2 3
v0
)2
/
R
4v02 3R
作加速度矢量图如图示，
n
j
将上式投影到法线上，得
aa sinj ae cosj arn
[注]加速度矢量方程的投影
是等式两端的投影，与
静平衡方程的投影关系
aa
(ae
c
osj
ar
n
)/s
inj
(a0
c
os60
4v02 3R
)/sin60
不同
整理得
aAB aa
3 3
(a0
定系：Oxyz
动系：O’x’y’z’
O’点在定系中矢径：
ro '
动点 M在动系中的矢径： r ' x' i ' y' j ' z' k '
M z'
z
rM
r'
o' y'
ro '
x'
求相对导数得相对速度： vr
dr ' dt
• • x'i ' y'
j '
• z'k '
O x
y
动点 M在定系中的矢径： rM
8 3
v02 R
)
20
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个 元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。
21
ac 2r
22
[例2] 曲柄摆杆机构
已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为静系。
恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
26
动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，
否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不 能成为合成运动
动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已 知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。
27
[例４] 已知: 凸轮半径r , 图示时 v, 30; 杆OA靠在凸轮上。
16
绝对、相对和牵连加速度之间的关系就是加速度合成定理，表达
式为：
aa ae ar 2 vr
(6.2)
或写成
aa ae ar ac
(6.3)
其中
ac 2 vr
称为科氏加速度（Coriolis acceleration）； ω 为动系的角速度矢量
当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速 度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。
牵连速度: ve= r ， 方向OA， 。
30
根据速度合成定理 va ve vr
做出速度平行四边形
vAB va ve tg rtg ()
vr ve /cos r/cos
绝对加速度 :aa ? , 方向 //AB
相对加速度 :ar n vr 2/ 2r 2 /cos2θ , 方向同n
art ? 方向n 牵连加速度: aeτ 0 , ae aen 2r , 方向指向轴心 O ;
3.动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，
称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。
3
二．三种运动及三种速度与三种加速度。
１．绝对运动：动点对静系的运动。 ２．相对运动：动点对动系的运动。
点的运动
例如：人在行驶的汽车里走动。
３．牵连运动：动系相对于静系的运动
刚体的运动
例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
va
dro'
drM d (ro' r ')
dt
dt
•
•
•
x'i ' y' j 'z' k '
• x'i '
O x
• y' j '
• z'k '
y
dt
所以有：
• • • ve x'i ' y' j ' z' k '
va ve vr
vr
dr ' dt
• x'i '
•
y'
j '
R
R 2
vr 2 R
2vr
分析上式：ar vr2 /R , ae R2, 还多出一项2 vr 。
可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度
aa并不
等于牵连加速度 a和e 相对加速度 a的r 矢量和。那么他们
之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？牵连运动
为转动时点的加速度合成定理的证明留待以后。
11
• • •
所以牵连速度为：
x'i ' y' j ' z' k ' 0
M z'
ve
dro' dt dro'
•
•
•
x'i ' y' j 'z' k '
•
•
•
x'i ' y' j 'z' k '
•
x'
i '
•
y'
j '
•
z'
k'
z
rM
r'
o' y'
ro '
x'
dt
绝对速度为：
科氏加速度:ak 2vr 2 2r/cos ,
方向//n, 指向与n 相反。
31
由牵连运动为转动时的加速度合成定 理
aa
ae
at r
an r
ak
作出加速度矢量图如图示
向 n 轴投影： aa cos ae cos arn ak
aAB aa ( 2r cos 2r 2 sec2 / 2 2r sec ) / cos
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 va 与绝对加速度 aa
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr 与相对加速度ar
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时 该点叫牵连点。
为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不 同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研 究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先 来介绍有关的概念。
§6-1 点合成运动的基本概念
一．动点、坐标系：
1、动点： 所研究的点（运动着的点）。
2.静参考系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。
• z' k '
12
绝对、相对和牵连速度之间的关系就是速度合成定理，它表明： 三个速度矢量的任何一个可以由其余两个叠加得到，表达式为：
va ve vr
(6.1)
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。
动系平动时的加速度合成
a
dva dt
d (ve vr ) dt
求：杆OA的角速度。 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，
因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析 就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接 触点为动点。
28
解: 取凸轮上C点为动点,
动系固结于OA杆上,
静系固结于基座。
绝对运动: 直线运动, 绝对速度: va v, 方向
a
n r
vr2
/R
,
方向沿CA指向C
牵连速度ve=v0 , 方向 → ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向→
由速度合成定理 va ve vr ,
j
j
做出速度平行四边形,如图示。
vr
ve
sinj
v0 s in60 o
2 3
v0
19
因牵连运动为平动，故有
其中
aa
ae
at r
arn
arn vr2 /R(
ae
ar
13
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
当牵连运动为转动时，加速度合成定理是怎样表达？下面我们 来分析一特例。
设一圆盘以匀角速度 绕定轴Ｏ顺
时针转动，盘上圆槽内有一点M以大 小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那 么M点相对于静系的绝对加速度应是 多少呢？
14
选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动
9
若动点A在偏心轮上时
动点：A(在AB杆上)
A（在偏心轮上）
动系：偏心轮
AB杆
静系：地面
地面
绝对运动：直线
圆周（红色虚线）
相对运动：圆周（曲线） 曲线（未知）
牵连运动：定轴转动
平动
[注] 要指明动点应在哪个 物体上， 但不能选在 动系上。
10
§6－２点的速度、加速度合成定理
哈工大教材，我们的详细证明在最后做
4
三．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有
运动的点。 四．动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，
或者能直接看出的。 下面举例说明以上各概念：
动点：AB杆上A点
动系：固结于凸轮Ｏ'上
静系：固结在地面上
5
绝对运动： 直线 相对运动： 曲线（圆弧） 牵连运动： 直线平动