大庆一中、六十九中初四上学期期末质量检测
数 学 试 题
注意：1、全卷共4页28题； 总分120 分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答
一、选择题（每题3分，共30分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 44×108
B. 4.4×109
C. 4.4×108
D. 4.4×1010
2．下面几何体的左视图是（ ）
3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成
如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．7，7 B ．8，7.5 C ．7，7.5 D ．8，6
4．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x
4
（x ＞0）的
图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点
C ，与函数y=x
4
（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，
BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A.2 B.32 C.4 D.34
5．若分式方程
21
m 1x x
-=-m 无解，则的值为( ) A. 2
B. 1
C. 0或2
D. 1或2 6.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=12,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长
为（ ）A. 7.2 B.6.4 C.4.8 D. 3.6
7．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数y=上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ）
A ．x 1•x 2＜0
B ．x 1•x 3＜0
C ．x 2•x 3＜0
D ．x 1+x 2＜0
8．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的
是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．
9．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的
2
3
倍，则弦AB 所对圆心角的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
10．在平面直接坐标系中，将一块含角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点 45C )0,1(A 的
坐标为)，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿2,0(B x 轴正方向平移，
当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点B 的对应点的坐标为（ ）
A．(
29,1) B．(27,1) C. (211
,1) D． (3,1) 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.已知
31=y x ，则y
y x -的值为________． 12.已知实数是方程的两根，则
b a ,012=--x x a
b
b a +的值为 13.抛物线241
x y =21，当≤≤-x y 时，函数的取值范围是
14．如图，点M ，N
在半圆的直径AB 上，点P
，Q 在
上四
边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为
15.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ．
16.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 ．
17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1．将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为____________．
18．如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B 1、B 2、B 3…都在直线y=x上，则点A n 的坐标为
三．解答题（共66分）
19．
先化简2111
-11
x -、、1中选一个合适的数代入求值.(
)11x x x -+
÷+-（5分）
20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来（5分）
32
15
0.10.2130.020.5x x x -⎧≥⎪⎪⎨
-+⎪-⎪⎩
(
)
21.
计算
2018
10
1(tan 30)31)o π--++----（4分）
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标系分别为A （‐2，1）
，B （‐1，4），C （‐3，2） （6分）
（1）画出将△ABC 绕C 点逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1 的坐标
（2）以点B 为位似中心，位似比为1：2画出△ABC 放大后的图形，并直接写出放大后AB 的对应边的长度. O
23．在△FAB 中，∠ FAB=90°，D 、E 是FB 、FA 的中点，连结ED 并延长至C ，满足BD=BC （6分） （1） 求证：四边形ABCD 是平行四边形
（2） ∠ABF 的度数为多少时四边形ABCD 是菱形？请说明理由。

24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E. (1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)若EA ＝AO ＝3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) （8分）
25. 如图，为测量塔的高度，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测到塔顶端C
的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°知楼房高AB 约是35m ，根据以上观测数据，求观光塔CD 的高度．（7分） 处．已6.如图，有长为30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的
度；
如果能，请求出最大面
F
E
C
2长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a ＝12m)． (1)如果所围成的花圃的面积为72m 2，试求宽AB 的长(2)按题目的设计要求，能围成面积比72m 2更大的花圃吗?积，并说明围法；如果不能，请说明理由．(8分)
（3）在（2）的条件下，请回答下列问题：在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由；（9分）
28．如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于
点C （0，3）
． （2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式； （1）求该二次函数的表达式；
27.如图，一次函数与反比例函数b x k y +=1x k y 2
=（x ＞0）的图象交于A （1，3），B （3，n ）两点
（2）在直角坐标系内取点B 关于原点的对称点点C ，连接AC 、BC,直接写出△ABC 的面积．（8分）
（1）求反比例函数的解析式及直线AB 的解析式；。