第 8章 参数估计
参数的点估计
以总体参数的近似值作为其真值的估计 § 估计优良性的判别标准
无偏性 有效性 一致性 充分性
常用的点估计量
1 样本均值 2 样本方差 3 样本比率
参数的区间估计
给出一个随机区间并指出以多大的概率包含未 知参数 置信区间 § 评价标准
置信度
p (θˆl < θ < θˆu )
2
2
4 两个非正态总体—方差未知(大样本)
[( X 1 − X 2 ) ± z α
2
• 总体比率的置信区间
(大样本)
( ~ ± zα σ ~ )或( ~ ± zα s ~ ) p p p p
2 2
• 两个总体比率之差的置信区间
(大样本)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ± z p1(1− p1) + p2 (1− p2 ) ] [( p1− p2) α n1 n2 2
2
( N − 1)∆ P + z 2 α p(1 − p) 2
2
(不重置抽样)
1 两个正态总体—方差已知 2 两个正态总体—方差未知但相等
[( X 1 − X 2 ) ± tα S P
2
[( X1 − X 2) ± Zα
2
σ12
n1
+
2 σ2
n2
]
1 1 + ] n1 n2
3 两个正态总体—方差未知且不等
[( X 1 − X 2 ) ± t α
2
S1 S 22 + ] n1 n2 S1 S 22 + ] n1 n2
( θˆ l ,
θˆ u )
越大越好
• 总体均值的置信区间
1 正态总体—方差已知 2 非正态总体—方差已知(大样本) 3 小样本—方差未知 4 大样本—方差未知
(X ± Zασ x)
2
(X ± Zασ
2
x
)
( X ± tα
2
( n −1 )
sx )
(X ± Z体均值之差的置信区间
(n −1)S 2 (n −1)S 2
• 正态分布总体方差的置信区间
χα
2 2
≺σ ≺
2
χ
2
]
1−
α
2
• 两个正态总体方差比的置信区间
2 2 σ 12 S12 / S 2 S12 / S 2 < 2 < Fα σ2 F α 2 1− 2
样本容量的确定
1 事先设定的值： 2 需要估计的值： 3 样本容量的确定 *估计总体均值时
由 ∆ X = zα
2
α ,
∆
X
σ 2或 p q
σ
n z 2α σ 2 2 ∆
2 X
⇒ n= n=
(重置抽样) (不重置抽样)
Nz 2 α σ 2 2 ( N − 1)∆
2 2α 2 X +z σ 2
*估计总体比率时
由 ∆ p = zα
2
z 2 α p(1 − p) p(1 − p) ⇒n = 2 2 (重置抽样) n ∆ p n= Nz 2 α p (1 − p)