12
求函数
y
sin
3
2x
的单调增区间.
[ 5 k , 11 k ](k Z )
12
12
正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性 小 结：
函数
定义域
值域
周期性
正弦函数
R
[-1，1] 2
余弦函数
R
[-1，1] 2
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
小 结：
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写 出取最大、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、 最小值分别是什么？
(1) y cos x 1 x R
(2) y 3sin 2x x R
(3) y 2sin(x )
4
xR
借助于函数y=sinx ,y=cosx的性质，利用整体代换的方法解决问 题
y=sinx ,x[0,2]
y=sinx , xR
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
例1、用五点法作y sin2Zx x(0, )的简图:
Z
0
x
0
y = sin2Zx 0
Y 1
π 2 π 4
1
.
π
3π 2
2π
π 2
3π π
4
0
-1
0
连线：用光滑的曲线连接
.
O
π
.π 3π
.
πX
-1
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,பைடு நூலகம்) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
用五点法作y sin x,x[0,2 ]的简图:
x
0
π
π
2
3π 2
2π
y = sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
2
-1
连线：用光滑的曲线连接
.π 3π 2.
.
2π X
作y sin x, xR的简图:
利用y sin x的周期为2
5 6 x
正弦函数的图象
y cos x sin(x )
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
例3、画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csoinsxx 10
01
向左平y 移 个单位长度 22
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
课堂小结
例3 不求值，利用正、余弦函数的单调性
分别比较下列各组中两个三角函数值的大小
（1）
sin
7
sin
5
（2） cos 4
7
5
cos 7
因因为为yyscionsxx在在区区间间[[-0,2,]2上]上是是单单调调减增函函数数，，
且且
0-2477755
2,,
从从而而scions747
sincos
5
5 7
4
2 4.
正弦、余弦函数的图象
例2、画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1+sinx 1
y 2
1
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
o
2
-1
2
3 2
y=sinx，2x[0,
x 2]
学生活动
用“五点法”画余弦函数y cos x 的图象. Enter
正弦函数、余弦函数的图象
第一课时 X
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点 2
—— (
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
1
0
-1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
变式训练：画出函数 y sin x, x[ , 3 ] 的简图。
22
x y
2
x 3
2
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
x
2
0
2
3 2
y=sinx -1 0 1 0 -1
2
正弦、余弦函数的图象
1.五点法作正、余弦曲线-----找准五个关键点 2.注意与诱导公式等知识的联系
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
课后作业
如何画下列函数的简图? (1)y= cos2x (2)y=sinx - 1
正弦、余弦函数的图象和性质
第二课时
正弦、余弦函数的图象和性质
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
x
2
…
0
…
2
…
…
3 2
sinx -1
0
1
0
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[2k
,,]2k
](k
Z
)其值从-1增至1
2 22
2
减区间为
[[2k,
3
],
2k
3
](k
Z
)其值从
1减至-1
2 22
2
增区间能不能为[2k 3 , 2k 5 ](k Z )
练习1 不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小
（1）sin( ) sin( )
18
10
（2）cos(
23 5
)
cos
4
例题4 求函数 y sin 2Zx 的单调增区间.
解： 令 z 2x,
函数y 由
sin Z
的2单 k调 增2Zx区间为[2k2
2k ,
2
2k ]
2
2
得
-
4
2
2
减区间能不能为[2k 3 , 2k ](k Z )
2
2
正弦、余弦函数的单调性
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x -
…
2
…
0… 2
…
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
k
x
4
k
故函数 y sin 2x的单调增区间为
[-
4
k
,
4
k
]
(k Z)
例题4 求函数 y sin 2x 的单调增区间. 看我七十二变