第五章稳恒电流的磁场一稳恒电流的磁场教学内容1．磁的基本现象（1）磁铁的性质（2）磁电联系（3）磁场（4）磁性起源2．磁感应强度（1）磁感应强度矢量（2）磁感应线3．毕奥一萨伐尔定律（1）毕奥一萨伐尔定律（2）磁感应强度叠加原理（3）毕奥一萨伐尔定律的应用4．磁场的高斯定理（1）磁通量（2）磁场的高斯定理5．安培环路定理（1）安培环路定理（2）安培环路定理应用6．磁场对运动电荷的作用（1）洛仑兹力（2）带电粒子在磁场中的运动（3）回旋加速器（4）汤姆逊实验质谱仪（5）霍尔效应7．磁场对载流导线的作用（1）安培力公式（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用（3）平行无限长直导线间的相互作用说明与要求：1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。

2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。

3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。

二、稳恒电流的磁场教学目标节次内容目标层次1．基本磁现象1．磁铁的性质2．磁电联系3．磁场4．磁性起源知识：1．磁铁的性质2．磁现象与电现象的联系理解：1．磁场2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线1．B的定义 2．B 线知识：1．B线的定义 2．B线的特点3．B的单位 理解：1．B的定义及意义 2．B 的定义与E的定义的区别及原因 3．毕奥一萨伐尔定律1．毕一萨定律2．B的叠加原理3．毕一萨定律的应用知识： 1．电流元2．矢量矢积的表示及方向确定3．0 的数值及单位 理解：1．毕一萨定律的数学表示式 2．毕一萨定律得到的方法 3．毕一萨定律中各量的意义4．B的叠加原理的含义综合应用：根据毕一萨定律和磁场叠加原理，通过求积或求和的方法，计算电流产生的磁场 4．磁通量磁场的高斯定理1．磁通量2．磁场的高斯定理知识： 1．B 的单位 2．B 是代数量 理解：1．B 的定义及意义 2．磁场的高斯定理的内容及意义3．磁场高斯定理与电场高斯定理的区别 简单应用：根据B 的定义和B线的性质，证明磁场高斯定理 综合应用：根据B 的定义和B的叠加原理，计算B5．安培环路定理1．安培环路定理 2．稳恒磁场的性质3．应用安培环路定理求B知识： 1．培环路定理中 I 正负号的确定2．安培环路定理求B的条件理解：1．安培环路定理的内容及意义2．安培环路定理中B和 I的意义3．I 与B的对称性分布分析 4．稳恒磁场与静电场的区别 简单应用：根据毕萨定律和磁场叠加原理，证明安培环路定理 综合应用：根据安培环路定理计算B6．磁场对运动电荷的作用1．洛仑兹力2．带电粒子在磁场中的运动 3．回旋加速器 4．汤姆逊实验 5．质谱仪 6．霍尔效应知识：1．汤姆逊实验内容 2．质谱仪原理3．回旋加速器的作用 4．霍尔效应的内容 理解：1．洛仑兹力公式数学式 2．回旋加速器的原理3．霍尔电压的正负与载流子正负的关系4．霍尔效应的主要应用 5．洛仑兹力不做功 简单应用：1．根据洛仑兹力公式判定运动电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向，并计算其大小 2．根据洛仑兹力解释霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用1．安培力2．磁力叠加原理3．均匀磁场对平面载流线圈的作用4．平行无限长载流直导线间的相互作用知识：1．磁矩的概念2．电流同向和反向时，两电流间作用力的特点 理解：1．安培力公式的数学式及意义2．安培力与洛仑兹力的关系 3．电流强度的单位——安培的定义 简单应用：1．由洛仑兹力推导安培力 2．由安培力公式确定磁力方向综合应用：1．根据安培力公式和磁力叠加原理，计算B对I 的作用2．根据磁力公式和力矩的定义计算载流线圈所受到的磁力矩三 稳恒电流的磁场重难点分析重点：磁感应强度的概念，以及毕奥—萨伐尔定律和安培环路定理的应用。

难点：磁感应强度概念理解，以及磁场的对称性分析。

（一）磁感应强度矢量B描述磁场的物理量——磁感应强度矢量B可以根据运动电荷在磁场中受力定义，也可以根据电流元在磁场中受力定义，还可以根据载流元线圈在磁场中受力矩定义。

一般采用运动电荷在磁场中受力定义B 。

我们知道，描述电场的物理量——电场强度矢量E是根据电荷在电场中受力的性质定义的。

可见，两个物理量B 和E的定义之间有其相似之处。

然而，电力与磁力之间有很大的差异：第一，电力的方向平行于场强E，而磁力的方向直于磁感应强度B ；第二，电力与电荷速度 无关，而磁力与运动电荷的速度速有关，因此，B 的定义比E 的定义复杂。

对B的定义作几点说明：1．为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向呢？因为作为描述磁场性质的物理量，在任一时刻场中任一点的B应有确定的方向和确定的大小，而与是否有运动电荷通过该点无关，也与运动电荷如何通过该点无关；但是，运动电荷在磁场中的某一点所受的磁力F，无论大小和方向，不仅与运动电荷的电量大小、正负有关，而且与运动电荷的速度 的大小、方向有关，当运动电荷以速度沿不同方向通过磁场中某点时，F的大小一般不相等，方向一般也不相同。

可见，如果用磁力F 的方向定义B 的方向，B的方向就不确定，所以不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为B的方向。

2．B与试探元件无关。

检测空间任一点是否存在磁场，可以用运动试探电荷（也可用载流导体、载流元线圈等）作为试探元件进行。

但是，空间某点B的强弱和方向，却只依赖于产生磁场的原——电流，当电流分布给定时，它所激发的磁场分布就随之而定，与试探元件存在与否无关，与使用何种试探元件无关。

换言之，描述磁场性质的物理量B只依赖于磁场本身的性质。

3．既然B 与E 对应，那么E 称为电场强度，B就应该称为“磁场强度”。

但是，事实上却把B称为磁感应强度。

这是因为在历史上先形成了一种“磁荷”观点，在“磁荷”观点中，仿照电场强度的定义方法，定义了一个物理量H，将它称为磁场强度。

既然磁场强度的名称已被另一个物理量占用，就只能给B另一个名称，叫做磁感应强度。

（二）右手螺旋法则磁场部分的许多公式都具有C B k A的形式（式中A 、B 、C 表示矢量)。

这种运算称为矢量的叉乘（矢积）运算。

矢量A的大小为sin kBC A式中A 、B 、C 分别是A 、B 、C 的模。

A 的方向由k 、B 、C共同决定：当0 k 时，A 的方向就是CB 的方向；当0 k 时，A 的方向就与C B的方向相反。

C B的方向可以利用右手判断和记忆。

伸开右手，四指并拢，大拇指与四指垂直，先使四指指向矢量B的方向，然后通过小于180°的角度转向矢量C 的方向，则伸直的大拇指所指的方向即为C B的方向。

我们称这种法则为右手螺旋法则。

这里强调指出，C B 表示一个矢量。

掌握右手螺旋法则对理解和应用本章中有关公式是很重要的。

（三）毕奥一萨伐尔定律毕奥一萨伐尔定律数学表示式为20ˆ4r rl Id B d ，毕奥一萨伐尔定律反映了载流导线上任一电流元l Id 在空间任一点产生的磁感应强度B d的大小和方向。

毕奥一萨伐尔定律是一个实验定律。

它是由法国物理学家毕奥和萨伐尔以一些简单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，经过分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得到的。

因为数学家拉普拉斯对该定律也有较大贡献。

所以此定律有时也称为毕奥一萨伐尔一拉普拉斯定律。

毕奥一萨伐尔定律在稳恒磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相同。

（四）磁感应强度叠加原理20ˆ4r rl Id B d Bi B B已知几种典型的磁场，再应用磁感应强度叠加原理就可以计算一些较为复杂的载流导体的磁场。

（五）磁通量磁通量的概念与电通量的概念类似，磁通量的定义也与电通量的定义类似，仿照电通量中的有关概念，则磁通量的定义为s d B d B 或s B B；通过任意曲面s 的磁通量为ds B s d B B cos；通过杠意闭合曲面s 的磁通量为ssB ds B s d B cos。

（六）磁场的高斯定理与电场的高斯定理si e q s d E 01相对应，磁场的中 0s d B B，叫磁场的“高斯定理”。

虽然都是通量所满足的规律定理，但两者是不同的，一个右边等于零，而另一个不等于零，这一区别反映了磁场和电场有本质的不同。

静电场的高斯定理说明电场是有源场，E线有头有尾：而磁场的高斯定理说明磁场是无源场，B 线无头无尾，是闭合曲线。

注意这里所说的有源或无源是指E 线或B线有没有起点和终点，并非指电场或磁场本身有没有源。

无论电场或磁场，都有来源，前者由电荷激发，后者由电流产生。

（七）安培环路定理磁场中的安培环路定理与静电场的环路定理 ll d E 0 相对应，在磁场中磁感应强度B的环量所满足的规律称为安培环路定理 li I l d B 0。

当B 的分布具有对称性时，可以用该定理求B ，能直接用安培环路定理求B分布的例子主要有两类：一类是无限长载流直导线、圆柱、圆筒及其同轴组合：另一类是载流螺绕环和无限长螺线管。

这些典型例题虽然不多，但很重要，应熟练掌握。

（八）洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力，其数学表示式为B q F。

为了掌握洛仑兹力的性质，将洛仑兹力与电场力分析比较如下：洛 仑 兹 力 电 场 力静止电荷和沿磁场方向(或反方向)运动的电荷不受洛仑兹力，洛仑兹力只作用于速度的方向与磁场B的方向有一夹角0( ) 的运动电荷。

无论电荷是否运动，只要它处在电场中，就会受到电场力的作用。

洛仑兹力F 的方向总是与电荷运动速度的方向垂直，所以洛仑兹力只改变电荷的运动方向，不能改变电荷的速率，对电荷不做功，即洛仑兹力只改变电荷的动量，不改变电荷的能量。

电场力既可以改变电荷的运动方向，又可以改变电荷的速率，因此电场力对电荷做功，可改变电荷的动量和能量。

洛仑兹力的方向总是垂直于磁场B 的方向电场的方向总是平行或反平行于电场E的方向关于洛仑兹力要掌握其两个主要性质，一是磁场只对运动电荷有洛仑兹力作用；二是洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

在运用洛兹力公式B q F判定洛仑兹力的方向时，不仅要注意与B的叉乘关系，而且要注意电荷q 的正负。

对于回旋加速器、速度选择器、质谱仪、汤姆逊实验等例子，不论简单的还是复杂的，它们都有一个共同特点，就是应用了电荷在电场和磁场中受力的规律。

只要能熟练应用洛仑兹力公式判定洛仑兹力的方向，计算洛仑兹力的大小，再应用静电学和力学的知识，就不难分析和解决这些具体问题。

在洛仑兹力公式B q F中，F与，F 与B始终互相垂直，与B之间可以成任意角度。

（九）安培力1．磁场对电流元的作用力叫做安培力，其数学表示式为B l Id F d，其大小为B Idl dF sin ，方向为B l Id ，B 是外磁场，不包括l Id自身产生的磁场。

2．磁力叠加原理的数学表示式为 B l Id F d F。