当 x＝2 时，y＝x＋2＋1＝2， ∴a＝1，b＝2， 故答案为：1，2. (2)(0，3)；
(3)如图．
(4)观察函数图象，可知：函数有最大值 5.
(5)将直线 y＝－x 向上平移 m 个单位，得到 y＝－x＋m，若平移后的直线与该函数图象恰好有两个交点， 则直线 y＝－x＋m 经过点(－1，5)， ∴5＝1＋m， ∴m＝4，
D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为_______2_，__4______.
9．(2019 春·雁江区期中)如图，已知直线 y＝ax＋ k
b(a≠0)和双曲线 y＝x(k≠0)相交于 A，B 两点，则根 据__图__xy_象==_2_可23_，_或得__，_xy_关==_－－_于_13_，x_，__y__的__方. 程组 yy==axkx+b，的解是
一个数作为函数 y＝k－x 2和关于 x 的方程(k＋1)x2＋2kx＋1＝0 中 k 的值，
恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的 k
的值共有
(C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．(2019·陕西)如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，
A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点 3
10．(2018·贵阳)如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的
3
6
平行线，分别与反比例函数 y＝x(x>0)，y＝－x(x>0)的
图象交于 A 点和 B 点，若点 C 为 y 轴上任意一点，连接
AB，BC，则△ABC 的面积为_______4_._5_______．
课时 2 反比例函数的综合题
D，连接 CD.若△ACD 的面积是 2，则 k 的值是_____3______.
10．(2020 春·沙坪坝区校级期末)小明根据学习
函数的经验，对函数
y=
x
4
2
（1 x＞1），的图象
x （6 x≤1）
和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请
补充完整，并解决相关问题：
(1)如表是 y 与 x 的几对对应值：其中 a＝________，b＝________；
(2)∵A(3，4)，∴OA＝ 32＋42＝5， ∵△AOC 为等腰三角形，分三种情况： ② 当 OA＝OC 时，OC＝5，此时点 C1(5，0)，C2(－5，0)； ②当 AO＝AC 时，∵A(3，4)， 点 C 和点 O 关于过 A 点且垂直于 x 轴的直线对称， 此时点 C3(6，0)；
③当 CA＝CO 时，点 C 在线段 OA 的垂直平分线上，
4 此时直线经过函数 y＝x＋2＋1 的图象的(2，2)和(－1，5 )两点．
由－x＋m＝x＋4 2＋1，整理得 x2＋(3－m)x＋6－2m＝0， 当 Δ＝0 时，平移后的直线与该函数图象恰好有两个交点， Δ＝(3－m)2－4(6－2m)＝0， 解得 m＝3 或 m＝－5(舍去)， 综上，符合题意的 m 的值为 3 或 4.
(2)函数图象与 y 轴的交点坐标是________； (3)在平面直角坐标系中，画出函数的图象； (4)结合图象，写出函数的一条性质； (5)观察函数图象，将直线 y＝－x 向上平移 m 个单位，使得平移后的直 线与该函数图象恰好有两个交点，求 m 的值．
解：(1)当 x＝－5 时，y＝x＋6＝1， 4
C．v＝1106t2
(A ) D．v＝106t2
3．(2020·烟台)如图，正比例函数 y1＝mx，一次函数 y2＝ax＋b 和反比 k
例函数 y3＝x的图象在同一直角坐标系中，若 y3＞y1＞y2，则自变量 x 的
取值范围是
(D )
A．x＜－1
B．－0.5＜x＜0 或 x＞1
C．0＜x＜1
D．x＜－1 或 0＜x＜1
过 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，
由题意可得 OD＝3，AD＝4，AO＝5，设 OC＝x，
则 AC＝x，CD＝x－3，在△ACD 中，
42＋(x－3)2＝x2，解得
25 x＝ 6 ，此时点
25
C4
6
，0；
25
综上，点
C
的坐标为(6，0)或(5，0)或
6
，0或(－5，0)．
(3)12<x<0 或 x>3.
8．★(2020 春·沙坪坝区期末)如图，正比例函数 y＝ k
x 的图象与反比例函数 y＝x(k≠0)的图象交于 A，B 两 点，∠CAD＝90°，两边分别交 x 轴，y 轴于点 D，C， 四边形 OCAD 的面积为 1，AE⊥x 轴于点 E.
1 有下列结论：①OA＝OB；②三角形 OAE 的面积为2；③线段 AB 的长为 6；
m 解：(1)把 A(3，4)代入 y＝x，∴m＝12， ∴反比例函数是 y＝1x2； 把 B(n，－1)代入 y＝1x2得 n＝－12. ∴B(－12，－1)．
把 A(3，4)，B(－12，－1)分别代入 y＝kx＋b 中， 得3－k1＋2bk＝ ＋4b， ＝－1，解得kb＝＝133，，
1 ∴一次函数的解析式为 y＝3x＋3.
第三节 反比例函数 课时 1 反比例函数的图象与性质
1．(2020·营口)反比例函数 y＝1x(x＜0)的图象位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(C )
2．(2020·渝中区二模)已知某用电器的输出功率为 P，电阻为 R，通过
的电流为 I，当 P 为定值时，下面说法正确的是
方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花
开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司
承担了运送总量为 106 m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速
度 v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单位：天)之间的函数关系
式是 106
A．v＝ t
B．v＝106t
(D )
A．I 是 R 的正比例函数
B．I2 是 R 的正比例函数
C．I 是 R 的反比例函数
D．I2 是 R 的反比例函数
3．(2020·黑龙江)如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数
y＝kx的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B(－1，
1)，则 k 的值是
7．(2020·菏泽)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝mx的 图象相交于 A(1，2)，B(n，－1)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若△ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标．
解：(1)将点 A(1，2)代入 y＝mx，得 m＝2，∴y＝2x， 当 y＝－1 时，x＝－2， ∴B(－2，－1)， 将 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝kx＋b，得k2kb=b2，= 1，解得kb==11，， ∴y＝x＋1；
(D )
A．－5
B．－4
C．－3
D．－1
4．(2020·上海)已知点(－2，a)(2，b)(3，c)在函数 y＝kx(k＞0)的图象
上，则下列判断正确的是
(C )
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
5．在同一直角坐标系中，函数 y＝kx和 y＝kx－3 的图象大致是 （ B ）
6．(2020·青岛)如图，点 A 是反比例函数 y＝kx(x＞0) 图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，△OAB 的面
积为 6.若点 P(a，7)也在此函数的图象上，则 a＝ 12
______7______.
7．(2019 秋·南岸区校级月考)从 3，1，－1，－2，－3 这五个数中，取
k ④不等式 x＞x的解集是 x＞1 或 x＜－1.其中正确结论的个数是 ( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
9．★(2020·江西)如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，
Rt△OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限， k
反比例函数 y＝x(x＞0)的图象经过 OA 的中点 C.交 AB 于点 8
2 ∴一次函数解析式为 y＝x＋1，反比例函数解析式为 y＝x.
(2)在 y＝x＋1 中，当 y＝0 时，x＋1＝0，
解得 x＝－1，∴C(－1，0)，
设 P(m，0)，则 PC＝|－1－m|，
1
1
∵S△ACP＝2·PC·yA＝4，∴2×|－1－m|×2＝4，
解得 m＝3 或 m＝－5，
∴点 P 的坐标为(3，0)或(－5，0)．
1．(2019·泸州)如图，一次函数 y1＝ax＋b 和反比 k
例函数 y2＝x的图象相交于 A，B 两点，则使 y1>y2 成
立的 x 的取值范围是
（B ）
A．－2<x<0 或 0<x<4
B．x<－2 或 0<x<4
C．x<－2 或 x>4
D．－2<x<0 或 x>4
2．(2020·长沙)2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计
11．(2020·广元)如图所示，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 m
y＝x的图象交于 A(3，4)，B(n，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在 x 轴上存在一点 C，使△AOC 为等腰三角 形，求此时点 C 的坐标； (3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反 比例函数的值的 x 的取值范围．
4．(2020·九龙坡区校级二模)如图，点 M 是反比例函数
3 y＝ x 在第一象限内的图象上一点，过点 M 作 y 轴的垂线
段，垂足为点 A，现将△OMA 绕点 M 顺时针旋转 60°得到