一.内容：圆和圆的位置关系二. 教学目标：1. 使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法。
2. 使学生掌握两圆连心线的性质。
3. 通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点。
三. 教学重点和难点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点。
四. 教学过程：（一）复习：直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交。
各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。
（二）新课电脑演示，做两圆的相对运动。
1、定义：（1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。
外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
（图（1））内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。
两圆同心是两圆内含的一个特例。
（图（6））（2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。
这个唯一的公共点叫做切点。
（图（2））内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。
这个唯一的公共点叫做切点。
（图（4））（3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。
（图（3））注意：（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。
两圆外切与内切也有这样的比较。
（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。
（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。
提问：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。
除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？答：“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆。
即重合。
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。
2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r。
圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系？学生很可能只说出d＞R-r，则应向学生说明，这时两圆还可能外切或外离，如果只说出d＜R+r，则还可能内切或内含。
结合上图会发现R，r和O1O2构成△AO1O2的三边。
所以只有R-r＜d＜R+r时。
才能判定两圆相交。
反过来也成立，于是有：为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：例：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米。
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？解：（1）设小圆⊙P与⊙O外切于点A，则PA=OP－OA=8－5=3cm所以⊙P1的半径是3cm（2）设大圆⊙P与⊙O内切于点B，则PB=OP+OB=8+5=13cm所以⊙P2的半径是13cm3、相切两圆的性质。
P109思考观察发现：相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线，是它们的对称轴相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
（轴对称来说明，证明可用反证法，不作要求）例：如图，已知，⊙O1和⊙O2外切于P，并且⊙O和⊙O1、⊙O2分别内切于M、N，△O1O2O的周长为18cm。
求：⊙O的半径长。
解：设⊙O、⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r1、r2∵⊙O1和⊙O2相外切∴O1O2=r1+r2又⊙O和⊙O1、⊙O2分别相内切∴O1O=R－r1，O2O=R－r2。
△O1O2O的周长为18cm即O1O2+O1O+O2O=（r1+r2）+（R－r1）+（R－r2）=18。
∴R=9（cm）例：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，求证：直线O1 O2垂直平分AB。
证：连接O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A= O1B∴O1在AB的垂直平分线上∵O2 A=O2B∴O2在AB的垂直平分线上∵直线O1 O2垂直平分AB总结：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
例：已知：两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过点O 2。
求∠O 1AB 的度数解：∵圆O 1经过O 2 A O A O O O 2121==∴ ∴∠O 1AO 2=60°∵O 1A=O 1B ，O 2A=O 2B OB OA AB O O 21=⊥∴∴∠O 1AB=21∠O 1AO 2=30°在解决有关相交两圆的问题时，常常添加以下几种辅助线：连心线、公共弦、连结交点与圆心。
从而可以把两圆半径、公共弦长的一半、圆心距集中到同一个三角形中，利用三角形的有关知识加以解决。
连结∴O 1O 2∥CD ， ∴∠C=∠AO 1O 2。
又∵O 2A=O 2O 1，∴∠O 2A O 1=∠AO 1O 2， ∴∠C=∠O 1AO 2， ∴DA=DC 。
例：相交两圆的公共弦长为6，若两圆半径分别为8和5，则两圆的连心线为________？ 解：①圆心在公共弦两侧B O A O B O A O 2211==， 21O O ∴为AB 的垂直平分线55C O 1=∴455O O 4C O 3AC 5A O 2122+=∴=∴==， ②圆心在公共弦同侧C O 1O 2BA同①455C O C O O O 4C O 55C O 212121-=-=∴==O 1于D （1（2*两圆相交，通常连公共弦，把两圆中的边和角连接起来。
B EDO 1CO 2A∴∴（2）法一：∵AD 是圆O 1的直径 ∴点O 1为AD 中点，连O 1O 2∵点O 2在圆O 1上， 圆O 1与圆O 2的半径相等 2121AO AO O O ==∴ 21O AO ∆∴是等边三角形 ∴∠AO 1O 2=60° 由中位线DC //O O 21∴∠ADB=∠AO 1O 2=60° ∵AB ⊥DC ，∠E=60° ∴∠BDE=30°∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90° ∵AD 直径∴DE 是圆O 1的切线 法二：连O 1O 2∵点O 2在圆O 1上，圆O 1与圆O 2的半径相等 ∴点O 1在圆O 2上 2121O O AO AO ==∴∴∠O 1AO 2=60° ∵AB 公共弦 ∴AB ⊥O 1O 2 ∴∠O 1AB=30° ∵∠E=60°∴∠ADE=180°－（∠E+∠O 1AB ） =180°－（60°+30°）=90°∵AD 是直径，∴DE 是切线例：已知，如图所示，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，圆心O 1在圆O 2上，过B 点作两圆的割线CD ，射线DO 1交AC 于E 点。
求证：OE ⊥AC 证：连结AB 、作圆O 1的直径AC 1，弦CE//DB ，证：连结BO 2并延长交圆O 2于F ， ∵BF 为直径 ∴∠1+∠2=90°2. 若两圆有公共点，则两圆的位置关系为___________。
3. 已知两圆半径为12.4cm 和7.3cm ，则两圆相切时，圆心距等于___________。
4. 已知两圆的半径之比为3：5，若两圆内切时圆心距等于6cm ，则两圆的半径分别为___________；若两圆无公共点，则圆心距d 的取值范围为___________。
5. 若两圆半径为r 和R ，圆心距为d ，且d<R+r ，则两圆位置关系为___________。
6. 若两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是___________。
7. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，圆A 、圆B 、圆C 两两外切，则圆C 的半径是___________。
8. 若两圆直径分别是8+t 和8－t ，圆心距为16，则两圆的位置关系为___________。
9. 若两圆半径分别为R 和r （R>r ），其圆心距为d ，且有Rd 2d r R 222=+-，则两圆的位置关系为___________。
10. 若两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，且r R d -≥，则两圆位置关系为___________。
11. 已知圆O 1和圆O 2相切，这个图形是___________对称图形，它的对称轴是___________，切点与对称轴的位置关系为___________。
12. 两个半径相等的圆的位置关系有___________种。
13. 已知两圆的半径R 、r （r R ≥）是方程01x 3x 2=+-的两根，两圆的圆心距为d 。
（1）若d=5，试判定两圆的位置关系； （2）若d=2，试判定两圆的位置关系； （3）若两圆相交，试确定d 的取值范围； （4）若两圆相切，求d 的值。
14. 已知，如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m 的水泥管两两相切摞在一起，求其最高点到地面的距离。
1. 2. 3. 19.7cm 或5.1cm4. 9cm 15cm d>24cm 或0≤d<6cm5. 内含或内切或相交6. 内含7. 1cm8. 外离9. 内切或外切 10. 不内含11. 轴 两圆的连心线 切点在对称轴上 12. （外离、外切、相交）三13. 由R 、r 是方程01x 3x 2=+-的两根可得R+r=3，Rr=1，R －r=|R －r|Rr 4)r R (2-+=549=-= （1）d=5>R+r ，所以两圆外离； （2）d=2<R －r ，所以两圆内含；（3）因两圆相交，R －r<d<R+r ，3d 5<<； （4）两圆相切，d=R+r 或d=R －r ，所以d=3或5。
14. 其截面图中三个圆的圆心组成一个边长为1m 的正三角形，其高为m23，其最高点到地面和距离为m )123(+。