作业6 狭义相对论基础研究:惯性系中的物理规律;惯性系间物理规律的变换。
揭示:时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理:物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中的速率都相等。
( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ,t 式中含x)。
(2)当u << c 时,洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xx x v cv vv v 21'--=1(自测与提高5)、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _.【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆:相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆:相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t(B )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2(自测与提高12)、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行,飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹.在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少【解答】以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为x 轴正向;则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
(2)运动长度l :棒运动时测得的它的长度。
0221l cv l l <-=说明:只有棒沿运动方向放置时长度收缩!(C )1(基础训练3)、 K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K '系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K '系中,与O'x'轴成 30°角.今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角,则K '系相对于K 系的速度是:(A) (2/3)c . (B) (1/3)c . (C) (2/3)1/2c . (D) (1/3)1/2c . 【解答】K '系中:00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中:()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒= (C)2(自测与提高4)、一匀质矩形薄板,在它静止时测得其长为a ,宽为b ,质量为m 0.由此可算出其面积密度为m 0 /ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动,此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D)2/320])/(1[c ab m v -【解答】022'''''(1/)m m a b b a b ab v c σ==⇒===-3(基础训练7)、一门宽为a .今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u至少为___.【解答】门外的观察者测得杆的长度'l l au =≤⇒≥4(自测与提高10)、一隧道长为L ,宽为d ,高为h ,拱顶为半圆,如图.设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测,(1) 隧道的尺寸如何(2) 设列车的长度为l 0,它全部通过隧道的时间是多少 【解答】 (1) 宽、高及拱顶都不变,长度变为'L =(2) ()()00'//t L l v l v '=+=5(基础训练10)、两只飞船相向运动,它们相对地面的速率是v .在飞船A 中有一边长为a的正方形,飞船A 沿正方形的一条边飞行,问飞船B 中的观察者测得该图形的周长是多少【解答】2222222222()22'()1/1'/2214/()v v v vc u v v c c v v cu c C a a ac c v ββ--===-++-==+-=+;知识点五:在相对论中,能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量,如力、功等,都面临重新定义的问题。
1、相对论质量:m 0(静止质量), m (速率运动的粒子的质量)201⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v m m2、相对论动量:v c v m v m P 201⎪⎭⎫ ⎝⎛-==3、相对论动能:2020202)/(1c m c v c m c m mc E k --=-=4、静止能量:200c m E =5、总能:2202)/(1c v c m mc E -==6、质量亏损: 释放能量: E = mc 2( C)1、(自测与提高3)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍,则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)(A) 1-K c . (B)21K K c -. (C) 12-K K c . (D) )2(1++K K K c. 【解答】()2222000211111/v E mc Km c m Km v c c K K v c ⎛⎫⎛⎫==⇒==⇒-=⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-2(基础训练8)、(1) 在速度=v __32c _情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.(2) 在速度=v 3___情况下粒子的动能等于它的静止能量. 【解答】(1) ()00023221/p mv m v m m v v c ==⇒==⇒=-(2) ()222000023221/k E mc m c m c m m v c v c =-=⇒==⇒=-3(自测与提高8)、已知一静止质量为m 0的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ,则此粒子的动能是_20(1)n m c -_.【解答】()()200211/1/t t v c t nv c ∆∆=⇒-==∆- 2222200002(1)1(/)k E mc m c m c n m c v c =-=-=--4(基础训练12)、在惯性系中,有两个静止质量都是m 0的粒子A 和B ,它们以相同的速率v 相向运动,碰撞后合成为一个粒子,求这个粒子的静止质量.【解答】由动量守恒知:碰后形成的粒子静止。
由能量守恒得()()220002221/1/A B E m c E E c m v c v c ''==+=⇒=-- 5(基础训练13)、要使电子的速度从v 1 =×108 m/s 增加到v 2 =×108 m/s 必须对它做多少功(电子静止质量m e =×10-31kg)【解答】()()22122212;1/1/e e E c E c v c v c ==--2142122() 4.7210()10.810.4e A E E E m c J -=∆=-=-=⨯--6(基础训练15)、已知子的静止能量为,平均寿命为10-6s ,试求动能为150MeV 的子的速度v 和平均寿命。
【解答】22222000220222020(1)11105.7110.91105.7150k k k m c v E mc m c m c c m c E v c m c v c c c m c E ⎛⎫=-=⇒-= ⎪+⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⇒=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 6622' 5.3110()10.911t s v c --∆===⨯-⎛⎫- ⎪⎝⎭附加题:1(自测与提高14)、(1) 质量为 m 0 的静止原子核(或原子)受到能量为 E 的光子撞击,原子核(或原子)将光子的能量全部吸收,则此合并系统的速度(反冲速度)以及静止质量各为多少(2)静止质量为m'的静止原子发出能量为E 的光子,则发射光子后原子的静止质量为多大【解答】(1)设合并系统的速度为v,质量为M,静止质量为M0。
由动量守恒和能量守恒得:2220022;/m c E Mc m c EEcv Mm c E cp E c MvM m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒===(2) 设静止质量为M'。
由动量守恒和能量守恒得:()22//m c E M cp E c M v M m mM M⎧''+-=⎪⎪'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩。