函数—映射与函数
一. 选择题：
1. 已知下列四个对应，其中是从A 到B 的映射的是（ ）
A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)
A. (3)(4)
B. (1)(2)
C. (2)(3)
D. (1)(4)
2. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，，从A 到B 的对应法则为：(1)f x y x :→=
1
2
，(2)f x y x :→=-2，(3)f x y x :→=，(4)f x y x :||→=-2，
其中能构成一一映射的是（ ） A. (1)(2)(3)(4)
B. (1)(2)(3)
C. (1)(3)
D. (1)(4)
3. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+，B 到C 的映射f y z y 22
1:→=-，则A 到C 的映射f 是（ ）
A. f x z x x :()→=+41
B. f x z x :→=-212
C. f x z x :→=22
D. f x z x x :→=++4412
4. 下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是（ ） A. f x x g x x
x
()()==
-2
1， B. f x x x g x x ()()=
--=+21
1
1， C. f x x g x x ()||()==
，2
D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，
5. 某种玩具，每个价格为10.25元，买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元，此时x 的取值范围为（ ） A. R
B. Z
C. Q
D. N
6. 函数y x x x
=+
||
的图象是（ ）
8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-233
2
满足f f x x [()]=，则c 等于（ ）
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 5或3
二. 填空题：
9. 集合A x y B m n =={}{}，，，，从A 到B 可以建立____________个不同的映射。

10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-，若在f 作用下，象为（3，5），则原象是___________。

11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪
⎩
⎪10000π，则f f f [(())]-=3_________。

12. 函数y ax ax ax =-++143
2
的定义域为R ，则a 的取值范围是_________。

三. 解答题：
13. 已知集合A k B a a a ==+{}{}1234734
2
，，，，，，，，且a N ∈，k N ∈，
x A ∈，y B ∈，映射f A B :→，使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应，求a 和k 的
值。

14. 求下列函数的定义域： （1）y x x =
-+-1
212||
（2）y x
=
+
+11111
15. 已知f(x)是一次函数，且满足3121217f x f x x ()()+--=+，求f x ()。

16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞，且对于定义域内的任意x ，y 都有
f xy f x f y ()()()=+，且f ()21=，求f (
)2
2
的值。

【试题答案】
（先将函数写成分段函数的形式，y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()
()
，再判断）
7. A
（方法一：直接令236x +=，解得x =
32，再代入121x -，即得m =-14
方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47，令476m +=，即得m =-1
4
） 8. B
（由f f x x [()]=，得()2692
c x c +=-，该方程有无穷多解的条件是260c +=且
c 290-=解得c =-3）
9. 4
10. ()41，-
（利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩
3
5）
11.
π+1
12. 03
4
≤<
a （由题意知ax ax 2
430++>恒成立，当a =0时，符合题意；
当a ≠0时，ax ax 2
430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 0
4430
2
∆() 解得034<<
a ，综上可知，034
≤<a ） 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应，∴A 中元素1的象是4，2的象是7，
3的象是10，即a 410=或a a 2
310+= a N ∈，∴由a a 2
3100+-=得a =2 k 的象是a k 4
4
12，∴3+=，得k =5 故a k ==25， 14. 解：
（1）由20102-≠-≥⎧⎨⎩
||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩2
11或
∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，221122
（2）由x x x ≠+≠++
≠⎧⎨⎪
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪0
11
01111
0得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且
∴此函数的定义域为()()()()-∞----
+∞，，，，111
21
2
00 15. 解：设f x ax b ()=+，则f x a x b ()()+=++11，f x a x b ()()-=-+11
∴+--=++---=++=+31213132125217
f x f x a x b a x b ax a b x ()()
()()
∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()27
16. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x ，y ，都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，，则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，
再令x y ==212，，则有f f f ()()()212212
⨯=+ f f ()()2110==，，∴=-f ()1
2
1
令x y =
=2222，，则有f f f ()()()22222222
⨯=+ 即f f f ()()()12
222221
2
=∴=-，。