1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式211222(log )7log 30x x ++≤，求22()log log 42x xf x =⋅的最大值与最小值及相应x 值．2．（14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；3.（本小题满分10分） 已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数,且12()25f =.(1) 求实数a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.4.(14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1)(2)求证：f(x)为减函数。
(3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2-2bx+4b(b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。
6.（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y -- 是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -，试确定a 的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x aa a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值.10、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式2(log )0f x >的解集为（ ）A ．1(,4)4B ．1(,)(4,)4-∞+∞C ．1(0,)(4,)4+∞D ．1(,)(0,4)4-∞11、设1(0,)2a ∈，则1212,log ,aa a a 之间的大小关系是（ ）A ．1212log a a a a >>B ．1212log a a a a >>C ．1212log a a a a >>D ．1212log a a a a >>12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对任意的非常实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集不可能是（ ）A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4,6}A =，则集合UA 的所有子集共有 个.14、已知2()345,()(2)f x x x g x f x =-+=-，则(3)g = . 15、函数122()log (2)f x x x =--的单调递增区间为 .16、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2009()2009log xf x x =+，则方程()0f x =的实根个数为 .二、填空题：（5420⨯=分）13、4；14、4；15、(,1)-∞-；16、321、（12分）设函数124()lg ()3xxa f x a R ++=∈.（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围； （3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <. 21、解：（1）当2a =-时，函数()f x 有意义，则12240122403x xx x +-⨯>⇒+-⨯>，令2x t =，不等式化为：2121012t t t --<⇒-<<，转化为12102x x -<<⇒<，∴此时函数()f x 的定义域为(,0)-∞（2）当1x <-时，()f x 有意义，则124121101240()3442xxxx xx x x a a a +++>⇒++>⇒>-=-+，令11()42x x y =-+在(,1)x ∈-∞-上单调递增，∴6y <-，则有6a-；（3）当01,0a x <<≠时，22222(124)1241242()(2)2log lg lg333(124)x x x x x x x x a a a f x f x a ++++++-=-=++， 设2xt =，∵0x ≠，∴1t ≠且01a <<，则2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)x x x x a a t a a at t a t ++-++=-++-+- 4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0t a a at t a t at t at t <-++-+-=------<∴2()(2)f x f x < 22．（本题满分14分） 已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。
（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间[]0,1上的最大值为5。
若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
22．（本题满分14分）已知函数1()(0x f x a a -=>且1)a ≠（Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值；（Ⅱ）当a 变化时，比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若(lg )100f a =，求a 的值．20．（本题16分）已知函数9()log (91)xf x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33xh x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．10. 若函数2()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ C ）A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 18. （本小题满分12分）二次函数()y f x =的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)A B C --.（1）求函数()y f x =的解析式（2）求函数()y f x =在区间[],1t t +上的最大值和最小值22.解：由211222(log )7log 30x x ++≤，∴1213log 2x -≤≤-， ∴21log 32x ≤≤， 而2222()log log (log 2)(log 1)42x xf x x x =⋅=--=222(log )3log 2x x -+=2231(log )24x --，当23log 2x =时min 1()4f x =- 此时x =322=当2log 3x =时max 91()244f x =-=，此时8x =． 21.．解：（1）由题设，需12(0)0,1a f a -+==∴=，1212()xxf x -+∴=经验证，()f x 为奇函数，1a ∴=---------（2分）（2）减函数--------------（3分）证明：任取121221,,,0R x x x x x x x ∈∆=-，由（1）122121122(22)1212211212(12)(12)()()x x x x x x x x y f f x x ---++++∆=-=-=12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x ∴∴-++0y ∴∆∴该函数在定义域R 上是减函数--------------（7分）（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<--，()f x 是奇函数22(2)(2)f t t f k t ∴-<-，由（2），()f x 是减函数∴原问题转化为2222t t k t --，即2320t t k --对任意t R ∈恒成立------（10分）4120,k ∴∆=+ 得13k <-即为所求--- ---(14分)20、解：(1)由2()1ax b f x x +=+为奇函数,且 2122()1251()2a bf +==+ 则21122()()12251()2a bf f -+-==-=-+-，解得：1,0a b ==。
∴2()1x f x x =+(2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x ，令1211x x -<<<,221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++1211x x -<<< ∴ 120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 22(1)0x +>∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数.(3)(1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=-函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111t tt t <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩∴102t <<故关于t 的不等式的解集为1(0,)2. 21，（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k 为一个大于1的常数，x ∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对x ∈R+恒成立，所以 f(x)为R+上的单调减函数 法二：设()2121,0,x x x x <+∞∈且令1,12>=k kx x 则)()()()()()()()(212121k f x f k f x f kx f x f x f x f -=--=-=-有题知，f(k)<0)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即所以f(x)在（0，+∞）上为减函数 法三 设()2121,0,x x x x <+∞∈且)()()()()(12121121x xf x x x f x f x f x f -=⋅-=- 0)(11212<∴>x xf x x)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即所以f(x)在（0，+∞）上为减函数22. 解：f(x)=(x-b)2-b 2+4b的对称轴为直线x ＝b （ b ≥1）， (I) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝f(b)＝-b 2+4b;②当b ＞4时，g(b)＝f(4)＝16-314b ， 综上所述，f(x)的最小值g(b)＝2 (14)43116 (4)4bb b b b ⎧-+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≤。