2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.满足不等式x＞2的正整数是（）A. B. C. D. 52.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-2018，2019）的位置所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若x＞y，且（a-3）x＜（a-3）y，则a的值可能是（）A. 0B. 3C. 4D. 55.△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A. B.C. ：：：4：5D.6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A.B.C.D.7.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）A.B.C.D.8.要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，能举的一个反例是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.直线y=kx过点A（m，n），B（m-3，n+4），则k的值是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.点P（-2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是______．13.根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：______．14.如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B=25°，∠C=45°，则∠EAG的度数是______°．15.已知点P是直线y=-2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．16.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.（1）计算：+-（2）用适当方法解方程：x2-3x-4=018.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC=BF，DC=DF．求证：BE⊥AC．19.一次函数y=kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．（1）求k，b的值；（2）判断点P（-1，10）是否在该函数的图象上．20.如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形．（要求：所画三角形顶点都在格点上）21.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．22.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23.如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2=2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．（1）若a=2，b=，c=4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若∠C=90°，c=3，求b的长；（3）如图2，在奇异三角形△ABC中，b=2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．24.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE=1时，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：满足不等式x＞2的正整数可以是5．故选：D．根据一元一次不等式的解集找出大于2的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解的应用以及正整数的意义，题目比较好，难度不大．2.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．根据轴对称图形的概念，可得答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵点P（-2018，2019），∴P点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】A【解析】解：由不等号的方向改变，得a-3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．根据不等式的性质，可得a的取值范围．本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴，解得：，错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，不能得出∠C=90°，错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=75°≠90°，错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，正确；故选：D．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、a=3，b=2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx过点A（m，n），B（m-3，n+4），∴∴k=-故选：B．将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE=∠DAH，∵AD=AC，AH⊥CD，∴∠DAH=∠CAH，∵ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，∴∠BED=∠DAC．故选：B．作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得结论．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≠5【解析】解：根据题意得x-5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；12.【答案】（-2，-9）【解析】解：点P（-2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是：（-2，-9）．故答案为：（-2，-9）．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】5x+1＞0【解析】解：依题意得：5x+1＞0．故答案是：5x+1＞0．表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“＞”．14.【答案】40【解析】解：∵∠B=25°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-25°-45°=110°，由折叠可得，∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°-（25°+45°）=40°，故答案为：40°．依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．15.【答案】，或（4，-4）【解析】解：设点P（a，-2a+4）∵若点P到两坐标轴的距离相等，∴a=-2a+4 或a+（-2a+4）=0∴a=或a=4∴点P（，）或（4，-4）故答案为：（，）或（4，-4）由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系，可求点P坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系是本题的关键．16.【答案】2【解析】解：以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，∵△BDE和△BCG是等边三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC=FG，∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=AB=2，AC=2，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，CH=，∴AG===2，∴AF+CF的最小值是2．以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2+4-=5；（2）x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0，∴x-4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=-1．【解析】（1）化简二次根式，然后合并即可；（2）利用因式分解法求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．18.【答案】证明：∵AD⊥BC∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠FBD=∠DAC又∵∠BFD=∠AFE∴∠AEF=∠BDF=90°∴BE⊥AC【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．19.【答案】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b，得：，解得：，故所求k=-2，b=8；（2）∵y=-2x+8，∴当x=-1时，y=-2×（-1）+8=10，∴P（-1，10）在y=-2x+8的图象上．【解析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；（2）将点P（-1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．20.【答案】解：如图所示△DEF即为所求．【解析】在图1中画等腰直角三角形；在图2中画有一条直角边为2，另一条直角边分别为4的直角三角形即可．本题考查了作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21.【答案】解：（1）100××30+100××90=7800（元）．答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100-x）个，依题意，得：，解得：45≤x≤48．∵x为整数，∴x=45，46，47，48，∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．【解析】（1）根据总价=单价×数量，即可求出所需的购买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得．所以y=3x-30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75=3x-30解得x=35，所以5月份上网35个小时．【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x 的值即可．本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．23.【答案】解：（1）△ABC是奇异三角形，理由如下：∵a=2，，c=4，∴a2+c2=22+42=20，b2=（）2=10，∴a2+c2=2b2，即△ABC是奇异三角形；（2）∵∠C=90°，c=3，∴a2+b2=c2=9，∵a2+c2=2b2，∴a2+9=2b2，∴2b2-9=9-b2，解得：b=；（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2，∴a2+c2=2b2=8，由题知：AD=CD=1，BC=BD=a，∵△ADB是奇异三角形，且c＞a，c＞1，∴12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2①当12+c2=2a2时，12+c2=2（8-c2），解得：c=，②当a2+c2=2时，与a2+c2=2b2=8矛盾，不合题意舍去．【解析】（1）△ABC是奇异三角形，理由：由a2+c2=20，b2=（）2=10，得出a2+c2=2b2，即可得出结论；（2）由题意得出a2+b2=c2=9，再由a2+c2=2b2，得出2b2-9=9-b2，解方程即可得出结果；（3）由题意得出a2+c2=2b2=8，推出12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2，分类计算即可得出结果．本题是三角形综合题，考查了新定义、勾股定理、等腰三角形的性质、解方程、分类讨论等知识，正确理解新定义“奇异三角形”是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），∴OA=OB=3．∵∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∴直线AB的解析式为：y=-x+3；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC=∠EFC=90°．∵点C的横坐标为2，点C在y=-x+3上，∴C（2，1），CG=BF=2，OG=1．∵BC平分∠OBE，∴CF=CG=2．∵∠OCE=∠GCF=90°，∴∠OCG=∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF=OG=1，∴BE=1；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．当E在点B的右侧时，由（2）知EF=OG=m-1，∴m-1=-m+3，∴m=2，∴C的坐标为（2，1）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+1=-m+3，∴m=1，∴C的坐标为（1，2）．【解析】（1）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=1，那么BE=1；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．求出直线AB的解析式是解（1）小题的关键；作出辅助线构造全等三角形是解（2）小题的关键；进行分类讨论是解（3）小题的关键．。