矩形、菱形与正方形
学习目标：
1、知道矩形、菱形与正方形的概念；
2、能熟练运用矩形、菱形与正方形的性质、判定；
3、知道平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系;
一、任务先学
1、在平面中，下列命题为真命题的是( )
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2、已知四边形ABCD是对角线互相平分的四边形，O为对角线交点，请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
3、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
4、如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数
为，小球P所经过的路程为．
5、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形
A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形
A2013B2013C2013D2013的周长是．
6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．
7、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；
③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．
若S△OGF=1，则正方形ABCD面积为6+4
.其中正确结论的个数是（） A．2 B．3 C．
4 D．5
8、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．
二、典例剖析：
1.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边
上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．
2.如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，求BC的长．
三、综合演练：
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝
，BD＝4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP＝x．
（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；
（2）若S1＝S2，求x的值．
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21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）求sin∠EAC的值．
（2）求线段AH的长．
1. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，
∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________
探究：正方形ABCD中，E是AD边上一点，AB＝4，ED＝1，作BE的垂直平分线分别交AB，BE，CD于G，F，H，求FH的值．
（
例1：如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于E，BF⊥AP 于F，CH⊥DE于H，BF的延长线交CH于点G，
（1）求证：AF－BF＝EF．
（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明．
（3）若AB＝
，BF＝1，求四边形EFGH的面积．
（
（例1）
1.如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比
为．
(练习1）
2．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则GH＝．
（（第3题）。