绝密★启用前高三上学期期中考试数学试题卷(理科)数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725C ．725-D ．1625-2．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ． 2a b >B ．11a b> C ．11a b < D ．22a b >3．下列命题的说法错误．．的是 （ ） A ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤.D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠” 4．已知集合{}{}22,01242>=<-+=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．{}6<x xB ．{}12x x <<C ．{}26<<-x xD ．{}2<x x5．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 （ ）A ．50B ．40C ．45D ．356．（原创）在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±7．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）8．（原创）若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为 ( ) A ．2 B ．22 C ．21D ．3 9、（原创）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 （ ）A.［6，15］B.［7，15］C.［6，8］D.［7，8］ 10. （原创）已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =, ()0,OB a =，()3,4OC =，记PA 、PB 、PC 中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是 （ ）A. )+∞B. )7⎡++∞⎣C. )7⎡-+∞⎣D. 7,7⎡+⎣ 二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 11.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项 公式n a =_____．12已知),3(),1,2(x ==若⊥-)2(，则x =___________13．（原创）若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 （14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按 前两题给分14．如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B ,C 两点，1PA PB ==，则PAB ∠= 。

15．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为 。

16．若关于x 的不等式12a x x ≥+--存在．．实数解，则实数a 的取值范围是___. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17．（本题满分13分） 已知等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。

（1）求此数列的公差d ； （2）当前n 项和n S 是正数．．．时，求n 的最大值18. （本题满分13分）如图为sin()y A x ωφ=+的图像的一段．（πφω<>>,0,0A ） (1)求其解析式；(2)若将sin()y A x ωφ=+的图像向左平移π6个单位长度后得()y f x =，求()f x 的对称轴方程． 19．（本小题满分13分）已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (Ⅰ)求b a ,的值；(Ⅱ)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围20．（本小题满分12分）已知函数)(,)cos (sin cos 2)(R m m x x x x f ∈++=，在区间]4,0[π内最大值为2，（1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 所对边分别为c b a ,,，且2,1)43(=+=c a B f ，求b 的取值范围．21. （原创）（本小题满分12分）已知点(3,0),H -点P 在y 轴上，点Q 在x 轴正半轴上，点M 在PQ 上，且满足0HP PM ⋅=,32PM MQ =-.(1)当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹方程C;(2)给定圆N: 222x y x +=，过圆心N 作直线l ，此直线与圆N 和（1）中的轨迹C 共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l 的方程。

22. （原创）（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2112(3)1,2,311n n n n n n n a a a a a b a a ++-===++ （1）求{}n b 的通项公式 （2）求证：12241 (648)n b b b +++<命题人：朱海军审题人：李华，邹发明参考 答 案(理科) 2014.11一、选择题：BCAAC DBADC 二、填空题:11:14n - ,12:-1或3 , 13: (]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭, 14: 30,15: 5,16:3-≥a三、解答题17, 解：（1）6723502323236056=+>⎧⇒-<<-⎨=+<⎩a d d a d ∴d 为整数，4∴=-d（2）2(1)23(4)22502-=+⋅-=-+>n n n S n n n 012.5∴<<∴n n 的最大值为12.18,解 (1) 所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.(2)f(x)＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3＝3sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z)，则x ＝512π＋k π2(k ∈Z)，∴f(x)的对称轴方程为x ＝512π＋k π2 (k ∈Z)．19．解：(Ⅰ)()2a f x bx x'=-,()242a fb '=-,()2ln 24f a b =-. ∴432a b -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1 (Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤20,解：（1）m x x m x x x x f +++=++=12cos 2sin cos 2sin cos 2)(21)42sin(2+++=m x π,当]4,0[π∈x 时，)42sin(2π+x 最大值为2，所以1-=m（2）1)423sin(21)43(=+⇒=πB B f 43423ππ=+⇒B ，)0(π<<B解得3π=B 由正弦定理得：)32sin(sin 223sin sin sin A A B C A c a b -+⋅=⋅++=π)6sin(3)cos 21sin 23(3sin 21cos 23sin )32sin(sin ππ+=+=++=-+A A A A A A A A所以，3)32sin(sin 23≤-+<A A π，（当3π=A 时取最大值3） 所以，21<≤b ，（当ABC ∆为正三角形时，1=b ） 21,解：（1）设3(,),(0,),(,0),2M x y P y Q x H P P MP''⋅==-，3(,)(,)2x y y x x y ''∴-=---，(3,)(,)0y x y y ''⋅-=，11,(0),32x x x y y ''∴=>=-带入230,x y y y ''+-=得24(0)y x x =>。

（2）圆N ：22(1)1x y -+=，直径2BC =，圆心(1,0)N ，设l 的方程为1x my =+带入24(0)y x x =>得2440y my --=，设11(,),(A x y D x则212124,4,4(1)y y m y y AD m +==-=+，因为线段,,AB BC CD 成一个等差数列，2,36,2BC AB CD AD BC AD BC m ∴=+=-∴===±，所以直线l 的方程为00y y -=+=22,解：（1）()()331122111,13131nnn n nn a a a a a a ++-+-=+=++，()()313111,11n n n n a a a a ++--∴=++即31n n b b +=， 12a =，则113b =，{}1110,ln 3ln ,ln ln =ln ,33n n n n b b b b b +>∴=∴为等比，首项公比为，11311ln 3ln ,()33n n n n b b --∴=∴=（2）当3n ≥时，11112211113(12)22...2n n n n n n n n C C C C n--------=+=+++++>，211()(3)39nn n b n ⎛⎫∴<=≥ ⎪⎝⎭，3412311111......327999nn b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++<+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11327++3111()()99119n +-<-31()112419132764819<++=-，当2n ≤时，显然成立。