余角与补角的教学设计
龙海长边中学----黄月红
课本要求
理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
内容分析
知识层面：
本节课内容选自华师大版七年级上册数学第四章第4节第3课时.通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念，然后通过“课堂找朋友活动”得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题.
能力层面：
经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.
思想层面:
通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础.
教学目标
知识与技能目标：
1.在具体情境中了解余角、补角等概念；
2.通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补
角相等的性质
3.通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。

过程与方法：
经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。

情感、态度与价值观
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心.
教学重点：余角和补角概念、性质
教学难点：探索余角、补角的性质过程及应用
教学策略
1.通过类比探究补角的性质
2.以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑.
3.采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法
教学过程
一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课
师：同学们去过意大利吗？
生：没有
师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑--比萨斜塔吧？
生：是的
师：老师也没见过，不过老师这边有两张比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣
赏.从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面，
而是与垂直方向还有一个小角。

那你知道这个小角与斜塔本身和地面
的夹角，这两个角在数量上有什么关系？
生：和等于90°
师：请大家继续看第二张图片，这两个角在数量上又有什么关系？
生：和等于180°
【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念.
二、新知探索
活动（一）概念
师：引出概念，1、两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余.
2、 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补.
师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角），
总是成对出现）
师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角
吗？
生：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.
活动（二）画图
师：如果两个角互为余角（补角），我们怎样画出它们的几何图形？
生：动手画图
师：能说说你是怎样画出来的？
引出：1-902∠︒=∠
师：已知BOC ∠，在不能用量角器的条件下，你能画出BOC ∠的余角吗？
生：画
活动（三）几何语言
师：根据概念、结合图形，我们一起用几何语言．．．．
表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等
师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？
生：掌握了
师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的余角（补角）吗？
生：能
师：那我们一起来做个“找朋友活动”！
师生：一起互动
师：从刚才的活动中你有什么发现吗？
生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等
补角的性质1：同角的补角相等
活动（五）探究等角的余角相等
师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角：21∠∠与，43∠∠与，如果31∠=∠，
那么2∠与4∠相等吗？为什么？
2
1
师生：一起证明
已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：∠2与∠4相等
理由：∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2 = 90°，
∴∠2 = 90°─∠1，
∵∠3与∠4互余
∴∠3+∠4 = 90°
∴∠4 = 90°─∠3
∵∠1 =∠3
∴∠2 =∠4
生：归纳出，余角的性质2：等角的余角相等
活动（六）用类比的方法，探究补角的概念、性质
师：借助学生剪得纸片，找出互补的角，更改余角的概念，就得到补角的概念
生：请学生用类似的方法更改余角的证明过程，就得到补角的证明过程
【设计意图】学生可以通过类比，探究补角的概念、性质，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理的能力.
三、学习例题
例3已知∠a=50°17′，求∠a的余角和补角.
教法：（1）什么是互为余角、补角？
（2）老师示范写出求∠a的余角的步骤，放手让学生自己求补角
【设计意图】初步体会余角、补角概念的实际应用
四、达标练习
1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角（）
（2）若︒
3
2
∠90
∠互为余角.( )
1，则1
=
+
+
∠
∠
∠、3
∠、2
（3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）
（4）如果,
︒
=
∠B
A那么A
∠
75
,
25︒
=
∠互为余角.( )
∠与B
2.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿
3.若∠3+∠4=180°，∠6+∠5=180°，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
4.（选择题）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（）
A．65°B．55°
A O
B
C E
D 1234C ．45° D ．35°
5. 现要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
6.拓展延伸，提升能力
如图,已知点O 在直线AB 上,OC 是∠ AOB 的平分线,∠DOE 是直角，图中哪些 角互余？哪些角互补？哪些角相等？ 【设计意图】巩固练习从易到难，深化对余角与补角概念和性质的理解，同时立足双基，强化学生熟练应用性质的能力，增加学以致用的乐趣和信心，也强化学生书写格式.
五、课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
【设计意图】从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面及时反思本节课的学习过程，突出内容本质，复习巩固本课知识，对有疑惑学生及时给予解惑，提高学生的学习效率
六、布置作业
必做题
1．已知∠A=70°，则∠A 的补角为（ ）
A ．110°
B ．70°
C ．30°
D ．20°
2. 如图，三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=70°，则∠2= ．
3．如图，已知∠AOB=50°，OC 平分∠AOB ．
（1）请在图中∠AOB 的外部画出它的一个余角∠BOD ；
（2）求∠COD 的度数．
选做题
4.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
21几何语言：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余43几何语言：∵∠3+∠4=180°∴∠3与∠4互补12C
O B A D A ．∠BAD ≠∠EAC B ．∠DAC ﹣∠BAE=45°
C ．∠BAE +∠DAC=180°
D ．∠DAC ＞∠BAE
【设计意图】满足不同层次学生的需求
八、板书设计：
余角的概念：两个角的和等于．．．90°(直角)，就说这两个角互为．．
余角，简称互余
反之也成立
∵∠1与∠2互余
∴︒=∠+∠9021
已知：如图，∠1与∠BOC 互余，
∠ 2与∠BOC 互余 求证：∠1=∠2.
证明： ∵ ∠1与∠BOC 互余 ∴∠1+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC ∵ ∠2与∠BOC 互余
∴∠2+ ∠BOC = 90 °
∴∠2= 90 ° － ∠BOC
∴∠1 = ∠2
余角的性质1：同角的余角相等
已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4
相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由：∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2 = 90°，
∴ ∠2 = 90°─∠1，
∵∠3与∠4互余
∴∠3+∠4 = 90°
∴∠4 = 90°─∠3
∵∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
余角的性质2：等角的余角相等
补角概念：两个角的和等于．．．180．．．°(平角)，就说这两个角互为．．
补角，简称互补
补角的性质1：同角的补角相等
补角的性质2：等角的补角相等反之也成立
∵∠1与∠2互补
∴︒
2
1
∠180
=
∠
+。