一.选择题
第三章 习题课
1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情 况下系统的机械能守恒？
(A) 合外力为0； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。
2.两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细
绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳
选(C)
二、填空题
第三章 习题课
1. 一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之
沿x轴运动，已知在此力作用下质点的运动方程
为 x 3t 4t 2 t（3 SI），在0到4s的时间间隔内
(1)力F的冲量大小I= 16N s ,
(2)力F对质点所作的功A= 176J
.
2. 力 F 12i (SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物 体由原点从静止开始运动，则它在3s末的动量大小
F 0.6kR 0.6mg cosq 1.6R/ 2R 0.8
sinq 1 0.64 0.6
2mg sinq cosq 0.6mg sinq ma t
at 0.6g 5.88 m/s 2
N N F cosq mgcos 2q 0.2mg
第三章 习题课
mg sin2q F sinq ma t
为 36kg m s1 。
第三章 习题课
3.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送
带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力
对物体作功为____零______；当传送带作加速运动时，
静摩擦力对物体作功为____正______；当传送带作减速
运动时，静摩擦力对物体作功为___负_______．（仅填
k
x0
O
第三章 习题课
三.计算题
1. 一半圆形的光滑槽,质量为M、半径为R,放在光滑
的桌面上.一小物体,质量为m,可在槽内滑动.起始位置
如图所示,半圆槽静止,小物体静止于与圆心同高的A
处.求：
(1) 小物体滑到任意位置C处时,小物体对半圆槽及
半圆槽对地的速度各为多少？
(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时,半圆槽移动了
2 如图所示,一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的
水平轨道上,今有一质量为m的小物体以水平速度vo滑 向车顶.设物体与车顶之间的摩擦系数为，求:(1)从
物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物
体不滑下车顶,车长至少应为多少？
解 (M+m):水平方向不受外力, 动量守恒, v是相对静止时的速度.
大压缩量为l,试求木箱与水平面间的摩擦系数．
m
解: m落入木箱前的瞬时速度 h
v0 2gh
q
M
k
以M、m为系统,m落入木箱时沿水平方 l
向m与M间的冲力（内力）远大于地面
与木箱间的摩擦力（外力）,在水平方
向动量守恒 mv0 cosq (M m)v
v m 2gh cosq /(M m)
第三章 习题课
1 m[(V v sinq )2 (v cosq )2 ] 1 MV 2 mgRsinq (2)
2
2
第三章 习题课
MV m(V vsinq ) MV 0 (1)
1 m[(V v sinq )2 (v cosq )2 ] 1 MV 2 mgRsinq (2)
2
2
m sinq (M m)2gRsinq
kxC2
cosq 1.6R/ 2R 0.8
anc vC2 / R 0.8g
xB 0.6R
vC2 0.8gR N 0.8mg
第三章 习题课
5. 如图所示,质量为m的木块,从高为h,倾角为q 的光滑 斜面上由静止开始下滑,滑入装着砂子的木箱中,砂子和 木箱的总质量为M,木箱与一端固定, 劲度系数为k的水 平轻弹簧连接,最初弹簧为原长,木块落入后,弹簧的最
原长时弹性势能为0.设弹簧被压
缩x0后,再进一步被压缩x1,则
x
1 2
Mv22
1 2
kx02
Mgx1
1 2
k( x0
x1 )2
1 2
Mv22
Mgx1
1 2
kx12
kx1 x0
1 x1( 2
kx1
kx0
Mg)
1 2
kx12
x0
h0
M
Mv
2 2
kx12
x1
M k
v
2
2m 2Mgh0 Mm K
v2
5.一船浮于静水中,船长L,质量为m,一个质量也为m的人
从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力,则在此过程中
船将
(A) 不动．
(B) 后退L．
(C) 后退L/2．
(D) 后退L/3． ［ C ］
第三章 习题课
6.关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种 说法,其中正确的是 ［ C ］
(A) 不受外力作用的系统,其动量和机械能必然同 时守恒．
子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为
(A) a1＝ｇ，a2＝ｇ．(B) a1＝0，a2＝ｇ． 球1 (C) a1＝ｇ，a2＝0． (D) a1＝2ｇ，a2＝0．
选(D)
球2
第三章 习题课
3.今有一劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质 量为m的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接 触,今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面 为止,在此过程中外力作功为
m2g2 (A)
4k
4m2 g2 (B)
k
m2g2 (C)
2k
2m2 g2 (D)
k
外力: F=kx,这是一个变力.
F
物体m脱离地面的条件是 kxo=mg
所以外力作的功为
第三章 习题课
4.一质点在几个外力同时作用下运动时,下述哪种说法 正确？
(A)质点的动量改变时,质点的动能一定改变． (B)质点的动能不变时,质点的动量也一定不变． (C)外力的冲量是零,外力的功一定为零． (D)外力的功为零,外力的冲量一定为零． [ C ]
“正”，“负”或“零”）
m
4. 质量为100kg的货物，平放在卡车底板上．卡车 以4 m／s2的加速度启动．货物与卡车底板无相对 滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功 W ＝ 12800 J ．
第三章 习题课
5.下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、 功中与参考系的选取有关的物理量是 _动__量__、__动__能__、__功_．（不考虑相对论效应）
(B) 所受合外力为零,内力都是保守力的系统,其 机械能必然守恒．
(C) 不受外力,而内力都是保守力的系统,其动量 和机械能必然同时守恒．
(D)外力对一个系统做的功为零,则该系统的机械 能和动量必然同时守恒．
7. 质量为的m质点，以不变速率v沿正三角
形的水平光滑轨道运动，越过A角时轨道对
A
质点的冲量为：(A)mv; B)1.42mv; C)1.73mv; D)2mv
多少距离？
RO m
qA
M
B
C
第三章 习题课
解: (1) 以小物体及半圆槽为系统,水平方向动量守恒. 设小物体对半圆槽速度为v,槽及小物体对地的速度分 别为V和v1, 向右为速度正方向.
RO m
qA
M
B
C
MV m(V vsinq ) MV 0 (1)
以小物体、半圆槽、地球为系统,机械能守恒
2m mM
2 gh0
第三章 习题课
或: 取平衡位置为坐标原点.设
此时重力势能和弹性势能均为
0,系统总势能为
x0
O
1 2
kx12
1 2
Mv22
1 2
kx12
x
h0
M
x1
M k
v
2
2m Mm
2 Mgh0 K
第三章 习题课
作业:
P95 3-13 3-23 3-35
知识回顾 Knowledge Review
mvo=(M+m)v (1)对物体m应用动量定理
m v0
M
- mg.t =mv -mvo
x
第三章 习题课
(2) 要物体不滑下车顶,车长至少应为多少？ 由于一对内力(摩擦力)的功与参考系无关, 可取车 为参考系来计算摩擦力的功, 由系统动能定理得
mvo=(M+m)v
要物体不滑下车顶, 车的 最小长度为
V Mm
(M m) m sin2 q
v
(M m)2gRsinq (M m) m sin2 q
RO m
qA
M B vC
方向沿切线方向,如图.
小物体对地的速度大小为多少?
第三章 习题课
(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时,半圆槽移动了多 少距离？
取x轴水平向右,则
RO m
qA
M
C B
x
或
第三章 习题课
m v0
M
x
第三章 习题课
3. 一质量为mA的物体A与一轻弹簧相连放在光滑 水平桌面上,弹簧的另一端固定在墙上,弹簧的劲度
系数为 k,现在用力推 A,从而弹簧被压缩了 x0.在弹 簧的原长处放有质量 mB的物体 B,如图所示.由静止 释放物体 A后 , A将与静止的物体 B发生弹性碰撞.
求碰撞后A物体还能把弹簧压缩多大距离．
N F cosq mg cos 2q ma n
A
an v2 / R
(2)对于C点：q =0 at 0 kR mg
N F mg ma n
N mvC2 / R
q
1.6R F
RN
B
mg
C
求vC ,由机械能守恒定律
1 2
kxB2
m g(2 R