2019年山东省新泰市中考模拟试卷（二）数学卷学校______________ 班级______________ 姓名_____________一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母按题号填在下表内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2－的绝对值等于（ ）A.±2B. -2C.2D. 42．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2. 7×1083．如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度数为（ ） A ．60° B ．70° C ．100° D ．110°4．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x5．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）A ．平移和旋转B ．对称和旋转C ．对称和平移D ．旋转和平移6．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（ ）A ．“L”、“K”B ．“C”C ．“K”D ．“L”、“K”、“C”得分 评卷人7．已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切8．二次函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2 C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)29．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．对于函数xy 2=下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．若△ABC 中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA= . 12．因式分解：a ab 252-＝ ．13．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____ ．14．如图是小明学习时使用的图锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm 2.（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）15．如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB ＝AD ，② AC ＝AE ，③ ∠C ＝∠E ，④ BC ＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“ ”的形式写出）： ．得分 评卷人第13题图第14题图第15题图16．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n 代表第n 次演变过程，s 代表第n 次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n =6时，s =__________．n=1， n=2， n=3， n=4， s=1， s=4， s=10， s=22三、解答题（本题有10个小题，共72分）除题目有要求外，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题5分）计算题：()()00200730tan 6200721⨯--+---π .(至少要有两步运算过程)18．（本题5分）解方程： 11)1(311+=+--x x x x .得分 评卷人19．（本题4分）如图，已知一个零件的主视图和俯视图，请描述这个零件的形状，并补画它的左视图．20．（本题7分）王兰、李州两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．⑴完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（S2）王兰80 60李州80 90⑵如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是.⑶根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议．21．（本题7分）“六·一”儿童节那天，八（2）班若干名同学(男、女同学人数相等)与育英幼儿园大班的小朋友进行联欢活动. 若八年级大同学每人带3名小朋友活动，还剩下8名小朋友；若八年级大同学每人带4名小朋友，则有一人带有小朋友但不足3人.求八（2）班参加联欢活动的人数和大班小朋友的人数.22．（本题6分）小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。

规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？23．（本题8分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折C'的位置，连结A'B．叠，使CA到AA'是菱形；（1）求证：四边形BCDA'是菱形的面积S.（2）若BC＝2，试求四边形BCD24．（本题7分）小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示．现在已备足可以砌12米长的墙的材料．m的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（1）如果小亮家想围成面积为162m的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．（2）如果小亮家想围成面积为20225．（本题9分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B （12，0）、C （12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积（π取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A ，在观测点O 测得A 位于北偏东45°方向上，同时在观测点B 测得A 位于北偏东30°方向上，求观测点B 到渔船A 的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．26．（本题14分）如图，直线3+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=2经过点B 和点C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q 在抛物线的对称轴上，能使△Q AC 的周长最小，请求出Q 点的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，且31：＝：P A B P A C S S ∆∆，若存在，求P 点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1~10：CCBAB ADACC ； 11、54；12、()()55-+b b a ；13、65°；14、300π；15、①②④⇨③，或 ②③④⇨①； 16、94；17、原式＝2121-+--……4分 ＝22- …… 5分（结果为近似值亦可） 18、x=3……4分，检验…… 5分.19、上面是一个直四棱柱、下面是个圆锥的组合体．（2分）左视图（4分）20、⑴（每对1格给1分，共4分）姓名 平均成绩 中位数众数 方差（S 2）王兰 80 80 李州85260⑵李州 ……………5分⑶对于李州，争取使学习成绩稳定下来，对于王兰，争取更好的成绩 ……………7分 （只要合理，均给分）21、设八（2）班参加活动的有x 人，则小朋友有(3x +8)人，……1分则根据题意得：()()()()⎩⎨⎧<--+≥--+3148311483x x x x ，……3分，解得9<x ≤11 ……4分， ∵x 是整数，∴x =10 或11.……5分由于八（2）班参加活动的男女同学人数相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分22、游戏对双方不公平．……1分，游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．红 蓝 黄 红 × √ × 蓝√××因为P （配成紫色）=31，P （配不成紫色）=32，所以小刚得分：3162=，小明得分：3264=. 所以游戏对双方不公平．……5分修改规则为：若配成紫色，小刚得2分，否则小明得1分，此游戏对双方才公平．（方法不唯一）……7分23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=21AB. 又CD 是斜边AB 的中线， ∴CD=AD=21AB =BD ． ∴BC =AD= CD =BD, ∴=∠=∠DCA A 30°. ∵将△ABC 沿CD 折叠得△A DC '，∴030,=∠='∠=='A C A D BC DA A D ,=∠='∠DCA A DC 30°， ∴='∠-∠='∠A DC DCB CB A 60°－30°=30°C A D '∠， ∴A D '∥CB. ∴四边形BCD A '为菱形. ……5分（2）∵BC=2，∴BD=2，易得32='C A ，∴S=23.……8分24、（1）设垂直于墙的边长为xm ，则x （12－2x ）=16，解得x=2，所以垂直于墙的边长为2米. ……4分（2）设垂直于墙的边长为ym ，则y （12－2y ）=20，此方程无解，所以不能够围成．（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为18）……7分 25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以渔船A 不会进入海洋生物保护区． ……9分 26、（1）322++-=x x y ，顶点（1，4）；……4分（2）Q （1，2）；……5分（3）设P(3,+-a a ).①当a ＜0时，P （5.45.1，-）;②当0≤a ≤3时，P （4943，）;③当a ＞3时，P 点不存在. 由①②③得点P 的坐标为（5.45.1，-）或（4943，）……14分。