算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
例：已知 3x 4 y2 6 y 9 0, 求 xy的值
二、实数
1、无理数 ▪无理数定义 ▪无理数常见的三种形式
(1)和 相关的
(2)构造型的无理数；如0.01001000100001 ；
3开方开不尽的数
▪区分无理数和无限小数
二、实数 2、实数 ▪实数定义 ▪实数分类
有理数
实 数
无理数
整数 分数
正整数
0 负整数 正分数
自然数
负分数
正无理数
负无理数
二、实数
2、实数
▪和实数相关的概念。例如：的倒数是-
1
▪实数和数轴上点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一 一对应的。
实数 a
-2 -1
0
1
2
含有根号的数化简的两个要求： ▪被开方数不含有开得尽方的因数； ▪被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数
化简
32， 3， 2 1
8
2
例1：
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
大于 17小于 11的所有整数为
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
第二章 实数复习
一、算术平方根、平方根、立方根
1、基本概念
▪算术平方根：如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根；特别的， 0的算术平方根是0； ▪平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根； ▪立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这 个数x叫做a的立方根。
一、算术平方根、平方根、立方根
2、关系式表示
▪算术平方根：若 x2 （ a x 0）则x叫a的算术平方根
即 x a
▪平方根：若 x2 a
则x叫a的平方根即 x a
▪立方根：若 x3 a 则x叫a的立方根即 x 3 a
3a
注意:
这个根指数3是绝对不可省 的.
解下列方程：
1. 9( y 3)2 1 2. 2（7 x 2）3 125 0
例2：x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
1
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
例3：
如果要求误差小于1， 估算 50的大小 比较大小： 23和5； 3 10和 5
例4：
1.已知等腰三角形两边长a,b满足
a 2b a b 9 0
求此等腰三角形的周长
2.已知y=
1 2
2x 1
等于本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
一、算术平方根、平方根、立方根
4、乘方与开方之间的关系
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
1 2x
求2（x+y）的平方根
例5：计算
1 48 6 1;2 32 3
3
6
3 2 3 27 ;4 1 28 700
3
7
3、性质及区别
▪算术平方根：算术平方根双重非负性；算术 平方根等于本身的数 ▪平方根：非负数有算术平方根；正数的两个 平方根互为相反数；平方根等于本身的数 ▪立方根：任何数都有立方根；立方根等于本 身的数
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数 开 方
解: ( y 3)2 1 4
解:
3
27( x
2)3
125
36
3
y3 1 36
1
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
6
y 19 或y 17
6
6
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都 有两个解；当方程中出现立方时，一般 都有一个解
一、算术平方根、平方根、立方根
二、实数 3、实数的运算、化简
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0(a 0)Βιβλιοθήκη 2 aaa 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a 0,求3 a3 a2的值 已知m n,求（ 3 n m）3 （m n）2的值
二、实数 3、实数的运算、化简