高考数学预测系列试题（1）·选择题
【函数与导数】
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1、设a=0.32，b=20.3，c=log 2
0.3
则它们的大小关系为（ ）
A.c<a<b
B.a<c<b
C.a<b<c
D.b<c<a
2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点".下列四个点
)2,2(),2
1
,21(),2,1(),1,1(43
21P P P P 中，"好点"有（ ）个 A. 1 B.2 C.3 D.4
3、已知函数[]2,1,log 2)(2∈+=x x x f ，则函数)()(2
x f x f y +=的值域为（ ）
A.[]5,4
B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡211,
4 C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡213,4 D.[]7,4 4、（理）下面的说法正确的是（ ）
A.若)(0'
x f 不存在，则曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处没有切线. B.若曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处有切线，则)(0'
x f 必存在.
C.若)(0'
x f 不存在，则曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处的切线斜率不存在. D.若曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处没有切线，则)(0'
x f 有可能存在.
（文）在（a,b ）内0)(>'x f 是f(x)在（a,b ）内单调递增的（ ） A 、充要条件 B 、必要非充分条件
C 、充分非必要条件
D 、既非充分又非必要条件 5、在函数x x y 46
13-=
的图像上，其切线的倾斜角小于4π
的点中，横坐标为整数的点有（ ）
A.7
B.5
C.4
D.2
6、若函数f(x)的反函数为f )(1
x -,则函数f(x-1)与f )1(1
--x 的图象可能是 （ ）
7、（理）方程3
22670(0,2)x
x -+=在内根的个数为( )
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、3
（文）函数)(x f 在区间()b a ,上的图像是连续不断的曲线，且方程0)(=x f 在()b a ,有且只有一个零点，则)()(b f a f 的值（ ）
A.大于0
B.小于0
C.无法判断
D.等于0 8、定义在R 上的函数的图像关于点（-
34，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）=-f （x+3
2
）且f （-1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+……+f （2020）=（ ）
A ．0
B ．-2
C ．-1
D ．-4
9、（理）设f (x )=|2－x 2
|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（ ） A ．(0，2) B ．(0,2) C ．(0,4) D ．(0，22) （文）函数)1|(| 3)(3πx x x x f -= （ ） A.有最大值，但无最小值 B.有最大值、最小值 C.无最大值、最小值 D.无最大值，有最小值
10、（理）如果函数f （x ）= 13x 3+12
ax 2+28
4a -x 在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像则a=（ ）
A ．3
B ．-1
C ．-2
D ．0 （文）已知曲线318
(2 , )33
y x P =
上一点，则曲线过点P 的切线方 程为（ ）
A.016312=--y x
B.0233=+-y x
C. 016312=--y x 或0233=+-y x
D.123160x y +-=或33-20x y -=
【答案与解析】
1、A 本题考查中介法和单调性法比较大小，log 2
0.3
<0，而其他两个都大于零，至于a 和b ，构造中介0.3
0.3
或22
，然后分别利用指数函数和幂函数的单调性比较，例如20.3
>0.3
0.3
>0.32
2、B 设指数函数和对数函数分别为)1,0(log ),1,0(≠>=≠>=b b x y a a a y b x
.若为"好点"，则)1,1(1P 在
x a y =上，得1=a 与1,0≠>a a 矛盾；)2,1(2P 显然不在x y b log =；)2
1
,21(3P 在x
y a y b x log ,==上时4
1
,41==b a ，易得)2,2(4P 也为"好点"
3、B 由x x x x f x f y 22
222
log 34log 2log 2)()(+=+++=+=，注意到为使得)()(2
x f x f y +=有意
义必有212
≤≤x 得21≤
≤x ，从而2
11
4≤
≤y . 4、C （理）曲线在()()00,x f x 处有导数，则切线一定存在，但有切线，切线的斜率可能不存在，即导数不
存在. （文）该题一般都认为是选A ，依照教科书上的结论：“一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0>'y ，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0<'y ，那么y=f(x)为这个区间内的减函数。
”致错的原因是没有准确理解上述这段话的逻辑关系，事实上这是一个充分非必要条件。
例如，函数f(x)=x 3
在（-∞，+∞）是单调递增的，然而却有0)(='x f 。
5、D 由x x y 4613-=
得4212'-=x y ，
切线的倾斜角小于4π，则142
102<-≤x ，所以3,1082
±=<≤x x ，即点⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
215,3,215,3两点的切线倾斜角小于4
π
. 6、C 函数 f(x-1)是由f （x ）向右平移一个单位得到，f )1(1
--x 由f 1
()x - 向右平移一个单位得到，而f （x ）和f 1
()x -关于y=x 对称，从而f(x-1)与f )1(1
--x 的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x-1 7、C （理）令32/2()267 ()612f x x x f x x x =-+=-，则＝)2(6-x x
由
//()020 ()002f x x x f x x f f p p p p 得或由得，
又
(0)70 (2)10f f ==-f p ，
（文）零点定理的逆定理不一定为真 8、A 由f （x ）=-f （x+
32）得f （x ）＝f （x ＋3）即周期为3，由图像关于点（-3
4，0）成中心对称得f （x ）+f （-x-32）=0，从而-f （x+32）=- f （-x-3
2
），所以f （x ）= f （-x ）。
f （1）＝f （4）＝...
＝f （2008）＝1，由f （-1）＝1，可得出f （2）＝f （5）＝...＝f （2020）＝1，由f （0）＝-2，可
得出f （3）＝f （6）＝...＝f （2020）＝-2
9、D （理）显然2－a 2 =b 2－2，即a 2 +b 2 =4，然后用几何法三角换元法均值不等式都可以得到。
（文）)1,1()( 0)( 1||
33)(/2/-∴∴-=在函数x f x f x x x f ππΘ上单调递减，所以无 最大、最小值。
10、C （理）由(1)1f a '=++28
4
a -知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，
即28421
(1)32
y a x a a =++---，因为切线l 在x=1处穿过()y f x =的图象，所以221
()()[(1)]32
84g x f x a a x a =-++---在1x =两边附近的函数值异号，则1x =不是()g x 的极值
点．
而()g x 32221121
(1)3232
8844x ax x a a x a a =++
-++++--，且 2
22288
()(1)1(1)(41)4
g x x ax a x ax a x x a a a '=++-++=+--=-++--．
若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点． 所以11a =--，即2a =-．
（文）当)3
8
,2(P 为切点时，4| 22='∴='=x y x y ，
所求切线方程为016312=--y x ；当)3
8,2(P 不是切点时，设切点为),(00y x ，则3003
1x y =，又切线斜率为20/0|x y k x x ===，所以238
002
0--
=
x y x ，)8(3
1)2(3
000-=-∴x x x ，解得（舍去）
或2,100=-=x x ，此时切线的斜率为1，切线方程为0233=+-y x ，综上所述，所求切线为016312=--y x 或0233=+-y x 。