3、（12分）设震动按参数为 的泊松过程发生，并记 内发生震动次数为 。(1)若震动在 内已经发生n次，且 ，对于 ，求 ；(2)若某装置在k次震动后失灵，求该装置寿命T的密度函数。
4、（12分）在 电路系统中，若输入电压 是一实平稳过程，输出电压 满足随机微分方程 ，其中 为常数，且 的均值为0，相关函数 ，。求（1）输出过程 ；（2） 的谱密度 及相关函数 。
8、设平稳过程 的谱密度为 ，则 的相关函数 =。
二、解答题（共68分）
1、（12分）设随机变量Y服从均值为1的指数分布，令
求（1）随机过程X(t)的一维概率密度函数，（2）X(t)的相关函数 。
2、（12分）设随机过程 ，其中A,B都是均值为零，方差为 且不相关的随机变量，证明：（1） 是宽平稳随机过程,(2) 的均值是各态历经的。
4、设 是参数为 的Wiener过程，令 ，对 ， 的相关函数 =。
5、设随机过程 ，其中 是均值函数为2，方差为1的随机变量，则随机过程 的相关函数 =。
6、设 为一齐次马氏链，其 步转移概率为 ，状态 是正常返态非周期的，若在0时刻从状态 出发经过1,2,3步首次返回 的概率分别为 ，则 。
7、设 是一平稳随机序列，其谱密度为 ，则 的相关函数 =。
5、（10分）设齐次马尔可夫链的状态空间为 ，其转移概率矩阵为
试：（1）正确分解此链并指出各状态的常返性和周期；（2）求不可约闭集的平稳分布。
6、（10分）设群体中各个成员独立地活动且以指数率λ生育。若假设没有任何成员死亡，以X(t)记时刻t群体的总量，则X(t)是一个纯生过程，其 ，状态空间 ，设转移为 ，试计算(1) ;（2） 。
xxx博士研究生入学考试试题
科目代码：2001科目名称：随机过程
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、机变量X特征函数 ，随机变量X的数学期望 =。
2、已知随机变量X服从均值为3的数分布，随机变量Y服从[0,X]上的均匀分布，则 =。
3、设随机过程 是均值函数为0，方差函数为 的正交增量过程，且 ，则 =。