二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 4道填空，4
道解答。
3.题型方面：10道选择， 4.参考答案：有详细答案 /单元测试课后练习/
5.资源类型：试题
一、选择题2b?2f(x)?x?ax0)?f(x，∈(1x∈，设(0，1)，已知：函数 x，且的两根为x、
x1.21 122?b 2)，则）的取值范围是（1?a111)
1) D.(，4) B.(-1A.(1，， ) C.(-4，
44221x?(x)?2x?f(x)?3x?x?1g)(xf(x)g，则），的大小关系为若与
（2.)x(x)?g(x)f(x)?g(x)f(f(x)?g值变化而变化 B． D．随A．x C．2))(x?(0,??y?x?ax?b
是单调函数的充要条件是（函数）3.000a?a?a?0a? C。
B。
A． D。
??????22?xx?2?a?f1x4,??a的取值范围是已知函数在区间上是单调函数，则实数4.（）
3?5a?a??3a??3a． D C． B．．A2)02(a(x)?ax??f2?f(2)?a）（若则且5.22?1?1
C．0 B ． A ．D．2
22(0,4)(1,5)点，则这个二次函数的解析式为（已知一个二次函数的顶点坐标为，且过）
6.112222?4?xx?1yy?44?x?1yy??x D、 B、 C、 A、442y??x?4axa[1,3]的取值
范围为（已知函数是单调递减的，则实数）在7.1331),??[(??,]],[,1)(?? B、、、
A D C、2222a]4??(,2上是减函数，则在（的取值范围是）
y=x若函数+2ax+18.??4
＜-4 C aA a=4 B a-4 D
a???????????2f?3x1fx?2?f?x?2f0fm]，，又上有最[0，若在二次函数满足，9.m的取值范
围是（）1大值3，最小值，则
专心爱心用心．
????????2,0,??20, D. [2,4]
C. B. A.
与，已知函数，，若对于任一实数10.的值至少有一个为正数，则实数）的取值范围是（． B． C A．
．D
二、填空题2x2x?f(2x?1)?)3f(= ，则若函数11.
25x?y?x?2。
函数的单调增区间为12.
32 .
f(之间的大小关系为1)，)，已知函数f(x)=x－2x＋2，那么f(1)f(－13.
2cbx?y?ax?0a?y
已知二次函数）的图象如图所示，（14.
20??4acb0b?有下列四个结论：①②
x
1
0?a?b?c4a?2b?c?0，④③O -2
) __________ (写出所有正确结论的序号其中正确结论的序号有
三、解答题2b??x?axf(x).
已知函数15.xf(x)?2x?a b的取值范围；，求（1）若对任意的实数，都有x?[?1,1]M?b?1)xf(；时，的最大值为M）当（2，求证：
2a1.a??b?1?1]?[1,1|f?)|(x?x),(a?0，对于任意的，求证：）（ 3若的充要条件是42
专心爱心用心．
的系数都是整数且，在（0，1二次函数）内有两个不等的16.
根，求最小的正整数。
2+2mx+2m+1=0.
x已知关于x的一元二次方程17.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。
（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。
．＋5－3＋a＋，g(x)＝mx＝已知函数x－4x18.)xf((Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，2 2m
求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x∈[1，4]，总存在x∈[1，4]，使f(x)＝g(x)成立，求实数2112m 的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
专心爱心用心．
答案
一、选择题D 1.A
2.a0???a?0 A ：由解析
3.2A
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.：当时，显然成立C 解析10.显然当时，显然不成立；当成立；两根为负，结论成立当时，则故二、填空题1?11.12.31) －)f(1)＜＜f(f(13.③②①14. 三、解答题??a)?2xf(x R?x1）对任意的，都有解析：（15.220)???4(ba)?(???ab?)?(x?a2x(?)0?a2R?x，对任意的专心爱心用心．
2a?b?1??b?1( a?R)b?[1,??).
∴4,?Ma?b(?1)?1??f(1)?1?ab?M,f2b?M?22，即∴（2）证明：∵1b?M?。
aa11a]1?,1,??][[????0?0?a)f(x上得，上是减函数，在由3（）证明：在∴
22422是增函数。
2aa?b1?|x|?x?ba?11?x?)xf(.
在∴当,，在时取得最小值时取得最大值时
421???ab1?2a?2a]11,?x?[.?a1?b??(|fx)|?1??，故对任意的?1??b?4?4?
，于是的两根为解析，且：令16.
，，，得。
，
，而，且等号不同时成立，所以，同理
，故最小的正整，所以17.
专心爱心用
心．
.
的对称轴是x＝2，：(Ⅰ)：因为函数＝x－4x＋a＋解析18.)xf(1]上是减函数，所以在区间[－23
1，)fx( 1]上存在零点，则必有：因为函数在区间[－1，0a≤f(1)≤0??，解得，即0－≤8≤a??0≥≥0a?8f(?1)??．[－8，0] 故所求实数a的取值范围为f(x)＝g(x)成立，只需函数y∈[1，4]，使f(x)＝Ⅱ()若对任意的x∈[1，4]，总存在x2121g(x)的值域为函数y＝的值域的子集．25－2m的值域．，
3]，下求g(x)＝mx＋∈＝x－4x＋3，x[1，4]的值域为[－1)f(x－2m为常数，不符合题意舍去；m＝0时，g(x)＝5①当 2m]， [5－m，5＋－的值域为[5－m，5＋2m]，要使[1，3]②当m＞0时，g(x)?-1m≤5-? 6；，解得需m≥?3m≥5?2?，，5－m]，要使m][－1，3] [5＋2m的值域为③当m＜0时，g(x)[5＋2m，5－?-1?2m≤5?m≤－3；，解得需?35-m≥?的取值范围为．综上，m)?3]???[6,(??,4t??7由题意知)，可得． (Ⅲ?t?20t7?2??f(t)最大，f(2)最小，，①当t≤0时，在区间[t4]上，23t ＝（舍去）；102t2 t＝7－即t－－3＝，解得t＝－或f(2)f(t)所以－最大，4]上，f(4)f(2)最小，，时，在区间≤＜②当0t2[t专心爱心用心．
3；t＝＝7－2t，解得即所以f(4)－f(2)＝7－2 t427 f(4)最大，f(t)最小，＜2＜t时，在区间[t， 4]上，③当22（舍去）t＝，解得＋即＝所以f(4)－f(t)7－2tt－6t7＝023?3满足题意，或1t＝－．t综上所述，存在常数2
专心爱心用心．。