x 2+y 2+6y ﹣28=0． （1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x ﹣y ﹣4=0上的圆的方程．20．已知圆C 的半径为1，圆心C 在直线30x y -=上．（Ⅰ）若圆C 被直线30x y -+=截得的弦长为2，求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点()0,3A ，若圆C 上总存在两个点到点A 的距离为2，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．21.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆与A 、B 两点, OA OB +与(3,1)a =-共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB R λμλμ=+∈， 证明：22λμ+为定值22．（文）已知椭圆2214836+=x y ，12，F F 是左、右焦点，点A 是椭圆上的一点，I 是三角形12F AF 内切圆的圆心。
(I)若01260∠=F AF ,求三角形12F AF 的面积；(II)直线AI 交x 轴于D 点，求AI ID； (III)当点A 在椭圆上顶点时，圆I 和圆G 关于直线1=y 对称，圆G 与x 轴的正半轴交于点H ，以H 为圆心的圆H ：222(2)(0)x y r r -+=>与圆G 交于,B C 两点。
设P 是圆G 上异于,B C 的任意一点，直线PB 、PC 分别与x 轴交于点M 和N ， 求⋅GM GN 的值。
22（理）已知P 是圆16)1(:221=++y x F 上的动点，点)0,1(2F ，线段2PF 的垂直平分线与半径P F 1交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）已知点)23,1(M ，B A ,在曲线E 上，且OM λ=+（R ∈λ，2λ≠-，O 是坐标原点）. ①求直线AB 的斜率；②求MAB ∆的面积的最大值？并求此时AOBAMBS S ∆∆的值高二半期答案一、选择题 1-5 CCBAC 6-10 DAADC 11-12 DC11、【解析】D．（两种方法均为构造法．．．）（方法一）：（利用坐标原点到直线的距离．．的关系）．．与圆的半径由题意知直线与圆有交点，则.（方法二）：设向量，由题意知由可得.12、【答案】C【解析】二、填空题13. 16 14.15. 16.16【解析】本小题考查直线方程的求法。
画草图，由对称性可猜想。
事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。
三、解答题（题型注释） 17、(满分10分）（1） ……5分（2） ……5分18、 解 (1)设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：6·24y1－7＋10·2y1－1－59＝0， y 1＝5，所以B (10,5)． ……5分(2)设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有＝－11解得A ′(1,7)，¡ß点A ′(1,7)，B (10,5)在直线BC 上，∴7－5y －5＝1－10x －10， 故BC ：2x ＋9y －65＝0． ……12分 19、 解：（1）∵圆C 1：x 2+y 2+6x ﹣4=0，圆C 2：x 2+y 2+6y ﹣28=0，∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：6x ﹣6y+24=0，即x ﹣y+4=0．(2)方法一：两圆交点为A ，B ，解方程组，得或，∴A （﹣1，3），B （﹣6，﹣2）， ∴AB 的中垂线方程为x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣， 所求圆心C 的坐标是（，﹣）．圆半径|CA|==，∴所求圆的方程为（x ﹣）2+（y+）2=，即x 2+y 2﹣x+7y ﹣32=0．方法二（圆系方程）： 设所求圆的方程为（x 2+y 2+6x ﹣4）+λ(x 2+y 2+6y ﹣28）=0∴（1+λ）x 2+（1+λ）y 2+6x+6λy ﹣4-28λ=0∴所求圆的圆心为，代入x ﹣y ﹣4=0∴λ=-7故x 2+y 2﹣x+7y ﹣32=0．又，∴，解得或，∴圆心的坐标为或．圆的标准方程为:或．……5分（Ⅱ）设圆:，由（Ⅰ）设圆心的坐标为．由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即:，由整理得，解得或；由整理得，解得．∴或．……12分21. 解：（1）设椭圆方程为，，则直线AB的方程为：.代入，得令则与共线又.即.故离心率……5分（2）证明：由（1）知椭圆方程可化为设，由已知得，即由（1）知又把它们代入得故为定值，定值为1. ……12分22．（文）答案、(I) ……………………………………………..2分(II) ……………………………………………………..5分(III)由第二小问可知圆方程为，则圆方程为，设，，则，，直线的方程为：直线的方程为：分别令，得所以。
……12分22（理）解：（Ⅰ）由题意，由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，半焦距为1的椭圆，曲线的方程为……………..4分（Ⅱ）①设，，由得由,两式相减得②设的直线方程为，联立,到直线的距离求最值的方法一：，用导数法 (此处略)可得．．方法二：当且仅当，即时取等号由韦达定理得：,.故是的重心.∴……………..12分。