3、随机型时间序列（非平稳时间序列）
时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机 性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合， 用Y=F（t）+ε来近似。
4、季节型和循环型时间序列
观察法和季节指数法。
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标 对时间序列分析的一系列动态分析指标可 以分为两大类， 水平指标（发展水平、增长水平、平均 发展水平、平均增长水平 ）
三、时间序列种类
1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总 量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映 现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据 绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值） 2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的 指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会 经济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。 3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序 列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标 值不能直接相加。
1、定基发展速度 以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之 比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速 度为
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期 内总的发展情况。
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序 列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度 为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变 化的情况。
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列
用指标分析法算，如 Y=f(t). 指标包括：水平指标和速度指标
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）
在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响， 个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的 随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动态近似分析。
②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平 均数:
2、相对数（平均数）数列序时平均数
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别 求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项 数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数 和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公 式为 a c b
其中，为分子数列的序时平均数， a b 为分母数列的序时平均 数，c 为相对数或平均数时间数列的序时平均数。
第11章 动态时间序列分析
时间序列的概念及分类 不同形态时间序列分析 确定型时间序列分析 趋势型时间序列分析 时间序列预测与修正
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念
反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数 值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间 序列或动态数列。
如某实验中混凝土固结情况测试：
速度指标（发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度）
二、 发展水平和平均发展水平
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它 通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个 时期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平， an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水 平。基期和报告期是随对比的时间而确定。 平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以 平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化 的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将 同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从 动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可 以用来修匀序列，消除现象在短时间内的 波动，使序列能更明显地反映出现象的发 展变化趋势。 • 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不 同地区、不同部门以至不同国家在某一时 间内现象发展的一般水平。
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即 发展速度＝报告期水平/基期水平 发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对 指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍 或百分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同， 发展速度可分为定基与环比两种。 发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表 明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％， 说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100 ％，说明现象是下降的发展趋势。
1、平均水平指标--序时平均数计算
时期指标
①时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。 i
n
式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平； n 是时期数目。 f ②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。 i i

fi
时点指标：
①时间间隔相等：首末折半。
3、定基发展速度与环比发展速度关系
定基发展速度等于相应的各环比发展速度的 连乘积
n n i 0 i 1 i 1
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度 的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变 化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差 别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算 和预测的依据。 • 平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和 方程法两种计算方法。
时间（t） 1小时 耐压力 （ Xt ）
12 kg
单位：kg/m2
5小时
22 kg
2小时
18 kg
3小时
20 kg
4小时
21 kg
6小时
22 kg
二、时间数列的作用
1、对时间序列进行分析的目的是描述时 间序列的过去行为，总结其随着时间 发展变化的趋势和分析其规律，预测 未来的情况。 2、研究长期趋势、季节变动、循环变动 及不规则变动的影响，对社会经济现 象的发展过程、发展前景进行数学模 型分析和评价、预测。