性 规
吨、D 地 100 吨。已知每吨运费(单位百元)如表所示：
划 模
—>A —>B —>C —>D
型
甲地—> 21
25
7
15
实
例
乙地—> 51
51
37
15
一 假定运费与运量成正比，在这种情况下，采用不同的
调拨计划，运费就可能不一样。问：怎样才能找出运
费最省的调拨计划？
min f 21x11 25x12 7x13 15x14
展 运筹学沿原有的各学科分支向前发展。
趋 势
运筹学中建立模型的问题将日益受到重视
运筹学的发展将进一步依赖于计算机的应
用和发展。
模型：实际系统或过程的代表或描述，
运 能够反映实际且具有足够的精度。 筹 学 数学模型：用字母、数字和运算符号
的 将系统或过程的某些特征及相互关系
数 表达出来，试图精确地和定量地表示
历 程
的大问船题应急转向
中弹数由47%降
➢小船船只应在受缓到慢攻转击时，如到何躲29避%的问题
向
发展时期（二战后）
运 军事
工商业
筹 学
战后人员三分:军队、学术团体、企业
的 大学：课程、专业、硕士、博士
发 第一个运筹学会 1948 英国
展 国际运筹学会联盟 1959 ——《运筹国际文摘》 历
程 企业：英国国家煤炭局、
战六
八
以
期十
十
前
间年
年
代
代
萌芽时期
运 筹 田忌赛马 学 的 发 展 丁渭修宫 历 程 诸葛亮
阿基米德
萌芽时期
运
筹 丹麦工程师艾尔朗 1917 排队论
学 的
冯•诺伊曼等 1928《对策论和经济行为》
发 原苏联数学家康托洛维奇 展 1939 《生产组织与管理中的数学方法》 历
程 1960 《最佳资源利用的经济计算》
学 模
系统的各种关系。
型 形象模型：如地球仪、楼盘、车模
模拟模型：如模拟法庭、学生模拟企业管 理系统运行。
运
筹
学 的
模型三要素
数 学
变量—可控因素
模
目标—优化的动力和依据
型
约束—内部条件和外部约束
例题1—运输问题
设要从甲地调出物质 2000 吨，从乙地调出物质 1100
线 吨，分别供给 A 地 1700 吨、B 地 1100 吨、C 地 200
原意为军事行动研究 运
筹 Operations Research(美国) 学 中国大陆——运筹学（1957年 许国志）
名 港台——作业研究
称 日本——运用学
的
由 《史记•高祖本纪》 “夫运筹帷幄之中，决
来 胜于千里之外”
运用
筹划
运
筹
萌
产发
成
学 的
芽
生展
熟
时
时时
时
期
期期
期
发
：
：：
：
展
二
二五
七
历 程
战
1975 诺贝尔经济学奖
运 产生时期（二战期间）
筹 学
11994308-1年94鲍3 德英西、（美B、a加wd拿se大y）运雷筹达学站 小的组研的究研究
的
研究如何改进英国的空防系统，提
发
高➢反英护潜国航深本舰水队土炸保防弹护空商的能船力队。的理船爆队遭炸受深潜度艇攻击时沉，率如何增使加船了队6损倍失最小
主 网络分析：
要 内 容
最短路径问题、最小连接问题、最小 费用流问题、最优分派问题
随机优化：
排队论、对策论、决策论、存储论、可 靠性理论
运 提出问题 筹 学 的 方 法 论
建立模型
优化求解 解的检验 解的控制
解的实施
运 运筹学的理论研究向纵深发展
筹 运筹学向新的研究领域发展
学 的 发
运筹学分散融化于其他学科，并结合其它 学科一起发展。
x2 j 1100
x24
D地
4 2
xi4 100
j1
i1
xij0 (i 1 ,2 ;j 1 ,2 ,3 ,4 )
目 标
mfi n2x1 1 12x5 1 27x1 31x5 1 4
线
5x1 2 15x1 2 23x7 2 31x5 2 4
性
规
x11 x12 x13 x14 2000
德士古石油公司
发展时期（二战后）
运 运筹学在中国：
筹
50年代中期 钱学森、许国志等
学
的
1962 管梅谷 中国邮路问题
发
展
1970左右 华罗庚 推广 优选法、统筹法
历
运筹学会 1980
程
《运筹学会杂志》1982
《运筹学学报》1997
成熟时期
运 筹 运筹学进一步细化 学 的 专业学术团体的增多、期刊的创办、 发 书籍的出版、学校 展 历 计算机的快速发展与广泛应用 程
第一章 绪 论
什
么 大英百科全书
模型
是
运筹学是一门应用于管理有组织系统
运 的科学，为掌握这类系统的人提供决策目
筹 标和数量分析的数学工具。
学 ？
解
什
么 中国大百科全书
模型
是
用数学方法研究经济、民政和国防等
运 部门在内外环境的约束条件下合理分配人
筹 力、物力、财力等资源，使实际系统有效
学 运行的技术科学，它可以用来预测发展趋 ？ 势，制定行动规划或优选可行方案。
运筹学
讲授教师：党亚峥
教材
1.胡运权，《运筹学教程（第二版）》，清华 大学出版社。
参考书
2. 刁在筠，《运筹学》，高等教育出版社。 3. 牛映武，《运筹学》，西安交通大学出版社
课 程 线性规划（22） 内 容 及 运输问题（6）：一类重要的线性规划问题 学 时 分 整数规划（6） 配
图论基础及网络分析 （14）
引入数学方法解决实际问题
运
--定性与定量方法结合
筹 学 的 性
系统与整体性 --从全局考察问题
应用性
质
--源于实践、为了实践、服务于实践
和
交叉学科
特
--涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科
点
开放性
--不断产生新的问题和学科分支
多分支
--问题的复杂和多样性
运 规划论：
筹 学 的
线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、多目标规划
5x 2 1 1 5x 2 1 23x 2 7 3 1x 2 5 4j
线i
性 规 划 模 型 实 例 一
1 2
甲地
4 x1j 20x0104
x11 x12 x13
j1
乙地
x21xx2223
2
A地 1 xi1 1700 i1
2
B地 2 xi2 1100 i1
C地
3 2 xi3 200
i1
4
约束
目标 解
条件
什
模型
么 辞海
是
主要研究经济活动与军事活动中能用数量
运 来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，
筹 它根据问题的要求，通过数学的分析与运
学 ？
算，作出综合性的合理安排，以达到较经 济较有效地使用人力物力。
约束 条件
目标 解
Operational Research(英国 O.R.)
划 模
约束
x
21
x 22
x 23
x 24
1100
型 实
x
11
x 21