上学期期中考试 高二文科数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•* 21 .设集合 U ^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x | x —5x 6 = 0}，则?U M =(A . {1 , 4}B . {1, 5}C . {2, 3}D . {3, 4}12•函数f （x ）=log 2X的一个零点落在下列哪个区间 x4x - y TO _0,7.设实数x, y 满足条件x-2y ，8_0,，若目标函数z=ax ，by(a 0,b 0)的最大值x - 0, y - 0A. (0, 1)3 .已知三条不重合的直线 3）D. （3,m,n,l 和两个不重合的平面 〉，：，有下列命题：B. (1 , 2)C. (2, ① m //n, n 二二,则m II 】; ②若 I _ : •, m _ :且 I _ m 则：• _ 1：' ③若I _ n, m .丨n,则I IIm④若:•—：，〉门：二 m, n :, n _ m,则 n _ 其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 （单位：cm ）为（ A . 48 B . 64 俯视图C. 80 D . 1205•如果函数f （x ） JT=C0S （wx ）（w 0）的相邻两个零点之 间的距离为 ，则，6的值为（ C. 12D. 24 6•阅读如图所示的程序框图，输出的 A . 0 B . 1+ .2 C . 1 +于S 值为（ ）.D/.2- 155——K ——正视图* ----- 8 ----- *侧视图数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x^）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]二、填空题'（本大题共4小题，每小题5分。
），13.已知向量 a =（3, -2） , a =（3m -1,4 -m ），若 a _b ，贝卩 m 的值为 __________ 14.已知直线 l 1 ：ax 3y -1 =0与直线 l 2:2x (a -1) *1=0垂直，则 a = __________15.有一个底面圆的半径为 1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内 随机取一点P,则点P 到点O 的距离大于1的概率为 _________________ .为12,则1+b 的最小值为（B .8D.8.JI0 ,2兀1 兀0J3:::0,COS(— - ) ,cos( )-4 3 4 2A ..3 3B . D .已知四棱锥ABCD 中， 底面ABCD 为矩形， 且AC 与BD 交于O , PA 二 PB = PC ( 二 PD = 2AB =2B0 =4,则该四棱锥的外接球的体积与表面积之比为A .B.C . ©910. 已知x, y,z 均为正实数，且2xgyh =log 2Z ，贝y ().A. z ：：： x ：： y B . x ：： y ：： z C. z :: 11•已知两个等差数列｛a n ｝和｛4｝的前 项和分别为y ：： x D . y ：： x ：： zA? 7n + 45 a nA 和8,且= ，则使得匸为整3 n + 3 b A . 2B . 3C. 4D . 512 .已知函数f （X ）= e -3,x 兰02x bx -2,x 0（b 是常数且b 0 ）.对于下列结论：①函数「x +1,x < 016•函数f(x) ，则函数y = f(f(x)) + 1的所有零点所构成的集合为|Jog2X,x>0三、解答题(共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)2 在厶ABC中，内角A B, C的对边分别为a,b,c，已知cos A= -, sin B= • 5cos C(1) 求tan C 的值；(2) 若a = 2，求△ ABC的面积.18. (本小题满分12分)已知等差数列｛ a n｝的前n项和为S n, S5= 35, a5和為的等差中项为13.(1) 求a n 及S n；^4 *(2) 令b n= (n € N )，求数列｛b n｝的前n项和T n.a n I19. (本小题满分12分)如图(a),在直角梯形ABCD中，/ ADC= 90° CD// AB, AB= 4, AD= CD= 2,将厶ADC沿AC 折起，使平面ADC丄平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b)所示.(1) 求证：BC丄平面ACD;(2) 求几何体D- ABC的体积.BS20. （本小题满分12分）某校为了了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照10,0.5 ,10.5,1，川，［4,5.5］分成9 组,制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中a的值；（2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（3）在1,1.5 ,11.5,2这两组中采用分成抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一组的概率.21. （本小题满分12分）已知圆M过两点C（1，- 1）, Q —1,1），且圆心M在x • y -2二0上.（1）求圆M的方程；⑵设P是直线3x+ 4y+ 8= 0上的动点，PA, PB是圆M的两条切线，A, B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.22. （本小题满分12分）已知二次函数f （x） = x22ax • 1 - a （a • R）；（1）若函数在区间（一1,1）上存在零点，求实数a的取值范围;⑵若函数在区间＞0,11时有最大值2，求实数a的取值范围。
文科数学参考答案、选择题：本大题共12小题，共60分二、填空题：本大题共4小题，共20分13. 114. 3 15.1 1得 x = — 3 或 x = 4和 x = — 2或 X = 2.1 1答案 ^—3，—2，4，羽'三、解答题：本大题共6小题，共70分 17. （10 分）又 5cos C = sin B = sin(A + C)= sin Acos C + cos Asin C VcosC + 2sin C. 所以 tan C = . 5.2解：（1）因为 O v A v n ，cos A =3，16.解析本题即求方程f （f （x ））二一1的所有根的集合，先解方程 f(t —1,或N ，JOg 2t =— 1，1 1得 t = — 2 或 t =2•再解方程 f(x)= — 2 和f(x)=2. 即严0， x + 1 = —2或 x>0,Jog 2x = — 2 x < 0，和 1 x + 1= 2 x>0，或 1 lOg 2x =2. 得 sin A = 1 — cos 2A = ⑵由 tan C = . 5， 得 sin C = 6， 1cos C=— 6. 于是sin B = */5cos C =设厶ABC 的面积为S,则S = 2acsin B =~^.18. （12分）解：⑴设等差数列｛a n ｝的公差为d ,因为 S 5 = 5a 3 = 35, a s + a 7= 26,所以 a n — 3+ 2(n — 1) = 2n + 1, S = 3n +n n ~ 1x 2— n 2+ 2n.⑵由(1)知 a n — 2n + 1,所以b n -亠-^丄丄a 2— 1 n (n + 1)n n + 1, 所以 T n — 1— 2 + 1 — 3 +••• +19. （12分）（1）证明：在图中，可得AC — BC — 2 2, 从而 AC 2 + BC 2—AB 2, 故AC 丄BC,又平面 ADC 丄平面 ABC,平面 ADC A 平面 ABC — AC, BC?平面ABC , /• BC 丄 平面ACD⑵解 由（1）可知，BC 为三棱锥B —ACD 的高，BC — 2 2, S ACD — 2, 11 厂座••• V B -ACD — §S ACD BC — 3X 2X 2 .2- 3 ,由等体积性可知，几何体 D —ABC 的体积为4^220. (12 分)由a =2及正弦定理 sin A sin C'所以，ai + 2d _7,,2a i + 10d =26,解得 a i = 3, d = 2, 1-n +1n n + 1.得c =由頻率分布II方圈・可知・周耒・阅读时糾**在[0«0.5)的皴珮为°，佣皿5".0^同理.在(0.5 J)> (15, 2), [2. 23) r 卩・3.5)・{3.5.4), [4.4,5)W姐的般率分别为0+08 • 620 ■03 .0*07 » 0,04 . 0.02,由1 -(0,04 + 0.08 + 020 + 0,25 + 0.07 + 0.04 十0.02) ■ 0.5 2 + 0」2 ■解得a = 030. ............................ .. .................. 分(II〉设中位数为曲小时.因为曲5 组的频率之和为0.04 + 0,08 + 0.15 + 020 + 0.25 «0,72 > 0.5 ”而曲4坦的频率之和为0,0440.08^0.15 + 0.20• 0.47<05・所叹2£/»弋2.5 *由050x(m^2) = 0.5-0,47.解得 E =23.故可怙计该枝离一学生周末■阅读时间”的中恆孜为2.06小时* ........... 8分(III)由lg意得周未阅it时闾在［1 r!.5)＜⑴5・2)中的人分别有15人.加人.按分民抽样的方法分別推(取鼻人"4人」记作)• B t CRa・b t c. d t从7人屮超机牺取2 人.共有*£・AC •Aa, Ab t丿―刖・5C.風、Bb, Be・Bd・Ca, Cb t CCf cd, a b. w・还be. bd・of.共21和同时fiSW- ffl的有柏,AC. BC » abt ac • ad. Ac »bd»共9 种*故植率是戸鼻春.〒” ......... 125>21. (12分)解：⑴设圆M的方程为(x—a)?十(y—!3)2=『(「＞0),1 - a 2+ -1-b 2= r 2,根据题意得： —1-a 2+ 1-b 2二r 2,a +b -2= 0,解得 a= b = 1, r = 2,故所求圆M 的方程为(x — 1)2+ (y - 1)2= 4. (2)因为四边形PAMB 的面积C1 1S = S PAM + S/BM = 2l AM| |・PA + 2l BM| |PB| , 又| AM| = |BM| = 2, |PA = | PB|，所以 S= 2|PA| , 而 | PA| PM|2-| AM|2| PM|2-4,即 S= 2 | PM|2-4.因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直线3x + 4y + 8= 0上找一点P ,使得|PM|的值最小, 所以 |PM| min =|3%= 3 ,所以四边形PAMB 面积的最小值为 S = 2 | PM|min -4 = 2 32—4= 2 5. 22. (12 分) 解：(1)当在(-1,1)上存在一个零点时： 由 f(1)：：0 得(3a-2)・(a 2) 0 二a ：：： -2或a --3a - 1 I 2.(-a 2 ) a2 -a15 即a 」5)a1 0 当在（-1,1）上存在唯二个零点时: f(-1) >0』f(1)>0 T ：： -a :: 1 (—a)2 2a(—a) 1—a ：：0综上：…2或a .宁且厂|(2)丁 f(x)的对称轴为x »a ,并且在区间〔0,11有最小值2,当a_-1时，f (x) 1在区间 0,11 上是减函数，f(x)max 二 f(0) =2= a =-1 ；.当-r ：： a 时，— 1 —f(x)max 二 f (0)=2二 a —1 (舍)；当-2 舟 a ::： 0 时，f(x)max 二 f (1)=2二 a = 0(舍)； 当 a _0 时，f(x)在区间 10,11 上是增函数，f (x)m ax = f (1)=2= a=0 综上：a 的值是-1或0.得: -3a 2 0 a +2 A O -1 ■ a ::: 1 2a a 「1 02a < 3 a > -2「1 ：： a :: 1-1-S /^T-1 + ^/5 a或 a -- 2 2-1 、52 a ::: 23。