人教版九年级数学上册期末培优检测卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是()2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03．(2018·北部湾)从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A.23B.12C.13D.144．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（）A ．4B ．16C ．4 2D ．8第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．已知平面直角坐标系中的三个点O (0，0)，A (－1，1)，B (－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为（ ）A ．(2，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D ．(0，2)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设p ＝a ＋b ＋c ，则p 的取值范围是( )A ．－3＜p ＜－1B ．－6＜p ＜0C ．－3＜p ＜0D ．－6＜p ＜－39．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与CD 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则EF ︵的长为( )A .π3B .π2C ．πD ．2π第9题图第10题图 10．如图所示，抛物线y 1＝a(x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC.其中正确结论是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．点P (－2，5)关于原点对称的点的坐标为 ．12．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数．13．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2＝.14．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠C＝60°，∠B＝50°，连接OD，OF，DE，EF，那么∠DEF等于°.第14题图第17题图第18题图15．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中三个白球，四个黑球．若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为.16．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为.17．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是.三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程：(x－2)(x－5)＝－2；(2)求抛物线y＝－x2＋4x＋3的顶点坐标．20．(8分)(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．21．(8分)(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22．(10分)如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？23．(10分)(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系式为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t ≤20），100t ＋8 000（20<t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)24．(10分)(2018·齐齐哈尔)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．25．(12分)如图，直线y＝－43x＋n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝23x2＋bx＋c经过点A，交y轴于点B(0，－2)，点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．人教版九年级数学上册期末培优检测卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是(C)2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(B)A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03．(2018·北部湾)从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C)A.23B.12C.13D.144．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（ A ）A ．4B ．16C ．4 2D ．8第4题图第5题图第6题图5．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为（ A ）A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( A )A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．已知平面直角坐标系中的三个点O (0，0)，A (－1，1)，B (－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为（ D ）A ．(2，0) B.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22 D ．(0，2)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设p ＝a ＋b ＋c ，则p 的取值范围是( B )A ．－3＜p ＜－1B ．－6＜p ＜0C ．－3＜p ＜0D ．－6＜p ＜－39．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与CD 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则EF ︵的长为( C )A .π3B .π2C ．πD ．2π第9题图第10题图10．如图所示，抛物线y 1＝a(x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC.其中正确结论是( D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．点P (－2，5)关于原点对称的点的坐标为 (2，－5) ． 12．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4(答案不唯一) ．13．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2＝10 .14．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠C＝60°，∠B＝50°，连接OD，OF，DE，EF，那么∠DEF等于55 °.第14题图第17题图第18题图15．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中三个白球，四个黑球．若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为y＝3x＋5.16．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为17．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为13.5 .18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是 6 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程：(x－2)(x－5)＝－2；解：原方程整理得x2－7x＋12＝0，∵a＝1，b＝－7，c＝12，∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4× 1× 12＝1＞0，∴x＝7±12，∴x1＝3，x2＝4；(2)求抛物线y＝－x2＋4x＋3的顶点坐标．解：y＝－x2＋4x＋3可化为顶点式y＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)．20．(8分)(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，8×1 000×400＝3 200 000<5 000 000，∴a>1 000，1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．21．(8分)(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能的结果，其中转出的数字是－2的结果有1种，∴P (转出的数字是－2)＝13.(2)由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能的结果，其中这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)＝59.22．(10分)如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？解：(1)∠BAE与∠DAC互补．理由：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝180°，即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE与∠DAC互补．(2)线段BC⊥CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝180°－∠BAD2.又∵∠BCA ＝90°－∠ABD ，∠ABD ＝180°－∠BAD2，∴∠BCA ＝90°－180°－∠BAD 2＝∠BAD2.∴∠ACE ＋∠BCA ＝180°－∠BAD 2＋∠BAD2＝90°，即∠BCE ＝90°，∴BC ⊥CE.23．(10分)(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系式为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t ≤20），100t ＋8 000（20<t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋n ＝166 000，30m ＋n ＝178 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝600，n ＝160 000.(2)当0≤t ≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16，∴y ＝35t ＋16.当20<t ≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15，b 2＝32，∴y ＝－15t ＋32.综上所述，y ＝⎩⎨⎧35t ＋16（0≤t ≤20），－15t ＋32（20<t ≤50）.(3)由题可知W ＝ya －mt －n .当0≤t ≤20时，W ＝10 000⎝ ⎛⎭⎪⎫35t ＋16－600t －160 000＝5 400t ， ∵5 400>0，∴当t ＝20时，W 最大＝5 400×20＝108 000. 当20<t ≤50时，W ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－15t ＋32(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20(t －25)2＋108 500.∵－20<0，抛物线开口向下，∴当t ＝25，W 最大＝108 500.∵108 500>108 000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，该最大值为108 500元．24．(10分)(2018·齐齐哈尔)如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.又∵∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即∠ABC ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：∵BF ＝BC ＝2且∠ADB ＝90°，∴∠CBD ＝∠FBD .又∵OE ∥BD ，∴∠FBD ＝∠OEB .∵OE＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠OEB ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠A ＝30°，∴AC ＝2CB ＝4，∴由勾股定理求得AB ＝AC 2－BC 2＝23，∴⊙O 的半径为3，连接OD ，∴阴影部分面积为S 扇形OBD －S △OBD ＝π2－334.25．(12分)如图，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C (0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B (0，－2)，点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m .(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长．解：(1)由直线y ＝－43x ＋n 过点C(0，4)，得n ＝4，∴y ＝－43x ＋4.令y ＝0时，－43x ＋4＝0，解得x ＝3.∴A(3，0)．∵抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A(3，0)，B(0，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝23× 32＋3b ＋c ，－2＝c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－43，c ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2. (2)∵点P 的横坐标为m ，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，23m 2－43m －2，D(m ，－2)． 若△BDP 为等腰三角形，则PD ＝BD.①当点P 在直线BD 上方时，PD ＝23m 2－43m. (ⅰ)若点P 在y 轴左侧，则m ＜ 0，BD ＝－m.∴23m 2－43m ＝－m ，∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12(舍去)． (ⅱ)若点P 在y 轴右侧，则m ＞ 0，BD ＝m.∴23m 2－43m ＝m ，∴m 3＝0(舍去)，m 4＝72. ②当点P 在直线BD 下方时，m ＞ 0，BD ＝m ，PD ＝－23m 2＋43m.∴－23m 2＋43m ＝m ，∴m 5＝0(舍去)，m 6＝12. 综上所述，当m ＝72或12，△BDP 为等腰直角三角形，此时7 2或12.PD的长为。