大小
at BA
AB
方向垂直于 AB，指向同
大小 aBnA 2 AB
aBnA 方向由 B指向 A
动力学
研究受力物体的运动与作用力之间的关系
➢质点动力学的基本方程 ➢动量定理 ➢动量矩定理 ➢动能定理
质点动力学
牛顿三定律：
第一定律（惯性定律）
第二定律（力与加速度之间的关系的定律）
第三定律（作用与反作用定律）
刚体绕定轴的转动微分方程
主动力: F1, F2 , , Fn
Jz
d
dt
M z (Fi )
或 J z M z (F )
或
Jz
d2
dt 2
Mz(F)
转动微分方程
简单形状物体的转动惯量计算
(1)均质细直杆对一端的转动惯量
Jz
1 3
ml 2
均质细直杆对中心轴 ml 2
的转动惯量
12
（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量
质点和质点系的动量矩
质点Q对点 O 的动量矩
MO (mv) r mv
对 z 轴的动量矩 M z (mv) MO (mv)xy
z
MO(mv) Mz(mv)
q
O
r
A mv
Q y
A
x
Q
[M O (mv )]z M z (mv )
质点系的动量矩
z
vi
m2
O ri
mi m1
y
x m3 mn
二者关系
求平面图形内各点速度
基点法
已知平面图形内A 点的速度和图形 的角速度，则另一点B 点的速度:
vB vA vBA
其中 vBA AB
速度投影定理
沿AB连线方向上投影
vB AB vA AB
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连 线上的投影相等。
瞬心法
速度瞬心：C
vM vMC CM
平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速 度中心转动的速度。
确定速度瞬心位置的方法
vA B
A
vB
A
vA A
vA
B vB
vB
B
（a）
（b）
A
vA A
vA
B
B
vB
vB
瞬时平移
（c）
（d）
用基点法求平面图形内各点的加速度
基点 ：A
平移坐标系：Ax ' y '
aB
aA
aBt A
aBnA
aBt A
[LO ]z Lz
刚体对轴的动量矩
定轴转动刚体：
Lz (ri mivi ) (ri miri) miri2 Jz
JZ —— 刚体对轴 z 的转动惯量
Jz miri2
➢定轴转动刚体对轴的动量矩等于刚 体对轴的转动惯量与角速度的乘积。
Lz Jz
动量矩定理
质点的动量矩定理
质点对某一固定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在 质点上的力对同一点的矩——质点对定点的动量矩定理。
d
mv
F
dt
动量定理
（Theory of Momentum）
质点和质点系的动量/冲量 动量定理 质点系的质心运动定理
一、质点系的动量
质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系
的动量。用 p 表示，即有
n
p mivi
i 1
rC
1 m
mi ri
p mvc
二、冲 量
I Ft
I
力的功 质点和质点系的动能 动能定理 功率•功率方程•机械效率 势力场• 势能•机械能守恒定律
W F dr
W12 mi gzi1 zi2 mgzC1 zC2
平面运动刚体上力系的功
C2 2
W FR drC MCd
C1
1
平面运动刚体的动能
T
1 2
mvC2
1 2
JC 2
质点系的动能定理
d(
1 2mi
vi
2
)
δWi
T
1 2
mi
vi
2
T2 T1 Wi －－质点系动能定理的积分形式
质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量, 等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.
功率方程
dT
dt
n i 1
δWi dt
n i 1
Pi
功率方程:即质点系动能对时间的一阶导数,等于作用于质点 系的所有力的功率的代数和.
mvC
maC
F e
质点系的总质量与其质心加速度的乘积，等于作用在该质点 系所有外力的矢量和(主矢)--质心运动定理
xC
mi xi m
yC
mi yi m
maC
F e
zC
mi zi m
动量矩定理
质点和质点系的动量矩 动量矩定理 刚体对轴的转动惯量 刚体定轴转动的微分方程 刚体平面运动微分方程
车床
dT dt
P输入 P有用 P无用
P
F dr dt
F v
Ft v
P
δW dt
Mz
d
dt
M z
功率等于切向力与力作用点速度的乘积.
机械能守恒定律
机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和.
T1 V1 T2 V2
质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此 类系统称保守系统.
非保守系统的机械能是不守恒的.
工程力学(2)
复习
第八章 刚体的平面运动
刚体的平面运动可以分解为： 随基点的平动和绕基点的转动。
平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关， 而绕基点转动的运动规律与基点选取无关 （即在同一瞬间，平面图形绕任一基点转动的
与都是相同的）。
基点的选取是任意的 （通常选取运动情况已知的点作为基点）。
Jz mR2
回转半径（惯性半径）
J m （3）均质圆板对中心轴的转动惯量
2
z
z
JO
1 2
mR2
J z J zC md 2
对质心的动量矩 LC LO rC mvC LC
M
C
mi
vi
ri
rimi
'mivir
vi
d
dt
LC
ri
'Fie
MC Fie
质点系相对于质心的动量矩定理：
质点系相对于质心的动量矩对 时间的一阶导数等于作用于质点系 的外力对质心的主矩。
刚体的平面运动微分方程
随质心平移
平面运动 绕质心转动
投影式：
maC
JC
F e
M
C
(
F
e
)
maCx Fxe maCy Fye
JC
M C
(
F
e
)
maCt Fte maCn F
e
)
动能定理
材料力学: 基本概念与理论 材料力学的任务与研究对象
强度
（抵抗破坏）
刚度
（抵抗变形）
安全基本要求稳定性（（载保荷持不原大有，平变衡形形却式很）大，如铁丝受压）
合理设计
矛盾
经济
基本概念与理论
材料力学的基本假设:
连续性假设;均匀性假设;各向同性假设
t2
Fdt
t1
dp
d
mi
vi
Fiedt
dI ie
➢质点系动量定理：质点系动量的增量等于作用于质点系上的
外力元冲量之矢量和
t
p p0 Fidt Ii
0
➢若作用于质点系的外力主矢恒等于零，质点系的动量保
持不变：
p p0 mivi const.
dp dt
d dt