∠∠BBOOEE++∠∠AAOODE==9108°0° ∠CBOE+∠ACOED=19800°° ∠∠CBOOED++∠∠AAOODD==9108°0° ∠BCODE+∠COD=9108°0° ∠BOC+∠AOC=180°
E
C
D
B
O
A
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
说出下列各图中点B在点A的什么方向.
B北
70°
西A
东
北偏东70°
方位角都是锐角
南
北偏西20°
顶点是观测点
边:南(北)射线 边：观测点的视线
说出下列各图中点B在点A的什么方向.
北
北
北
西
东
A 30°
B 南
南偏东60°
西
东
A
A
西
东
45°
B
B
南
南
西南方向
正南方向
如图，射线OA表示的
方向是_北_偏__西____; 25°
∠AOC+∠COB=90° ∠BOD+∠COB=90°
A
∠AOB+∠COD=180° ∠AOD+∠COB=180° ∠AOB=∠COD ∠AOC=∠BOD
C B
O
D
2、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE 平分∠COB， ① ∠COB +∠ AOC= 180 °,∠ EOD= 90 °。 ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
12
3
4
同角或等角的余角相等
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
1、如图，∠AOB=∠COD=90°，图中互余角有 2 对，互 补角有 2 对,相等的角有 2 对.分别把他们列出来。
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC，∠COF=12
∠COB E
C
F
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=18
0∴°∠EOF=∠EOC+∠COF
A
O
B
= 1∠AOC+1 ∠COB
2
2
= （1 ∠AOC+∠COB)
2
=90°.
E 西
C F
北 D
正东：射线 OA
H
正南：射线 OB
射线OB表示的方向是
_南__偏__东____; 60° 射线OC表示的方向是
__西_南__方__向__.
A
北
25°
西
东
O
45° 60°
c
南
B
1. 如图，货轮 O在航行过程中,发 现灯塔A在它南偏东 60°的方向上,同时 ,在它北偏东40°、 南偏西10°、西北( 即北偏西45°)方向
上又分别发现了客
解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解得： x = 60 答：这个角的度数是60 °.
补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠ ３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
21
43
同角或等角的补角相等
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
二、判断题： 1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 ✘ 2. 如果1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角。✘ 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 ✘ 4、互补的两个角不可能相等。 ✘ 5、钝角没有余角，但一定有补角。 ✔ 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。✘ 7.如果A 250 ,B 750 ,那么A与B互为余角。✘ 8. 如果 A x0 ,B (90 x)0 ,那么A与B互余。✔
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°, ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠ ３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
21
43
同角或等角的补角相等
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
轮B、货轮C和海岛
D. 仿照表示灯塔方
位的方法画出表示
客轮B、货轮C和海
岛D方向的射线.
北
B
D 45°40°
O
西
●
东
60°
10°
●A
C南
方位角都是锐角
钝角和直角都没有余角
填空:
∠α 5° 32° 45° 77°
62°23′
x
∠α的余角 85° 58° 45° 13°
27°37′
90°- x
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′
180°-x
同一个角的补角比它的余角大90度
例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这 个角的度数。
余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠ ３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
3
4
同角或等角的余角相等
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°, ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠ ３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角和补角
学习目标
1、理解和掌握余角和补角的定义； 2、会求出一个角的余角和补角； 3、理解掌握和运用余角和补角的性质
互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角
叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫
做互为补角，射线 OC 正北：射线 OD
O
45°45°
A 东 西北方向：射线 OE 西南方向：射线 OF
G
东北方向：射线 OH
B 南
东南方向：射线 OG
定义 方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为方位角，一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向
书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西