第二学期期中考试试卷
高一数学
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
⒈答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. ⒉ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． ︒
tan600的值是 ( )
A.33-
B. 3
3
C.3
D. 3- 2．已知α是第二象限角，那么
2
α
是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A ．2
π
-
=x B. 4
π
-
=x C. 8
π
=
x D. π=x
5．函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3
x 2sin(3y π
-=的图象 （ ）
A ．向左平移个6π单位 B. 向右平移个6π
单位
C ．向左平移个3π单位 D. 向右平移个3
π
单位
6．函数cos 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
在下列区间上为增函数的是（ ） ()4,45A ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
()5,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()3,08C π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()3,44D ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7．已知)0,2(π
-
∈x ，5
3
sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 7
24-
8.已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4
tan(π
β+的值为 （ ）
A ．2 B. 1 C.
2
2
D. 2 9.已知83cos sin =
αα且2
4π
απ<<,那么ααsin cos -的值是 ( ) A.21 B.21- C.41- D.2
1± 10、函数x x y cos sin 3+=，]2
,2[π
π-∈x 的最大值为 （ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D.
2
3 11.已知),3
2sin(3)(π
+
=x x f 则以下不等式正确的是 ( )
A.f(3)>f(1)>f(2)
B.f(1)>f(2)>f(3)
C.f(3)>f(2)>f(1)
D.f(1)>f(3)>f(2) 12、已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是 （ ）
A x 2s i n x c o s
+ B x 2s i n x c o s +- C x 2s i n x c o s
- D x 2s i n x c o s --
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高一数学
13．角α的终边上一点()3,4-P 则ααcos sin 2+的值为 . 14．函数)6
56
(
3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________________
15．已知2
1
)(cos -=+απ，则=+)3(cos απ_____ _
16．给出下列命题：
①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使2
3cos sin =
+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8
π=x 是函数)45
2sin(π+=x y 的一条对称轴方
程，其中正确命题的序号是____________________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 .（本题10分） 已知 1tan 3
α=-，
计算：（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）2
1
2sin cos cos ααα
+.
18．（12分）
（1）已知锐角βα,满足53sin =
α，135
cos =β，求)(βα-c os 的值。

（2）若锐角βα,满足54cos =α，5
3
cos =+)(βα，求βsin 的值。

19．（12分）
求函数()cos25cos3
f x x x
=-+的最大值，并求此时x的集合.
已知函数sin(),(A 0,0)y A x x R ωφω=+∈>>其中的图像在y 轴
右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M （2
，，与x 轴在原点右侧的第一个交点为N （6，0），求这个函数的解析式。

已知3cos(),45x π
+=177,124x ππ<<求2sin 22sin 1tan x x
x
+-的值。

22． （12分）
已知函数x sin sinxcosx 32x cos x f 22-+=)(，
（1）求函数)(x f 的最大值，最小值及最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间；
（3）并用“五点法”画出它一个周期的图像。

答案
一 CDBBA CDBBB AB 二 13 25- 14 43π 15 12
- 16 ③④ 三．
17．【解】（1）
1
tan 3
α=-
s i n 2c o s t a n 25
5c o s s i n 5t a n 16
αααααα++==-- 4分 （2）212sin cos cos ααα+=222sin cos 2sin cos cos αα
ααα
++
=
2tan 110
2tan 13
αα+=+ 10分 18.【解】（1）αβ、为锐角，35
sin ,cos 513
αβ==
4cos 5α∴==
12sin 13
β== ∴ 56
cos()cos cos sin sin 65
αβαβαβ-=+= 5分
（2）α为锐角，且4cos 5α=，3sin 5
α∴==
又β为锐角，且3cos()5αβ+=， ∴4sin()5
αβ+=
[]sin sin ()sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+ =
7
25
12分 19.【解】2()2cos 15cos 3f x x x =--+ =2
59
2(cos )4
8
x --
4分
[]c o s 1,1
x ∈- c o s 1()9x f x ∴=-当时，取得最大值 8分 此时，(21)x k π=+ k Z ∈
()f x ∴的最大值为9，取得最大值时的x 的集合{}|(21),x x k k Z π=+∈ 12分
20.【解】
根据题意，可知A= 2分
6244T =-= 所以 T=16 于是 28
T ππω== 6分 将点M 的坐标（2
，
，代入sin(
),8
y x π
φ=+得
s i n (2),8πφ=⨯+ 即sin()14πφ+= 所以满足42ππ
φ+=的φ为最小正数解，即 4
π
φ= 10分
从而 所求的函数解析式是 sin(),84
y x x R ππ
=+∈ 12分
21.【解】
1775212434x x πππππ<<∴<+< 又3
cos()
45
x π+= 4
sin()45
x π
∴+
==- 27
sin 2cos(
2)12cos ()2425x x x π
π=-+=-+=
4
分 ∴2
s i n 22s i n 1t a n 2s i n (c o s s i n )c o s s i n c o s s i n 22s i n ()
4
c o s ()4s i n 2s i n ()
4c o s ()474()
25535
28
75
x x x x x x x x x
x x
x
x x
x π
π
π
π
+-+=
-+=
+⋅+=
+⨯-==-
12分
22.【解】(1)()f x cos22x x = =)6
2sin(2π
+
x 3分
11
∴周期T=
22
π
π= ∴当sin(2)16
x π
+
=时，()f x 取得最大值2，
当sin(2)16
x π
+
=-时()f x 取得最小值－2 6分
(2) 当2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-≤+
≤+
k Z ∈ 即
3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
k Z ∈ 函数()f x 单调递增，
∴函数()f x 的单调增区间为,3
6k k π
πππ⎡⎤
-+
⎢⎥⎣
⎦
，()k Z ∈ 9分 （3）列表：
12分。