西城区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷2019年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是．．轴对称的是（）2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（）（A）0.519×10-2（B）5.19×10-3（C）51.9×10-4（D）519×10-63．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（）（A）10＜BC＜13 （B）4＜BC＜12 （C）3＜BC＜8 （D）2＜BC＜84．如图，△1+△2+△3+△4+△5等于（）（A）360° （B）540° （C）720° （D）900°5．对于一次函数y＝（k -3）x＋2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＜3 （D）k＞36．下列各式中，正确的是（）．（A）2242ab ba c c=（B）1a b bab b++=（C）23193xx x-=-+（D）22x y x y-++=-7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（）（A）759011.82x x=+（B）759011.82x x=-（C）759011.82x x=+（D）759011.82x x=-0.005190.005199．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，△CPE 的度数是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 10. 如图，线段AB =6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A ---B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分） 11．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．13．计算20 + 2-2 = ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC =7，BC =5，则△BDC 的周长是 ．15．如图，边长为a cm 的正方形，将它的边长增加b cm ，根据图形写一个等式 ．PED CBA16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE △AC 于点E ．若BC =6 cm ，DE =2 cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 点A 的坐标为 （4，－3），且OA =5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ； （2）请在图中画出所有．．符合条件的△AOP ． 18．（1）如图1，△MAB =30°，AB =2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）．（2）△MAB 为锐角．．，AB =a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ， BC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ ECDB A20．计算2212441x x xx x x x--+ +÷++21．解方程61 33xx x+= -+22．如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若△1=△2，EC=FB．求证：△E=△F.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4) 在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：证明：五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若△BAC=100°，求△BDF的度数；（2）如图2，△ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．△补全图2；△若BN=DN，求证：MB=MN．北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A B D B D C C A C D 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 1（1， 2）11412 a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 6题号1718答案（1）答案不唯一，如：（-5，0）； （2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30分，每小题6分） 19．（1）解： ()()x x a y a x -+- =()()x x a y x a --- =()()x a x y -- ·················································································· 3分（2）解：321025x y x y xy -+ =2(1025)xy x x -+=2(5)xy x - ······················································································· 3分20． 解：2212441x x x x x x x --++÷++=212(1)(1)(2)x x x x x x -++⋅+- =11(2)x x x +- =21(2)(2)x x x x x -+--=1(2)x x x -- ······························································································ 6分 21．解：方程两边乘 (x - 3)(x + 3)，得 x (x +3) + 6 (x -3)= x 2 -9．解得 x = 1 ．检验：当x = 1时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1 ． ································································ 6分22．证明：△ △1+△3＝180°，△2+△4＝180°．又 △ △1=△2，△ △3=△4，△ AB = CD ，△ AB + BC = CD + BC 即AC = DB ． ····························· 3分4321E F H MBA在△ACE和△DBF中，△,43,, AC DB EC FB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ △ACE △△DBF． ·················································································5分△ △E=△F．··························································································6分23．解：（1）直线l1: y=3x与直线l 2: y=kx+b交于点A(a，3) ，所以3a =3．解得a =1．（2）由（1）点A(1，3) ，直线l2: y=kx+b过点A(1，3) ，点B(2，4) ，所以3,2 4.k bk b+=⎧⎨+=⎩．解方程组得1,2. kb=⎧⎨=⎩直线l2的解析式为y=x+2． ··········4分（3）x＜1．············································································································6分四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）24．解：（1）点B的坐标为(2，0) ，点C的坐标(2，4)；·····································2分直线EC的解析式为4433y x=+，（2）直线y=5x+5与x轴交于点E (-1，0) ，与y轴交于点F(0，5) ． ·················4分直线EC的解析式为4433y x=+，EC与y轴交于点H（0，43），所以FH=113．所以S△EFC=1()2E CEH x x⋅+=112． ·······················································8分25．（本题5分）本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；（2）分别以点B ，点B’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC就是所求的直角三角形． ·······················1分证明:连接B’C．由作图可知，BC= BB’ = B’C，AB’=AB，∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)．△ △B=60° (等边三角形每个内角都等于60°) ．△ AC△BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．△ △ABC就是所求作的直角三角形．························································6分四、解答题（本题共8分）26．（1）解：在等边三角形△ACD中，△ E 为AC 的中点，△△ADE =12△ADC ＝30°． ································································· 2分△ AB ＝AC ，△ AD ＝AB ．△ △BAD =△BAC +△CAD ＝160°． △ △ADB =△ABD ＝10°．△ △BDF =△ADF -△ADB ＝20°． ······················································· 4分（2）△补全图形，如图所示． ················································································ 5分△证明：连接AN ．△ CM 平分△ACB ，△ 设 △ACM =△BCM =α． △ AB ＝AC ， △ △ABC =△ACB =2α． 在等边三角形△ACD 中， △ E 为AC 的中点， △DN △AC ． △ NA =NC ． △ △NAC =△NCA =α． △ △DAN =60°+ α． 在△ABN 和△ADN 中， △ ,,,AB AD BN DN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩△ △ABN △△ADN ．△ △ABN =△ADN ＝30°，△BAN =△DAN ＝60°+ α． △ △BAC ＝60°+ 2α．在△ABC 中，△BAC +△ACB +△ABC ＝180°， △ 60°+ 2α+ 2α+2α=180°． △α=20°．△ △NBC =△ABC -△ABN = 10°． △ △MNB =△NBC + △NCB =30°． △ △MNB =△MBN ． △ MB =MN ． ························································································· 8分NB DA C E FM。