山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数的最值与导
数教案
学习内容w
学习指导即时感悟 【学习目标】
1.理解函数的最大值和最小值的概念；
2.掌握用导数求函数的最值的方法和步骤。

【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。

【学习难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。

学习方向
【回顾引入】
回顾：求极值的步骤：
创设情景：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小． 【自主﹒合作﹒探究】
问题1：观察在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？(见教材P30面图1.3－14与1.3－15)
在图1中，在闭区间[]b a ,上的最大值是 f(b)，最小值是 f(a) ；
在图2中，在闭区间[]b a ,上的极大值是 f(x 1) f(x 3) f(x 5) ,极小值是 f(x 2)
f(x 4) 最大值是 f(x 3) 最小值是 f(x 4) .
思考2：⑴ 极值与最值有何关系？
⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？
极值点或端点处
⑶ 怎样求最大值与最小值？
回顾知识
引入新知
得到知识
图1 图2
①求出极值②极值与端点函数值作比较
新知：一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值. 由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的 与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 例1.试试：
上图的极大值点为 x 2,x 4,x 6 ，极小值点为x 1,x 3,x 5；
最大值为 f(a) ，最小值为 f(x 5)
例2.求函数
3
1()443
f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值. ∵f(x)=443
13
+-x x ,∴4)(2-='x x f .
∵[]3,0∈x ,∴由0)(='x f 得x=2，
又由0)(>'x f 得x>2，由0)(<'x f 得0<x<2,∴f(x)有极小值f(2)=3
4- 又f(0)=4,f(3)=1,所以f(x)的最大值为4，最小值为3
4-。

例3. 已知函数
32()39f x x x x a =-+++，
总结求最值步骤
分析题目 总结方法
（1）求()
f x的单调区间；
（2）若()
f x在区间[2,2]
-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
(1)增区间为(-1,3),减区间为(-∞,-1)(3,+∞)
(2)最小值为-7
【当堂达标】
1.P31页练习
2.函数y = f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M = m,则f′(x)
( A )
A.等于0
B.大于0
C.小于0
D.以上都有可能
3.若函数3
=--在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M N
f x x x a
()3
-
自我达标的值为（ D ）
A．2 B．4 C．18 D．20
【反思﹒提升】
【拓展﹒延伸】
A组
1.下列说法正确的是( D )
A. 函数的极大值就是函数的最大
B. 函数的极小值就是函数的最小值
C. 函数的最值一定是极值
D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值 B 组
2.函数32()3(1)f x x x x =-< （ C ） A ．有最大值但无最小值 B ．有最大值也有最小值 C ．无最大值也无最小值 D ．无最大值但有最小值 C 组
3.已知函数b ax ax x f +-=236)(。

若f （x ）在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，求：a 、b 的值 解：a=2,b=3,或a=-2,b=-29
课下检验。