18、3 反比例函数
一、课本巩固练习
1、下列函数,① 1)2(=+y x ②、 11+=
x y ③21x y = ④、x y 21
-=⑤2
x y =-⑥1
3y x
=
；其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。
2、函数2
2
)2(--=a
x a y 是反比例函数,则a 的值是( )
A 。
－1
B 。
－2
C 。
2
D 。
2或－2 3、如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的( ）
A 。
反比例函数
B .正比例函数
C .一次函数
D 。
反比例或正比例函数 4、（1)如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( )
（2)如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） 5、反比例函数(0k
y k x
=
≠）
的图象经过（—2，5)和
， n ), 求（1)n 的值;（2)判断点B(24
，）是否在这个函数图象上,并说明理由
6、已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例， 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1;x ＝3时，y ＝5。
求：(1）求y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝2时,y 的值.
7、写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 。
8、若反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是( ）
A 、 －1或1;
B 、小于1
2
的任意实数; C 、－1； Ｄ、不能确定 9、已知0k >,函数y kx k =+和函数k
y
=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
102x
115x -y x
=则a ＝ .
二、基础过关
（1)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ） A.34y x =-+ B.123y x =-- C 。
4
y x
=- D 。
12y x =。
（2)已知反比例函数2
y x
-=
的图象上有两点A （1x ,1y ),B(2x ,2y ）,且12x x <, 则12y y -的值是( )
x x x
x
A .正数
B .负数
C 。
非正数
D .不能确定 (3)若点（1x ，1y ）、（2x ,2y )和（3x ,3y )分别在反比例函数2
y x
=- 的图象上，且 1230x x x <<<，则下列判断中正确的是( ）
A 。
123y y y <<
B 。
312y y y <<
C 。
231y y y <<
D 。
321y y y << （4)在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，， 若x x 120<<时，y y 12>,则k 的取值范围是 .
(5)正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=
2
k x
(k 2≠0）的一个交点为（m,n),则另一个交点为______ ___、
（6）老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲：函数的图象经过第二象限; 乙：函数的图象经过第四象限; 丙：在每个象限内,y 随x 的增大而增大、
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 、
（7)矩形的面积为6cm 2
,那么它的长y （cm)与宽x （cm)之间的函数关系用图象表示为（ ) (8）反比例函数y=k
x (k 〉0)在第一象限内的图象如图，点M （x,y)是图象上一点，直x 轴于点P,
MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2,则k=_________；
② 如果△MOP 的面积=____________、
(9）、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2
y x =的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥x 轴于点B,连结BC 。
则ΔABC 的面积等于( ）
A.1
B.2 C 。
4 D.随k 的取值改变而改变。
（10)、如图,Rt ΔABO 的顶点A 是双曲线k
y x =与直线y x m =-+
•在第二象限的交点,AB 垂直x 轴于B,且S △ABO ＝3
2
,
则反比例函数的解析式 . (11)、如图,在平面直角坐标系中,直线2k y x =+
与双曲线k
y x
=在第一象限交于点A ， 与x 轴交于点C,AB ⊥x 轴,垂足为B ，且AOB S Λ＝1。
求: （1)求两个函数解析式; (2）求△ABC 的面积.
12、一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
（1)写出时间t （时)关于速度v(千米／时）的函数关系式,说明比例系数的实际意义。
（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
o y
x y
x o y
x o y
x o A B C D
y x
O
A C
B (第(5)题)
P M(x,y)
O y
x 第7题
13、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面,通过一次又一次地拉长面条,测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细（橫截面积)
(1)请根据右表中的数据求出面条的总长度y(m）与面条的粗细（橫截面积）s（mm2)函数关系式；
时，
面条的总长度是多少？。