学科教师辅导讲义
年级：高一辅导科目：数学课时数：
课题
测试函数的值域与最值
教学目的
1、会利用函数的单调性求函数的值域和最值；
2、查漏补缺。
教学内容
一、填空题
1、函数 的最小值为
2、函数 的值域为
3、函数 的最大值为
4、设 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，且 ，则代数式 的取值范围是
5、若方程 有两个实数根 和 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
11、已知 、 的定义域为 ， 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
12、关于问题：“函数 的最大、最小值与函数 的最大、最小值”，下列说法正确的是（ ）
A．函数 有最大、最小值，函数 有最大、最小值
B．函数 有最大、最小值，函数 无最大、最小值
C．函数 无最大、最小值，函数 有最大、最小值
（3）若 在定义域上恒成立，求 的取值范围；
（3）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数 取最值时的 的值。
D．函数 无最大、最小值，函数 无最大、最小值
三、解答题
13、求函数 的值域。
14、已知函数 的定义域为 ，值域为 ，求 的值。
15、已知函数
（1）若函数的值域为 ，求 的值；
（2）若函数的值均为非负数，求函数 的值域。
16、对于在区间 上有定义的函数 和 ，如果对于任意 ， ，那么称函数 在区间D上可被称函数 替代。
6、已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 ，
7、函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
8、已知集合 ，函数 和 是定义在 上的函数，当 时，对任意 ，有 ，且 ，则 在 上的最大值为
二、选择题
9、如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10、使函数 的图像的顶点位置最低的实数 的值等于（ ）
（1）试证：函数 在 上可被一次函数 替代；
（2）函数 在区间 上是否可被常数函数 替代？
17、已知 ，若 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，令
（1）求 的解析式；
（2）判断 的单调性，并求出 的最小值。
18、函数 的定义域为 （ 为实数）
（1）若 时，判断函数 在定义域上的单调性并加以证明；
（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；