高一期末复习测试卷
(必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系)
（时间：120分钟 满分：150分）
_______班 姓名 _______ 得分_______
一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）
1．下列命题错误．．
的是（ ） A ．经过三点确定一个平面 B ．若a //b ，b //c ，则a //c C ．若α//β，则α与β无公共点 D ．四边形四个顶点可能不同在任何一个平面内
2．关于空间中直线与平面之间的关系描述不．
正确的是（ ） A ．b a a //,α⊥⇒α⊥b B ．α⊂b b a ,//⇒α//a C ．αβα⊂a ,//⇒β//a D ．αα⊥⊥b a ,⇒b a // 3．下列关于平面平行的推断中正确的是（ ）
A ．γββα//,//⇒γα//
B ．b a b a //,,βα⊂⊂⇒βα//
C ．βα//,//a a ⇒βα//
D ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂⇒βα// 4．下列推断错误．．
的是（ ） A ．过平面α外一点和α平行的直线有且只有一条 B ．过平面α外一点与α平行的平面有且只有一个 C ．过空间任一点和已知直线垂直的平面有且只有一个 D ．过空间任一点和已知平面垂直的直线有且只有一条
5．下列说法正确的是（ ）
A ．一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B ．两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形 ；
C ．夹在两平行平面间的两相等线段必平行
D ．若两条直线没有公共点，则这两条直线必平行 6．下列命题正确的是（ ）
A ．一条直线和一点确定一个平面
B ．两条相交直线确定一个平面
C ．不同在某一平面内的两条直线是异面直线
D ．三条平行直线确定一个平面 7．若直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内直线位置关系描述错误．．
的是（ ） A ．a 与α内的某些直线平行 B ．a 与α内的某些直线垂直 C ．a 与α内的某些直线异面 D ．a 与α内的某些直线相交 8．给出下列命题：
①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行 ②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直 ③若两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 则下列说法不．
正确的是（ ） A ．当BD AC ⊥时，四边形EFGH 是矩形 B ．四边形EFGH 是平行四边形 C ．当BD AC =时，四边形EFGH 是菱形 D ．对角线AC 与BD 是两相交直线
10．已知P 是边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点，且PA PB PC a ===，则P 到 平面ABC 的距离为（ ）
A ．
36a B ．33a C ．26a D ．6
3a 11．在三棱锥P —ABC 中，若BC PC PB PA ===，且
90=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成的角为（ ）
A ．
30 B ．
45 C ．
60 D ．
75
12．在空间四边形ABCD 中，已知E 、F 分别为边AB 和CD 的中点，且5=EF ，6=AD ，
8=BC ，则AD 与BC 所成角的大小为（ ） A ．
30 B ．
45 C ．
60 D ．
90
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 、H 分别为1AA 、AB 、1BB 、11C B
的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 ．
14．在正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影在底面中心）V ABCD -中，底面边 长为2，侧棱长为5，则二面角V AB C --的大小为________． 15．如图是正方体的平面展开图，在此正方体中, 以下四个命题:
①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成
60 ④CN 与AF 垂直
其中正确的有 (写出所有正确命题的序号). 16．如果一条直线垂直于平面内的
B A
D
F
E
G
M
B
A
F
E
N
D C
①三角形的两条边 ②圆的两条弦 ③平行四边形的一组邻边 ④梯形的两腰 其中能说明直线与平面垂直的有 ．(只填序号)
三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）
17．（10分）如图，长方体'
'''D C B A ABCD -
中，A B =
，A D =
'AA
（1）求异面直线'
BC 和AD 所成的角；
（2）求证：直线//'BC 平面'
'A ADD ．
18．（12分）已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且FG EH //．
求证：BD EH //．
19．( 12分) 如图，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．
（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：CD MN ⊥．
20．( 12分) 如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2==AB PD ，E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：//PA 平面EFG ； （2）求二面角D AB P --的大小.
D
A
B
C
P
M N
B
C
E
F
D
A G H
P
E F D
A
G
B C
D A
C
'C
'
B '
A 'D
21．( 12分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面 ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F . (1) 证明：//PA 平面EDB ； (2) 证明：⊥PB 平面EFD .
22．( 12分) 正方体1111D C B A ABCD -中，E 、
F 、
G 分别为1CC 、D A 1和11D B 的中点．
(1) 求证：//GF 平面B B AA 11；
(2) 求证：AE D B ⊥11；
(3) 求证：平面⊥11D AB 平面11ACC A ； (4) 求二面角B AE C --的正切值．
G
1
C E
C
1
A D
1
D A
1
B B
F。