实验五系统超前校正（4学时）
本实验为设计性实验
一、实验目的
1．了解和观测校正装置对系统稳定性及动态特性的影响。

2．学习校正装置的设计和实现方法。

二、实验原理
工程上常用的校正方法通常是把一个高阶系统近似地简化成低阶系统，并从中找出少数典型系统作为工程设计的基础，通常选用二阶、三阶典型系统作为预期典型系统。

只要掌握典型系统与性能之间的关系，根据设计要求，就可以设计系统参数，进而把工程实践确认的参数推荐为“工程最佳参数”，相应的性能确定为典型系统的性能指标。

根据典型系统选择控制器形式和工程最佳参数，据此进行系统电路参数计算。

在工程设计中，经常采用二阶典型系统来代替高阶系统（如采用主导极点、偶极子等概念分析问题）其动态结构图如图7-1所示。

同时还经常采用“最优”的综合校正方法。

图7-1二阶典型系统动态结构图
二阶典型系统的开环传递函数为
)
2
(
)1
(
)
(
2
n
n
s
s
Ts
s
K
s
G
ξω
ω
+
=
+
=
闭环传递函数
2
2
2
2
)
(
n
n
n
s
s
s
ω
ξω
ω
+
+
=
Φ
式中
KT
T
K
n2
1
,=
=ξ
ω，或者
n
n T
K
ξω
ξ
ω
2
1
,
2
=
=
二阶系统的最优模型
（1）最优模型的条件 根据控制理论，当22707.0==ξ时，其闭环频带最宽，动态品质最好。

把2
2=ξ代入KT
21=
ξ得到，K
T T K 21
,21=
=
或，这就是进行校正的条件。

（2）最优模型的动态指标为
%3.4%100%2
1/
=⨯=--ξξπσe ，T t n
s 3.43
≈=
ω
三、实验仪器及耗材
1．EL —AT3自动控制原理实验箱一台； 2．PC 机一台； 3．数字万用表一块 4．配套实验软件一套。

四、实验容及要求
未校正系统的方框图如图7-2所示，图7-3是它的模拟电路。

图7-2未校正系统的方框图
矫正后
未调整电路图
图7-3未校正系统的模拟电路设计串联校正装置使系统满足下述性能指标
（1） 超调量%σ≤5% （2） 调节时间t s ≤1秒
（3） 静态速度误差系数v K ≥20 1/秒 1．测量未校正系统的性能指标 （1）按图7-3接线；
（2）加入单位阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量%σ和调节时间t s 。

2．根据系统性能要求设计校正网络 （1）根据最优系统设计校正网络传递函数； （2）根据传递函数设计校正网络元件参数。

3．将设计好的校正网络加入到原系统中去，测量校正后系统的性能指标 （1）画出校正后系统的模拟电路，并正确接线；
（2）加入单位阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量%σ和调节时间t s 。

五、系统分析与设计 1．未校正系统性能分析 原系统开环传递函数为：)
15.0(20
)(0+=
s s s G
原系统开环增益K 1=20，惯性环节时间常数T 1=0.5 原系统的闭环传递函数为：=++=
Φ205.020)(20s s s 40
240
2
++s s 对照二阶系统标准式：2
222)(n
n n
s s s ωξωω++=Φ 得: 0n ω=40=6.32(0n ω为系统的无阻尼自然振荡频率) 又2200=n ωξ，所以阻尼比：00/1n ωξ==0.158 未校正系统的超调量%σ为：%100%2
1/
⨯=--ξξπσe ≈60%
调节时间t s 为：n
s t ξω4
=
=4秒
系统静态速度误差系数v K =K 1=20 1/秒
所以原系统不满足超调量%σ≤5%，调节时间t s ≤1秒的性能指标，需要进行校正。

2．校正网络的设计
本系统采用串联超前校正，校正网络的传递函数为：
1
1
)(++=Ts s K s G C
C τ (7-1)
校正后系统总的开环传递函数为
)
1)(15.0()1(2011
)15.0(20)()()(0+++=++⋅+=
=Ts s s s K Ts s K s s s G s G s G C C C ττ (7-2)
首先应该满足K=K V =20，由式(7-2)得：K=20K C =20，所以K C =1
为了使校正后的系统是最优二阶系统，可以使式(7-2)的)1(+s τ与)15.0(+s 相消(偶极子原理)。

所以，5.01==T τ秒。

根据最优二阶系统，K T 2/1==1/40=0.025秒。

因此，校正网络的传递函数：1
025.01
5.01
1
)(++=
++=s s Ts s K s G C C τ
常用超前校正网络的结构如图7-4所示。

图7-4 常用串联校正网络
图7-4中：021R R R K C +=
，C R R R R
R )(32
121++=τ，T=R 3C(要求R3<<R1、R2) 取C=10uf ，则Ω=Ω=⨯==
-K C T R 5.2250010
10025.063 取R1=R2=100KΩ，则
秒5.010101050)(
6332
12
1=⨯⨯⨯≈++=-C R R R R R τ
由于12000
021=Ω
=+=
R K R R R K C ，所以R 0=200KΩ。

3．验证校正后系统性能
根据上述设计参数，校正后系统的开环传递函数为
)
1025.0(20
)()()(0+=
=s s s G s G s G C
闭环传递函数为800
40800
)(2
++=
Φs s s 则3.28800==n ω，又402=n ξω，所以707.06
.5640
240≈==
n ωξ，是最佳阻尼比。

当二阶系统为最佳阻尼比时，%5%3.4%<=σ，秒秒111.0025.03.43.4<≈⨯==T t s ，各项指标都满足性能要求。

4．测量未校正系统的单位阶跃响应
按图7-3的模拟电路接线，当系统输入单位阶跃电压时，系统的输出波形如图7-5所示。

图7-5 未校正系统的阶跃响应（贴你自己实验结果图，在图的边上或下面标注测量结果）
5．加入校正网络后系统的模拟电路如下图所示
图7-5 加入校正网络后的模拟电路
6．测量加入校正网络后系统的阶跃响应
按图7-5的模拟电路接线，当系统输入单位阶跃电压时，加入校正网络后系统的输出波形如图7-6所示。

图7-6 加入校正网络后系统的阶跃响应（贴你自己实验结果图，在图的边上或下面
标注测量结果）
结论：对于普通二阶系统，当系统动态性能不满足要求时，可以采用串联超前校正，并按二阶最优系统设计，实验验证了设计的正确性。